4.4.1对数函数的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4．4　对数函数
4．4.1　对数函数的概念
明确目标 发展素养
1.通过具体实例，了解对数函数的概念． 2.会求对数函数的定义域、值域. 1.通过学习对数函数的概念，培养数学抽象素养．
2.借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算素养.
(一)教材梳理填空
1．对数函数的概念：
一般地，函数y＝ (a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)．
[微思考]　含有对数符号“log”的函数就是对数函数，对吗？
提示：不对，判断一个函数是否是对数函数不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的形式．
logax
2．特殊的对数函数：
常用对数函数 以 为底的对数函数 _______
自然对数函数 以 为底的对数函数________
10
y＝lg x
无理数e
y＝ln x
2．下列函数是对数函数的是 (　　)
A．y＝log2x　　　　　　 B．y＝ln(x＋1)
C．y＝logxe D．y＝logxx
答案：A
3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为 (　　)
A．(0,1) B．(0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：由x2－x＞0，可得x＞1或x＜0，故函数f(x)的定义域为{x|x＜0或x＞1}，故选C.
答案：C
4．若对数函数的图象过点P(9,2)，则此对数函数的解析式为________．
解析：设对数函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，∴2＝loga9，∴a＝3，∴解析式为y＝log3x.
答案：y＝log3x
题型一　对数函数的概念　
【学透用活】
对数函数概念的注意点
[方法技巧] 判定一个函数是对数函数的依据
【对点练清】
1．下列函数是对数函数的是 (　　)
A．y＝loga(2x) B．y＝log22x
C．y＝logx4 D．y＝lg x
解析：选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
答案：D　
2．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.
又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.
答案：1
题型二　对数型函数的定义域　
[探究发现]
(1)对数函数y＝logax的定义域是什么？
提示：y＝logax的定义域是{x|x＞0}．
(2)对数函数y＝logax的底数a有什么要求？
提示：y＝logax的底数a＞0，且a≠1.
【学透用活】
[典例2]　求下列函数的定义域：
(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；
(2)y＝log2(16－4x)；(3)y＝log(1－x)5.
[方法技巧]
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．　　
[方法技巧]
实际问题中对数模型要建模准确，计算时应充分利用对数的运算性质，注意变量的实际意义．　　
【对点练清】
某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．