4.1指数 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4．1　指数
明确目标 发展素养
1.根据具体实例，了解指数的拓展过程． 2.理解根式的性质，会进行简单的n次方根的运算． 3.理解分数指数幂的意义及分数指数幂与根式的互化． 4.掌握指数的运算性质，会利用整体代换的思想求值. 1.借助n次方根及根式的概念，分数指数幂的含义，提升数学抽象素养．
2.通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．
3.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.
知识点一　根式的概念及其性质
(一)教材梳理填空
1．n次方根的概念：
x
n次方根
[微思考]　为什么负数没有偶次方根？
提示：因为正数和负数的偶次方都是正数，故逆运算求偶次方根时，负数没有偶次方根．
a
根指数
被开方数
a
知识点二　分数指数幂的意义
(一)教材梳理填空
0
没有意义
知识点三　有理数指数幂与无理数指数幂
(一)教材梳理填空
1．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．
2．无理数指数幂：
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
ars
arbr
实数
3．实数指数幂的运算性质：
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈R)．
ars
arbr
[方法技巧]
指数幂的一般运算步骤
(1)有括号，先算括号里的；无括号，先做指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号．
(4)底数是小数，先要化成分数．
(5)底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．　　
2．在本例条件下，则a2－a－2＝________.
二、应用性——强调学以致用
2．[好题共享——选自北师大版新教材]
富兰克林(1706—1790)是美国著名的政治家和物理学家，去世后留下的财产并不可观，大致只有1 000英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的：
“……1 000英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这1 000英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了100年增加到131 000英镑．我希望那时候用100 000英镑来建立一座公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年．在第二个100年末了，这笔款增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸塞州的公众来管理．从此之后，我可不敢多作主张了．”
你认为富兰克林的设想有道理吗？为什么？