5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
5．4.3　正切函数的性质与图象
明确目标 发展素养
1.能画出正切函数y＝tan x的图象． 2.借助图象理解掌握正切函数y＝tan x的性质． 3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的综合应用. 1.借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养．
2.通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理和数学运算素养.
(一)教材梳理填空
函数y＝tan x的图象和性质：
解析式 y＝tan x
图象
R
π
奇函数
续表
答案：(1) √　(2)√　(3)×
答案：C　
2．解形如tan x＞a的不等式的步骤
2．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)的值为 (　　)
A．0　　　 B．3　　 　C．－1　　 　D．－2
解析：∵f(－x)＝tan(－x)＋sin(－x)＋1
＝－tan x－sin x＋1，∴f(－x)＋f(x)＝2，
∵f(b)＝2，∴f(－b)＝0.
答案：A　
2．运用正切函数单调性比较大小的步骤
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2)运用单调性比较大小关系．
提醒：y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)只有增区间；y＝Atan(ωx＋φ)(A＜0，ω＞0)只有减区间．　　
二、创新性——强调创新意识和创新思维
阅读正切、余切等三角函数的由来
古人立杆测日影以定时间，后来发展成为日晷，在中国有周公测影的记载(约公元前1100年)．希腊泰勒斯(约公元前625—前547)利用日影确定金字塔的高．我国唐代一行(原名张遂，683—727)创制《大衍历》，在实测的基础上利用三次内插法算出每个节气初日8尺之表的日影长，实际上相当于一个正切表．
由日影的测量就逐步形成了正切和余切的概念．
阿拉伯天文学家、数学家巴塔尼(约858—929)也立杆测日
影，把杆子AB插在平地上，日影l＝CB称为“直阴影”(图1)．
设太阳仰角为α，则日影长为(用现代符号)
又把杆子水平地插在竖直的墙上(图2)，日影t＝CB叫做“反阴影”，它和太阳仰角α的关系是t＝h tan α.
公元920年左右，巴塔尼编制了从0°到90°的每隔1°
的余切表．后来，另一位阿拉伯天文学家、数学家阿布·瓦
法(940—998)编制了每隔10′的正弦表和正切表，他还首
次引入正割和余割，可惜没有引起同时代人的注意．
正切、余切的现代名称出现得很晚，丹麦数学家芬克(1561—1656)在1583年著《圆的几何》才用tangent代替“反阴影”，一直沿用至今．
16世纪时，天文观测日益精密，迫切需要更为精确的三角函数表．天文学家哥白尼的学生雷蒂库斯(1514—1574)重新给出三角函数的定义，即把它定义为直角三角形的边长之比，并首次编制全部六个三角函数表．
17世纪时，现在通用的六个三角函数的符号陆续由不同的学者引入.18世纪时，由于瑞士数学家欧拉(1707—1783)的使用，这些符号得以推广．