图形的变换与坐标
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文档简介
课 题：图形的变换与坐标
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本76-----78页
学习目标：
1、探索图形在平移、轴对称、相似的变换之后，它们点的坐标的变化规律。
2、经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
重 点：图形坐标变化与图形变换之间的关系。
难 点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本76-----78页，完成下列各题：
图形的平移：
点A（x，y）向右平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向左平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向上平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向下平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
1、在平面直角坐标系中关于x轴对称的两个点的坐标特征为 ；
关于y轴对称的两个点的坐标特征为 ；关于原点对称的两个点的坐标特征为 。
2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是_________，点A（3，4）关于 y 轴对称的点是__________，
P（2，3）关于原点对称的点是____________。
3、 P（－2，3）到x轴的距离是________。
4、如图，矩形ABOC的长OB＝3，
宽AB＝2，则点A的坐标为______。
5、如果点P（a-3,a+4)在第二象
限，则a的取值范围是_____________。
6、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______.
7、我们已经学习了图形的几种基本变换？它们的共同点是什么？
探究一：平移前后图形坐标之间的关系
（一）左右平移
问题1：（1）如图，⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’，各顶点的坐标有什么
变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
（2）从右向左看，就是将⊿A ’O’ B ’ 向左平移3个单位长度，得到⊿AOB，各顶点的坐标有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
小结：图形左右平移时，坐标变化的规律是：
（二）上下平移
问题2：如果将⊿ABC向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
（1）将⊿ABC向上平移4个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
（2）将⊿ABC向下平移3个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
小结：图形上下平移时，坐标变化的规律是：
探究二：对称前后图形坐标之间的关系
(一)关于x轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（二）关于y轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（三）关于原点对称
问题：请在左图中画出△ABC关于原点的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
小结：
探究三：相似变化前后图形坐标之间的关系
问题（1）：左图表示△AOB和它缩小后得到的△ COD，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
问题（2）：左图表示△COD和它扩大后得到的△AOB，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
小结：
学以致用1： 线段AB的两端点的坐标为A(1，3)，B(2，－5)。
（1）把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A B 。
（2）线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′ ，B′ 。
（3）把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 。
学以致用2：如图，将网格中的小船进行如下变换：
（1）写出小船各顶点坐标。
（2）将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形。
（3）你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试。
学以致用3：若已知点M(-1,0),点N(0,1)，则直线MN与y轴对称的直线解析式是__________________,与x轴对称的直线解析式是___________________,关于原点成中心对称的直线的解析式是：__________________将直线MN向右平移1个单位，然后向下平移一个单位，所得到的直线的解析式是：___________________________
1、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B（0,3），C（4,0）
（1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ____
（2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ___
（3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为______________
2、如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 。
3、将点A (3 , l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 。
4、将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出变化后三个顶点的坐标。
①沿y轴正向平移2个单位；
② 关于y轴对称；
③ 以点B为位似中心，放大到2倍。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
O
x
y
交 流 合 作
B
A
C
B
A
C
0
y
x
达 标 检 测
课 后 反 思
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本76-----78页
学习目标：
1、探索图形在平移、轴对称、相似的变换之后，它们点的坐标的变化规律。
2、经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
重 点：图形坐标变化与图形变换之间的关系。
难 点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本76-----78页，完成下列各题：
图形的平移：
点A（x，y）向右平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向左平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向上平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向下平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
1、在平面直角坐标系中关于x轴对称的两个点的坐标特征为 ；
关于y轴对称的两个点的坐标特征为 ；关于原点对称的两个点的坐标特征为 。
2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是_________，点A（3，4）关于 y 轴对称的点是__________，
P（2，3）关于原点对称的点是____________。
3、 P（－2，3）到x轴的距离是________。
4、如图，矩形ABOC的长OB＝3，
宽AB＝2，则点A的坐标为______。
5、如果点P（a-3,a+4)在第二象
限，则a的取值范围是_____________。
6、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______.
7、我们已经学习了图形的几种基本变换？它们的共同点是什么？
探究一：平移前后图形坐标之间的关系
（一）左右平移
问题1：（1）如图，⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’，各顶点的坐标有什么
变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
（2）从右向左看，就是将⊿A ’O’ B ’ 向左平移3个单位长度，得到⊿AOB，各顶点的坐标有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
小结：图形左右平移时，坐标变化的规律是：
（二）上下平移
问题2：如果将⊿ABC向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
（1）将⊿ABC向上平移4个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
（2）将⊿ABC向下平移3个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
小结：图形上下平移时，坐标变化的规律是：
探究二：对称前后图形坐标之间的关系
(一)关于x轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（二）关于y轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（三）关于原点对称
问题：请在左图中画出△ABC关于原点的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
小结：
探究三：相似变化前后图形坐标之间的关系
问题（1）：左图表示△AOB和它缩小后得到的△ COD，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
问题（2）：左图表示△COD和它扩大后得到的△AOB，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
小结：
学以致用1： 线段AB的两端点的坐标为A(1，3)，B(2，－5)。
（1）把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A B 。
（2）线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′ ，B′ 。
（3）把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 。
学以致用2：如图，将网格中的小船进行如下变换：
（1）写出小船各顶点坐标。
（2）将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形。
（3）你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试。
学以致用3：若已知点M(-1,0),点N(0,1)，则直线MN与y轴对称的直线解析式是__________________,与x轴对称的直线解析式是___________________,关于原点成中心对称的直线的解析式是：__________________将直线MN向右平移1个单位，然后向下平移一个单位，所得到的直线的解析式是：___________________________
1、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B（0,3），C（4,0）
（1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ____
（2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ___
（3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为______________
2、如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 。
3、将点A (3 , l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 。
4、将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出变化后三个顶点的坐标。
①沿y轴正向平移2个单位；
② 关于y轴对称；
③ 以点B为位似中心，放大到2倍。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
O
x
y
交 流 合 作
B
A
C
B
A
C
0
y
x
达 标 检 测
课 后 反 思