4.3.2对数的运算 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
4．3.2　对数的运算
明确目标 发展素养
1.理解对数的运算性质． 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数． 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明. 1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．
2.通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
[微提醒]
对数与指数运算对照表(a＞0，且a≠1，m＞0，N＞0)
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)log2x2＝2log2x. ( )
(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)． ( )
(3)loga(xy)＝logax·logay. ( )
(4)log2(－5)2＝2log2(－5)． ( )
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(3)×
2．计算log84＋log82等于 (　　)
A．log86　　　　 B．8　　　 　 C．6　　　　 D．1
答案：D
知识点二　换底公式
(一)教材梳理填空
logab＝ (a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．我们把上式叫做对数换底公式．
[微思考]　换底公式中底数c是特定数还是任意数？
提示：是大于0且不等于1的任意数．
2．填空：
(1)logab·logba＝________；
(2)logab·logbx＝________；
(3)logamNn＝________.
3．log23·log34·log42＝________.
答案：1
题型一　对数运算性质的应用　
【学透用活】
1．对数运算性质的适用前提
对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.若去掉此条件，性质不一定成立．
2．对数运算性质(1)的推广
性质(1)可以推广到若干个正因数的积：
loga(M1·M2·M3·…·Mn)＝logaM1＋logaM2＋…＋logaMn(a＞0，且a≠1，Mi＞0，i＝1,2，…，n)．
[方法技巧]
对数式化简与求值的基本原则和方法
基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行
常用方法 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数
“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)
[方法技巧] 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
【对点练清】
1．若logab·logbc·logc3＝2，则a的值为________．
[方法技巧]
1．解对数综合应用问题的3种方法
(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式．
(2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数．
(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用．
2．解对数应用题的4个步骤
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．设a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，且c＋b≠1，c－b≠1，求证：log(c＋b)a＋log(c－b)a＝2log(c＋b)a·log(c－b)a.
二、应用性——强调学以致用
2．[好题共享——选自苏教版新教材]如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元．如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标？
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．[好题共享——选自苏教版新教材]我们知道，任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a＜1)．当n＞0时，N是n＋1位数．
(1)试用上述方法，判断2100是多少位数(lg 2≈0.301 0)；
(2)当n＜0时，你有怎样的结论？
解：(1)N＝2100＞0，lg N＝lg 2100＝30.1.
∴n＝30，lg a＝0.1.∴n＋1＝31.
∴N是31位数．
(2)n＜0时，N是－n位小数．
例如：N＝0.002＞0，N＝2×10－3，lg N＝－3＋lg 2，
∴n＝－3，显然N＝0.002是三位小数．