4.3.1对数的概念 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4．3　对数
4．3.1　对数的概念
明确目标 发展素养
1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法. 1.借助指数式与对数式的互化，培养逻辑推理素养．
2.应用对数的性质解题，培养数学运算素养.
(一)教材梳理填空
1．对数的概念：
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ．
logaN
底数
真数
2．常用对数与自然对数：
名称 定义 记法
常用对数 以____为底的对数叫做常用对数 _
自然对数 以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数 _
10
lg N
ln N
3.对数的基本性质：
(1)当a＞0，且a≠1时，ax＝N .
(2)负数和0没有对数．
(3)特殊值：1的对数是 ，即loga1＝ ；底数的对数是1，即logaa＝1.
(4)如果把ax＝N中的x写成logaN，则有alogaN＝N.(对数恒等式)
[微思考]　在对数的定义中，为什么不能取a≤0及a＝1呢？
x＝logaN
0
0
2．若a2＝M(a＞0，且a≠1)，则有 (　　)
A．log2M＝a　 B．logaM＝2　 C．loga2＝M D．log2a＝M
答案：B
3．若log2x＝2，则x＝__________.
答案：4
题型一　对数的概念　
【学透用活】
(1)对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部分的“去向”：
(2)对数式y＝logax有意义的条件是x＞0，有时底数a＞0，且a≠1也要考虑．
[方法技巧]
指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．　　
[方法技巧]
利用指数与对数的互化求变量值的策略
(1)已知底数与指数，用指数式求幂．
(2)已知指数与幂，用指数式求底数．
(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数．　　
题型三　对数的性质及对数恒等式　
【学透用活】
[典例3]　(1)求下列各式的值：
①2－log23；②e3ln 7；③lg 0.0012.
(2)求下列各式中x的值：
①log3(lg x)＝1；②log3(log4(log5x))＝0.
[方法技巧]
利用对数性质求解的两类问题的解法
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．　　
2．[变设问]在本例(2)②条件下，计算625 log x3的值为________．
解析：因为x＝625，则625 log 6253＝3.
答案：3
3．[变条件]本例(2)②中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“3log3(log4(log5x))＝1”，则x＝________.
解析：由3log3(log4(log5x))＝1可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
答案：625
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．某同学解等式“log(x－2)(x2－7x＋13)＝0中的x”，过程如下：
提示：不正确．忽略对数的底数a＞0，且a≠1.
二、应用性——强调学以致用
2．分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级来描述声音的大小；把声压p0＝2×10－5帕作为参考声压．把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压p的函数关系式．
(2)某地声压p＝0.002帕，试问：该地为以上所说的什么区？
(3)某电视台，现场录制节目时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？
[析题建模]
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 019]的值．
解：根据定义，[lg 1]＝[lg 2]＝[lg 3]＝…[lg 9]＝0；
[lg 10]＝[lg 11]＝[lg 12]＝…[lg 99]＝1；
[lg 100]＝[lg 101]＝[lg 102]＝…＝[lg 999]＝2，
[lg 1 000]＝[lg 1 001]＝[lg 1 002]＝…[lg 2 019]＝3.
所以[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 019]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2 019－999)＝90＋2×900＋3×1 020＝4 950.