4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
4．2.2　指数函数的图象和性质
明确目标 发展素养
1.掌握指数函数的定义域、值域的求法． 2.能画出具体的指数函数的图象，并根据指数函数的图象说出指数函数的性质． 3.掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较大小. 1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象素养．
2.借助指数函数的定义域、值域的求法，培养数学运算和逻辑推理素养．
3.借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.
(一)教材梳理填空
指数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性 质 定义域 R 值域 _________ 过定点 ，即当x＝0时，y＝__ 单调性 在R上是 _______ 在R上是 _______
奇偶性 非奇非偶函数 对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 对称 续表
(0，＋∞)
(0,1)
1
增函数
减函数
y轴
[微思考]　(1)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0(2)指数函数值随自变量有怎样的变化规律？
提示：指数函数值随自变量变化的规律如下：
提醒：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．
(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．　　
题型二　指数函数的图象及应用　
【学透用活】
1．指数函数图象的特征
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”．
2．指数函数图象的变换
(1)平移规律：设b＞0，
(2)对称规律：
y＝ax(a＞0，且a≠1) 的图象 与y＝a－x的图象关于y轴对称
与y＝－ax的图象关于x轴对称
与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称
[方法技巧]
指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．　　
【对点练清】
1．已知0A．第一象限　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：函数恒过点(0,1＋b)，因为b<－1，所以点(0,1＋b)在y轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
答案：A　
2．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为________．
解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0＜2a＜2，即0＜a＜1，故实数a的取值范围为(0,1)．
答案：(0,1)
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.
解：画出函数的图象如图所示．
(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1
个单位长度得到的．
(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．
题型三　指数函数的简单应用　
【分类例析】
角度(一)　比较大小　
[典例3]　比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.70.3,0.93.1；(2)－1.8，－2.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
[方法技巧]
角度(二)　解指数不等式　
[典例4]　求满足下列条件的x的取值范围：
(1)3x－1>9x；(2)0.2x<25；
(3)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．
[解]　(1)∵3x－1>9x，∴3x－1>32x，
又y＝3x在定义域R上是增函数，
∴x－1>2x，∴x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1)．
[方法技巧] 指数不等式的三种求解方法
性质法 解形如ax>ab的不等式，可借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0隐含 性质法 解形如ax>b的不等式，可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解
图象法 解形如ax>bx的不等式，可利用对应的函数图象求解
(2)分情况讨论：
①当0∴x2－3x＋1>x＋6，
∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5.
②当a>1时，函数f(x)＝ax在R上是增函数，
∴x2－3x＋1∴x2－4x－5<0，解得－1综上所述，当0{x|x<－1或x>5}；
当a>1时，x的取值范围是{x|－1【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．已知a，b，c，m都是正数，am＝bm＋cm，当m取何值时，长分别为a，b，c的三条线段能构成三角形？
二、应用性——强调学以致用
2．[好题共享——选自苏教版新教材]有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q＝Q0e－0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量．
(1)随时间t的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失．(用计算器计算)
[析题建模]　
解：(1)画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象如图所示．
4个函数都是y＝ax(a＞0，a≠1)的形式，它们的性质有：
①定义域为R；
②值域为(0，＋∞)；
③都过定点(0,1)；
④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，
函数在定义域内单调递减；
⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1.
0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；
⑥对于函数y＝ax(a＞0，且a≠1)，y＝bx(b＞0，且b≠1)，
当a＞b＞1时，
若x＜0，则0＜ax＜bx＜1；若x＝0，则ax＝bx＝1；
若x＞0，则ax＞bx＞1.
当0＜a＜b＜1时，
若x＜0，则ax＞bx＞1；若x＝0，则ax＝bx＝1；
若x＞0，则0＜ax＜bx＜1.
(2)举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，
则y＝2x，是一个指数函数．