10.1.2事件的关系和运算 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
10．1.2　事件的关系和运算
明确目标 发展素养
了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. 通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习，培养数学抽象、数学运算素养.
一定发生
相等
A＝B
2．并事件(和事件)：
至少有一个
A∪B
A＋B
[微思考]　事件A与事件B的和事件包含几种情况？
提示：包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A发生，事件B发生．即事件A与B至少有一个发生．
3．交事件(积事件)：
同时
A∩B(
AB
4．互斥(互不相容)：
不能同时发生
A∩B＝
A∩B
A∩B＝
5．互为对立：
A∩B＝
A∩B＝
A∪B＝Ω
[微思考]　互斥事件与对立事件有什么关系？
提示：对立事件是特殊的互斥事件．若事件A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立．即“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件．
√
×
×
答案：C
3．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 (　　)
A．A B
B．A＝B
C．A∪B表示向上的点数是1或2或3
D．A∩B表示向上的点数是1或2或3
答案：C
解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．易知其余都不是对立事件．故选C.
答案:C　
2．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是 (　　)
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
解析：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.
答案:D　
题型二　事件关系的运算
[探究发现]
“事件B包含事件A”“事件A与事件B的并事件”“事件A与事件B的交事件” “事件A与事件B互斥”“事件A与事件B对立”分别对应集合中的哪些关系或运算？
提示：“事件B包含事件A”对应集合A是集合B的子集；“事件A与事件B的并事件”对应集合A与集合B的并集；“事件A与事件B的交事件”对应集合A与集合B的交集；“事件A与事件B互斥”对应集合A与集合B的交集为空集；“事件A与事件B对立”对应集合A与集合B互为补集．　　　
[解]　(1)事件A与事件B不可能同时发生，故事件A与事件B互斥但不对立．(2)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(3)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
[方法技巧]
进行事件运算应注意的问题
(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．
(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．　　
【对点练清】
　 在投掷骰子的试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C.