图形的相似整章导学案(共18课时)

课 题：三角形的中位线
序 号： （ 14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本67----69页拓展结束
学习目标：
1.知道三角形中位线的概念。
2.经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
3.知道三角形的重心的概念和重心的性质。
重 点：运用三角形中位线定理解决问题。
难 点：三角形中位线性质定理的分析与证明。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本67----69页拓展结束，完成下列各题：
1.三角形的中位线概念：_______________________________________________________________。
2.一个三角形有 条中位线。
3.三角形中位线定理是什么？
4.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
1.什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？并作图试试。
2.判断三角形相似有几种方法？
探究一：什么是三角形的中位线？
三角形任意两边中点的连线段叫三角形的中位线。
1.你能作出右边三角形的中位线吗？能作几条？
2.三角形的中位线是一条 （填直线、射线或线段）
3.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
探究二：三角形的中位线定理
问题．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
提示操作：
（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°,得四边形BCFD
思考：（1）四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
（2）ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
（3）DE是△ABC的什么线？
小结：三角形中位线定理
三角形的中位线
请画出图形，并用几何语言表示上述定理。
学以致用1：
问题1：三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形有何关系？
问题2：三角形的三条中位线组成的三角形的面积、周长与原三角形有何关系？
（作图观察、分析）
小结：1.三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形 。
2.三角形的三条中位线组成的三角形的面积是原三角形面积的 。
3.三角形的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的 。
跟踪练习：（1）若三角形的三条中位线组成的三角形的面积是8，则三角形的面积是
（2）若三角形的周长是6，则它的三条中位线组成的三角形周长是
（3）已知三角形的三条中位线分别为5厘米、8厘米、7厘米，则这个三角形的周长为 。
学以致用2：证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
学以致用3：已知：如图，四边形ABCD中，M，N
分别为AD、BC边的中点。
学以致用4：
探究三：三角形的重心及其性质
重心的概念：三角形三条边上的中线交于一点，我们把这个点叫做三角形的重心。
根据上图，试判断“重心与一边中点的连线的长是对应中线长的”，这个结论是否正确？如何证明这个结论？
小结：三角形重心的性质
三角形的重心到任意一边中点的距离等于这条中线长的 ，或者说三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 。
学以致用1：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果DG=5，那么线段AG的长为 。
学以致用2：在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且
DE∥BC，BD=8，求AG的长。
1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。
2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长为 。
3、在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是（ ）
4、填空：
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是 。
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是 。
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 。
（4）顺次连结菱形各边中点所得的图形是 。
（5）顺次连结正方形各边中点所得的图形是 。
已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
7、如图所示，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
交 流 合 作
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
E
F
O
A
C
B
D
E
G
H
达 标 检 测
课 后 反 思课 题： 成比例线段
序 号：（ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本45---46页
学习目标：
1.通过计算掌握概念：线段的比、成比例线段。
2.会用比例的基本性质进行解题。
重 点：理解成比例线段，灵活应用比例的基本性质。
难 点：灵活应用比例的基本性质。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本45---46页，完成下列各题：
1.已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，
线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段 叫做a、b、c第四比例项。
2.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 。
3.求下列各题中 a:b 的值。
(1)a=50mm , b=6cm ; (2)a=3m , b=10mm .
4.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
(1)27cm ,3cm,18cm ,9cm (2)5cm ,10cm,15cm ,20cm
(3)3.8cm ,16.2cm,11.4cm ,5.4cm (4)126cm ,23cm,14cm ,207cm
5.如果，那么x：y=_________
小学里我们已经学过了比和比例的有关知识：
概念：
比：是两个数相除，又叫做两个数的比。 比例：是表示两个比相等的式子。
比和比例的区别：
意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项，比的前项和后项，如a:b，这就是比。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，两个外项和两个内项。如a:b=3:4，这是比例。
比的基本性质和比例的基本性质不同。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
3.阅读上面内容，完成下列问题：
（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）比例的基本性质是什么？ 。
（3）已知2：3＝4：x，则：x= 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
探究一：线段的比
在同一长度单位下，两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。
即：如果用同一长度单位量得线段a、b的长度分别是m、n，那么或
在a:b或中，a叫比的前项，b叫比的后项。
例1 ： 已知线段a、b，量得它们的长度a=2cm，b=3cm ，求a、b两条线段的比。
如果改用米或毫米作线段的长度单位，那么a、b两条线段的比分别是多少？请写出计算过程。
注意：
（1）若a:b=k , 说明a是b的k倍。
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数。
（4）除了a=b外,a:b≠b:a。
跟踪练习1: 已知 线段a=2cm , b=30mm，那么a、b两条线段的比是，对吗 为什么
探究二：成比例线段
1. a=2cm，b=3cm，则= ；c=10cm，d=15cm，则= ；这样与之间有关系 。像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做_____________，简称比例线段，此时也称这四条线段_____________。
2.相关概念：
（1）. 已知线段a、b、c、d，如果 或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项。线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。
（2）.如果比例内项是相同的线段，即 或a:b=b:c，那么线段b叫线段a、c的比例中项。
思考： “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
3.注意事项：概念的有序性
（1）线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
（2）比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
（3）第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ②a＝2，b＝，c＝，d＝
例3. 判断下列线段是否是成比例线段：　
①a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
思考：例2、例3的题目要求有什么不同？如何判断四条线段是否成比例？
跟踪练习.判断下列各组线段是否是成比例线段：
①2cm，3cm，4cm，1cm； ②4cm，3cm，2cm，6cm。
探究三：比例的基本性质
对于四条线段a、b、c、d，
如果，那么或者 如果，那么。
这就是比例的基本性质。
例4 填空：
（1）如果， 则ab=______ （2）如果3a=7b, 则_______.
跟踪练习：（1）如果2c=15b, 则_______. （2）如果a2=bc, 则______.
例5 填空：
1.已知线段a、b、c、d成比例，且a＝2cm，b＝4cm，c＝10cm，则d＝ cm。
2.已知三个数1、、2，再添上一个数使它们构成一个比例式，这个数可以
是 。
3. 若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ _________；
4.若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝_________；
5.如果a：b＝3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于_________.
课堂小结：
本节课主要学习了：
成比例线段，①成比例线段指的是 条线段成比例；②a、b、c、d成比例是有顺序的，
表示为 ；判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按 顺序排列好，看
两条线段之比是否等于 两条线段之比。
如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，那么线段b叫做线段
a、 c的比例中项。
3.比例的基本性质：如果，那么或者 如果，那么。
1.下列各组不同长度的线段成比例的是（ ）
(1)2cm ,3cm,3cm ,2cm (2)1.5cm ,2.5cm ,3.5cm ,4.5cm
(3)1.1cm ,2.2cm ,4.4cm ,8.8cm (4)1cm, 2cm, 4cm, 2cm
（5）3cm，4.5cm,2cm ,3cm
2.那么下列式子一定成立的是（ ）
3.把mn=pq写成比例式写错的是( )
4. 若4x=5y, 则x∶y＝ .
5.已知线段a=2，c=3，且b是a、c的比例中项，则b=
6.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝_________
7.求下列各题中 a:b 的值。
a=2m , b=0.4m (2)a=6cm , b=6m ;
8.判断下列各组不同长度的线段是否成比例。
(1)1.5厘米，2.5厘米，4.5厘米，6.5厘米 （2） 2厘米，3厘米，6厘米，1厘米
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：画相似图形
序 号： （ 16 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本71----72页
学习目标：1.知道位似图形的概念。
2.会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。
3.理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。
重 点：用位似法将一个图形按比例放大或缩小．
难 点：理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本71----72页，完成下列各题：
位似的有关概念：两个多边形不仅 ，而且对应点的连线相交于 ，像这样的相似叫做 ，这个交点叫做 。
2.放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种 关系．利用位似的方法，可以把一个多边形 或 。
相似图形有的基本性质是什么？
什么叫做中心对称图形？你能作出下列图形关于点O的中心对称图形吗？
3、我们已经学过几种图形的基本变换？
探究一：什么是位似？
问题： 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
作法：
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、
C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
思考：（1）两个四边形对应边、对应角有什么关系？
（2）这两个四边形有什么关系？
（3）观察对应点的连线有何特点？
我们所画的两个四边形不仅相似，而且所有对应点的连线交于一点，像这样的相似叫位似，这样的两个相似图形叫位似图形，点0是位似中心。
归纳：位似图形的概念
思考：（1）位似图形一定是相似图形吗？
（2）相似图形一定是位似图形吗？
（3） 位似中心与两个图形的对应点有何关系？
注意： 位似图形必须满足的两个条件：
①位似图形首先必须是相似图形。
②位似图形的每组对应点的连线必须经过同一点.
学以致用：指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
探究二：用位似法画相似图形
例1. 画五边形ABCDE的相似形，以点O为位似中心，使它与原图的相似比为1∶2，
（1）使两个图形在点O同侧；（2）使两个图形在点O的两侧。
想一想：（1）画位似图形时，位似中心可以取在什么位置？
（2）画位似图形的作用是什么？
（3）两个多边形位似与两个多边形成中心对称有什么区别与联系？
小结：画位似图形的步骤是什么？
跟踪练习：按下列相似比画出一个三角形的位似图形。
（1）　相似比为； （2）　相似比为1.5
例2．用直尺画出下面位似图形的位似中心：?
小结：怎么找位似图形的位似中心？
1、下列命题正确的是（ ）
A.全等图形一定是位似图形 B.相似图形一定是位似图形
C.相似图.形一定是全等图形 D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形。
2、画一个多边形的位似图形，位似中心可选在已知多边形的（ ）
A:内部 B:外部 C: 边上（包括顶点处） D:任意位置
3、由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A．全等 B．相似 C．不一定相似 D．肯定不全等。
已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位
似中心，若AO=8cm，相似比为4：9，则A′O=______
5、如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．??
△ADE与△ABC相似吗 为什么 ?
(2) 它们是位似图形吗 如果是，请指出位似中心。
6、画出所给图中的位似中心．
7、取A为位似中心，将任意△ABC扩大2倍.
8、已知形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为位似中心把五边形ABCDE缩小到原来的1∶2。
预 习 检 测
课 前 准 备
。O
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：相似三角形的判定（三）
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本（补充）
学习目标：会利用相似三角形的判定方法解决一些复杂问题。
重 点：利用相似三角形的判定方法解决一些复杂问题。
难 点：利用相似三角形的判定方法解决一些复杂问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1.判定三角形相似有几种方法？
2.相似三角形的基本性质是什么？
3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，
则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来.
拓展提升1：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
拓展提升2：如图，四边形ABCD是平行四边形，M是BC上一点，且BM:MC=3:4,连接AM交BD于F,求BF:BD的值。
拓展提升3：已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD、CE 是△ABC 的两条高，求证:△ADE∽△ABC.
拓展提升4：如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC 相似？
拓展提升5：已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由。
1.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
2.如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=___________。
3.如图所示，△ABC中，DE∥BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE的长。
4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
5.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点， MD∥AC，ME∥AB，, 求的值。
6.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
7.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
课 前 准 备
A
B
C
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E
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G
O
交 流 合 作
A
Q
P
B
C
达 标 检 测
A
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C
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E
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课 后 反 思课 题：相似三角形的判定（二）
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本55----59页
学习目标：1.能熟记相似三角形的三种判定方法。
2.会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
重 点：会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
难 点：会灵活选用适当的方法来判断两个三角形相似。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
判定三角形相似的方法有哪些？并用几何语言表示出来。
2.满足下列条件的两个三角形是相似三角形吗？为什么？你有几种方法证明？
一．两角对应相等
热身练习：下列图形中两个三角形是否相似？
学以致用1：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.
跟踪练习：如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC , 求证：△ABC∽△DEF。
学以致用2：如图所示，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点E，有下面4个结论：
射线BD是∠ABC的角平分线； ②△BCD是等腰三角形；
③ △ABC∽△BCD； ④ △ADE≌△BCD。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明？
学以致用3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
学以致用4：如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上一点，连结AP，作AP⊥PQ交CD于Q
（1）求证：△ABP∽△PCQ；（2）求证：；（3）若AB=2，BP=，求CQ。
二：两边夹角
学以致用1：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与
ΔQCP是否相似？为什么？
学以致用2:△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
跟踪练习：已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．
三：三边成比例
如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
求证：△ABC∽△DEF．
四、综合应用：
1.已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件 ；
2.已知，如图2要使△ABE∽△ACD ，需要条件 ；
3.如图，D是△ABC的边AC 上一点，连接BD，△ABC∽△BDC，则需要添加的条件是 。
图1 图2
1．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2.已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有______对相似三角形。
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_________。
4.如图，AB AD=AC AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。
课 前 准 备
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
C
A
B
5
3
82°
47°
6
交 流 合 作
B
C
A
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
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第3题
D
C
B
达 标 检 测
A
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C
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I
课 后 反 思课 题：相似三角形的应用（3）
证明比例式、等积式
序 号：（ 13）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本63页例8
学习目标：利用相似三角形的性质证明比例式或等积式
重 点：利用相似三角形的性质证明比例式或等积式
难 点：构建相似三角形或转换等量关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本63页例8，完成下列各题：
1。如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
什么情况下能得到比例式
（一）四条线段能直接构成两个相似三角形
问题1：如图,在平行四边形ABCD中, E是AD上的一点。求证：AE·OB=OE·CB
小结：证明等积式，通常通过证明三角形相似，对应边成比例得到。所以证明等积式，关键要找证明哪两个三角形相似，找三角形相似的方法是：先在等式左边选一条线段，看能否与等式右边的一条线段组成一个三角形，如能，那么剩下的两条线段组成另外一个三角形，然后想法证明这两个三角形相似。
跟踪练习：如图，已知，说明：·　　　　
问题2：如图，DE ⊥AB于点E，BC ⊥AD于点C，试说明：
小结：证明比例式，选一个外项与一个内项组成三角形，剩下的组成另一个三角形，然后证这两个三角形相似。
（二）四条线段不能直接构成两个三角形
问题1：如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接AE、BE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：DE·DC=AE·AF
若四条线段不能构成两个三角形，可以把某些线段换成和它相等的线段，再确定两个三角形。
跟踪练习：在⊿ABC中,AB=AC, ∠DAE=∠B,求证：AB2=CD·BE
问题2：如图，点D是⊿ABC的边AC上的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于点F,求证：
若四条线段不能构成两个三角形，也找不到相等的线段来替换，我们可以通过添加辅助线来构造相似三角形。
跟踪练习：如图，⊿ABC中,AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB交BP延长线于F,求证：BP2=PE·PF
问题3：已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF
小结：四条线段若不能凑成两个三角形，可以把其中两条线段比换成和它相等的线段的比。
1.如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：　AD·AB＝AE·AC．


2.如图，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为
ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长
交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ
3. D是AC上一点，BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于F、G,且∠CAE=∠DBC,求证：BF2=FG·EF
4.如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM交BC于F,交DC的延长线于点H。
求证：AM2 =MF·MH
5.课外阅读：课本65---66页《 线段的平分》和《相似三角形与全等三角形》。
预 习 检 测
A
E
B
C
D
O
课 前 准 备
交 流 合 作
A
D
C
B
E
F
A
B
C
F
G
E
D
达 标 检 测
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
课 后 反 思课 题：相似图形的基本性质
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本47-----50 页
学习目标：
通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2.会运用相似多边形的性质进行相关的计算。
3.会根据相似多边形的性质识别两个多边形是否相似。
重 点：相似多边形的性质与识别．
难 点：运用相似多边形的性质进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本47-----50 页 ，完成下列各题：
两个相似多边形的性质：_____________________________________　
2.判定两个多边形相似的方法：如果____________________________________________，那么这两个多边形相似。
3. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
1.全等多边形的性质是什么？
2.如何判断两个多边形全等？
探究一：相似图形有什么性质？
活动1：请同学们合作、动手研究教材47页“做一做”的内容。
AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A‘C’的长度都是不相等的，那么它们的比值有什么关系呢？ 对应角之间有什么关系呢？
你得出了什么结论？
活动2：下图的两个四边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的成比例关系？
对应角之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
活动3：下图的两个五边形是相似图形，讨论:它们的对应边是否有以上的关系？对应角
之间又有什么关系？
你得出了什么结论？
通过上面的探究过程，你得到了什么结论？
归纳 相似多边形的基本性质：
思考：相似多边形的性质与全等多边形的性质有什么不同？
学以致用：
1.如图，四边形ABCD与四边形A‘B‘C‘D‘是相似的， 根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．那么如何找到对应边？如何找到对应角？如何写出成比例线段的比例式？
2.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
4．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
探究二：如何判断两个多边形相似？
命题“相似多边形的对应边成比例，对应角相等”的逆命题是什么？
这个逆命题成立吗？
由此我们得到了相似多边形的判断方法：
学以致用：
1下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
2.如右图所示的两个四边形相似吗？为什么？
3.矩形ABCD中，AB=9cm，BC=3cm，矩形DEFG中，DE=EF,这两个矩形相似吗？为什么？
4.菱形ABCD中，∠A=50°，而菱形DEFG中，∠D=130°，那么这两个菱形相似吗？为什么？
1.识别两个多边形相似的方法是（ ）
A．对应边成比例 B．对应角相等 C．对应边成比例且对应角相等 D．对应边成比例或对应角相等
2.下列说法中，正确的是（ ）
A所有的等腰三角形都相似 B所有的菱形都相似 C所有的矩形都相似 D所有的等边三角形都相似
3.下列说法正确的是（ ）
①所有的梯形都相似 ； ②所有的等边三角形都相似 ；
③所有的直角三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似。
A: ①② B: ②③ C: ③④ D: ②④
4.下列命题中正确的是（ ）
A:相似多边形是全等多边形 B:不全等的图形不是相似图形
C:全等多边形是相似多边形 D:不相似的图形可能是全等图形
5.做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（ ）种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF相似，且∠A=68,则∠A=_______
7.两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________.
8.如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF∥AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA与矩形ABCD相似，则AE=________.
图1 图2
9.上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。
10.如图，一个矩形ABCD的长AD= 6 cm，宽AB= 4 cm，E、F分别是AD、BC的中点， 连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似吗？
11.课外阅读：课本52页 “黄金分割”。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
70
90
60
50
45
25
30
28
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：相似三角形的应用（1）
测量物体的高度
序 号：（ 11 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本62页例6
学习目标：1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度
重 点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度．
难 点：如何把实际问题抽象为数学问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本62页例6，完成下题：
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米 （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
相似三角形的性质有哪些？
探究一：利用太阳光的影子，来测量物体高度
在一个风和日丽的周末下午，付平、治国、王宁一行三人组成数学实践小组，他们带着一根2米长的竹竿和一根皮尺准备测量学校的教学楼的高度和国旗旗杆的高度。
问题1：首先他们来到教学楼前，付平将所带的竹竿直立的竖在地面上，治国和王宁用皮尺测得教学楼在地面上的影长为10米，竹竿的影长为1.5米。付平说这样就可以计算学校的教学楼的高度了，你知道他是怎么计算的吗？
小结：在同一时刻同一地点，物高与影长 。
跟踪练习：已知，如图所示旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度AE为
2米，木杆影子的长度AD为1.6米,那么旗杆高度BC是多少米？
问题2：然后他们来到国旗旗杆旁，治国将所带的竹竿直立的竖在地面上，付平和王宁用皮尺测得竹竿的影长为1.5米，在测量国旗杆的影长时，他们发现国旗杆的影子不全落在在地面上，有一部分落在竖直的墙面上。他们测得落在地面上的影长为6.3米，落在竖直的墙面上的影长为1.6米。请计算学校的国旗杆的高度。
跟踪练习：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
探究二：利用灯光影子测量物体高度。
如图所示，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小林在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小林得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
跟踪练习：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个目高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路m从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
探究三：用平面镜成像测量物体高度。
小玉用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小玉计算出教学大楼的高度AB是多少米？
跟踪练习：龙龙和泉泉两人来到了一座古塔前，龙龙站在古塔前从一小块积水处看到塔顶的倒影,这时泉泉测得积水处C距龙龙CE为2米，龙龙的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB。
1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
3.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
4.如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
5.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
1.5米
10米
A
B
C
D
E
F
B
A
C
E
D
E
D
6.3
1.5
1.6
？
2
A
B
c
G
C
E
D
F
B
A
F
A
B
C
D
m
E
A
D
E
B
C
M
达 标 检 测
A
D
C
E
B
B
C
F
A
D
E
课 后 反 思课 题：梯形的中位线
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本69---70页
学习目标：
1、能记住梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
重 点：梯形中位线的概念和及其定理的运用。
难 点：梯形中位线定理的证明和灵活应用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本69---70页，完成下列各题：
1、梯形的中位线的概念：连接梯形___________的连线叫梯形的____________。
2、梯形的中位线定理： 。
3、一个梯形有 条中位线。
1、三角形的中位线是 。
2、三角形的中位线定理是 。
3、我们把一组对边_______，另一组对边__________的四边形叫梯形。把平行的两边叫________，不平行的两边叫____________。
4、梯形的面积公式：_______________________________________。
5、把_____________的梯形叫等腰梯形，等腰梯形两腰___________，两条对角线___________，同一底上__________________。
6、在解决梯形问题时，常用的辅助线作法有哪些？分别作在下面。
探究一：什么是梯形的中位线？
如图，画任意一个梯形ABCD, 取腰AB、CD的中点，分别记
为E、F，连结E、F，则线段EF叫做梯形ABCD的中位线。
梯形中位线的概念：连结梯形两腰__________的线段叫梯形的中位线。
思考：一个梯形中能画几条中位线？
探究二：梯形的中位线定理
（1） 量一量上图中的线段EF、AD、BC的长，猜想一下它们之间有数量什么关系？
量一量上图中的∠AEF和∠ABC的度数，它们有什么关系？由此你得到线段EF与AD、BC有什么位置关系？
通过动手操作，你的猜想是：____________________________________________________________
你能用逻辑推理的方式证明你的猜想吗？
求证：__________________________________________________________________________。
归纳: 梯形的中位线定理：
几何语言表述为（借助上图）：
思考：（1）梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？
（2）梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？
学以致用1：
１.梯形上底长为8cm，下底长为10cm,则中位线长为____＿＿cm.
梯形的上底长为8cm,中位线长为10cm,高为6cm,则下底长
为________cm ， 面积为________cm.
3.如右图，在梯形ABCD中，AD||BC，AD⊥AB,且△BCD为
等边三角形，边长为10cm，则该梯形的中位线为_______.
学以致用2.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.
学以致用3：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD的中点，
求证：AE⊥BE
学以致用4：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交对角线
BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长。
拓展提升：如图，过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线////// 设与平行四边形ABCD外的一条直线交于
探究三：梯形的面积问题
梯形的面积公式是什么？
用文字表述为：
_______________________________________________
如右图，这个梯形的面积可以怎么表示？
_____________________________________________
现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？
用文字表述为：________________________________________________________________。_
设上图中梯形的中位线是m，它的面积可以表示为：
__________________________________________
归纳：梯形的面积有几种表示方法？求写出来。
学以致用：
1.若一个梯形的中位线长是5cm ，它的高是6cm ，则它的面积是_________________。
2.梯形的上底长为4cm,中位线长为12cm,高为10cm,则下底长为________cm ， 面积为________cm.
梯形中位线长为12cm，上、下底的比是1∶3，那么梯形下底与上底之和_________，梯形下底与上底之差______________。
已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为___________。
3、在梯形ABCD中，AB∥CD。CD4、梯形的高是6cm，面积是24cm，那么这个梯形的中位线长_________________cm.
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、 AC的中点，EF长为__________。
6、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm，这个梯形的面积是
___________。
7、如果梯形中位线是12cm,一对角线分中位线所成两条线段的比是2:1,则梯形两底的长分别是
______________________。
8、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，
AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长。
9、如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与BD、AC相交于M、N，且AD=20cm，BC=36cm，求MN的长。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
F
E
A
D
B
C
A
B
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E
B
C
A
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达 标 检 测
C
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A
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F课 题：相似图形
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本42---44页
学习目标：
1.通过一些相似的实例，观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念。
2.能识别出相似的图形，通过图形识别提高自己的观察能力。
3.能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。
重 点：通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．
难 点：相似图形的识别与作图.
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本42---44页 ，完成下列各题：
什么是相似图形？
2.如图中，相似图形共有几组？　（　　　）
A、5组　　B、6组　　C、7组　D、8组
什么是全等图形？
全等图形有什么性质？
　　　　　　　　　　　　　
一：探究 什么是相似图形？
1.图片欣赏：欣赏黄山松、天坛及中国地图。
2.忆一忆：能够完全重合的两个图形是 图形；全等的两个图形的 、
完全相同。
3.想一想: 我们上面所见到的各组图形是全等图形吗？
它们有什么共同的特点？
4.思一思：像这样， 的两个图形叫做相似图形。
注意：相似图形的 不一定相同.
5.想一想:相似图形与全等图形的区别与联系是什么？
6.辨一辨：
（1）下面各组图形中， 是相似图形； 不是相似图形。
（1） （2） （3）
（2）下列哪两个图形是相似图形（ ）
A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4）
（1） （2） （3） （4）
（3）观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
二：释疑解惑
1.下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
2. 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
装有水的透明玻璃杯中的金鱼所成的像与金鱼本身的像是相似的吗？
三：画一画
1.把三角形ABC放大到原来的两倍 2.把四边形ABCD放大1倍
（要求：放大后的顶点在格点上）。 （要求：放大后的顶点在格点上）。
归纳：如何画放大或缩小图形？
（1）先取定一个点；
（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。
1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
2.下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B．所有的课本都是相似的.
C．商店新买来的一副三角板是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
3.下列多边形中，一定相似的是( )
两个矩形 两个菱形 两个正方形 两个平行四边形
4.下列说法中，错误的是（　　　）
A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同　　B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的
C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同　　D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的
5.已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？ （ ）
A、一组 B、二组 C、三组 D、四组
6.经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形　　（　　　）
A.形状大小都一样 B.形状一样，大小不一样　 C.形状不一样，大小一样 D.形状大小都不一样
7.下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组　　（　　　）
A、一组 B、二组 C、三组 D、四组
8.下列说法中，正确的是（　　　）
A、正方形与矩形的形状一定相同　　　　　B、两个直角三角形的形状一定相同
C、形状相同的两个图形的面积一定相等　　D、两个等腰直角三角形的形状一定相同
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：相似三角形的性质（1）
对应线段之比
序 号：（ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本59-----61页
学习目标：1.探索相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比与相似比的关系
2.利用相似三角形的这些性质解决实际问题。
重 点：相似三角形的对应线段之比与相似比的关系的应用.
难 点：相似三角形对应线段之比与相似比的关系的推导及运用
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本59-----61页，完成下列各题：
1、相似三角形对应高的比等于___ ___ ____。
2、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___ ___，对应高的比为___ ___，对应中线的比为___ ___，对应角平分线的比为___ ___。
什么叫相似三角形？相似三角形有什么基本性质？
2.已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm，AC=2cm，则AC= ， BC= 。
3.什么叫相似比？
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
5.如图所示，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是
AC的三等分点，求DE+FG+BC。
什么是三角形的高线、中线、角平分线？
一个三角形有三条重要线段，分别是什么？
2.如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
探究一：对应高线之比与相似比的关系
1.如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，相似吗？
如图，相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应高线之比和相似比的关系
探究二：对应中线之比与相似比的关系
1.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，
相似吗？
2.相似，且相似比为k，其中AD、A’D’分别为BC、B’C’边上的高，
由相似，能否得到与k的关系吗？
归纳：相似三角形对应中线之比和相似比的关系
思考：你能用类似的方法得到相似三角形对应角平分线之比与相似比的关系吗？试试看。
归纳：相似三角形对应角平分线之比和相似比的关系
综上，可以得到相似三角形的性质：
在相似三角形中， 都等于相似比。
学以致用1：
（1）如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为　　 ，对应角平分线的比为　　 ，对应角中线的比为　　 。
（2）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
（3）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
（4）两个相似三角形对应中线的比为4：9 ，则相似比为______,对应高的比为______ .
点拨：在相似三角形中，只要知道相似比、对应高线之比、中线之比、角平分线之比中的任何一个量，就可以得到其它3个量。
学以致用2：
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为5∶3，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=20，
则A′D′= 。
跟踪练习：
已知△ABC∽△A B C ，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC＝8cm,B C ＝6cm,AD＝4cm,
则A D 等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
学以致用3： 如图,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB上,BC=60cm,AD=40cm,
四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗 为什么
（2）求正方形PQRS的边长。
跟踪练习：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
学以致用4：如图，△ABC∽ △A′B′C′，CD和 C ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，CE和
C ′E ′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，求证： △CED∽△C′E′D′.
两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2.我校计划在一块三角形空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,已知BC=60cm,高AD=30cm,则该水池的边长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
两个相似三角形的相似比为6:7, 则对应高的比为_____,对应角的角平分线的比为______.
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶5，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=30，
则A′D′= 。
5．AD 、A′D′分别是△ABC和△ABC的角平分线,且AB︰A′B′= BD︰B′D′=AD︰A′D′
求证： △ABC ∽△A′B′C′.
4.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC = 120mm ，高AD = 80 mm . 要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上 . 且PN = 2PQ ，求 PN是多少？
预 习 检 测
课 前 准 备
A
B
C
E
D
A
B
C
F
G
E
D
交 流 合 作
A
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达 标 检 测
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课 后 反 思课 题：图形的变换与坐标
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本76-----78页
学习目标：
1、探索图形在平移、轴对称、相似的变换之后，它们点的坐标的变化规律。
2、经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
重 点：图形坐标变化与图形变换之间的关系。
难 点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本76-----78页，完成下列各题：
图形的平移：
点A（x，y）向右平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向左平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向上平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
点A（x，y）向下平移a(a>0)个单位后坐标为（ ）
1、在平面直角坐标系中关于x轴对称的两个点的坐标特征为 ；
关于y轴对称的两个点的坐标特征为 ；关于原点对称的两个点的坐标特征为 。
2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是_________，点A（3，4）关于 y 轴对称的点是__________，
P（2，3）关于原点对称的点是____________。
3、 P（－2，3）到x轴的距离是________。
4、如图，矩形ABOC的长OB＝3，
宽AB＝2，则点A的坐标为______。
5、如果点P（a-3,a+4)在第二象
限，则a的取值范围是_____________。
6、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______.
7、我们已经学习了图形的几种基本变换？它们的共同点是什么？
探究一：平移前后图形坐标之间的关系
（一）左右平移
问题1：（1）如图，⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’，各顶点的坐标有什么
变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
（2）从右向左看，就是将⊿A ’O’ B ’ 向左平移3个单位长度，得到⊿AOB，各顶点的坐标有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
小结：图形左右平移时，坐标变化的规律是：
（二）上下平移
问题2：如果将⊿ABC向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？
（1）将⊿ABC向上平移4个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
（2）将⊿ABC向下平移3个单位，画出平移后的
,写出平移后的三个顶点的坐标。
比较坐标前后的变化，你有什么发现？
小结：图形上下平移时，坐标变化的规律是：
探究二：对称前后图形坐标之间的关系
(一)关于x轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（二）关于y轴对称
问题：请在左图中画出△ABC关于x轴的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
（三）关于原点对称
问题：请在左图中画出△ABC关于原点的对称图
形，对应顶点的坐标有什么变化？
小结：
探究三：相似变化前后图形坐标之间的关系
问题（1）：左图表示△AOB和它缩小后得到的△ COD，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
问题（2）：左图表示△COD和它扩大后得到的△AOB，
你能求出它们的相似比吗？相似比与坐标有什么关系？
小结：
学以致用1： 线段AB的两端点的坐标为A(1，3)，B(2，－5)。
（1）把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A B 。
（2）线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′ ，B′ 。
（3）把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 。
学以致用2：如图，将网格中的小船进行如下变换：
（1）写出小船各顶点坐标。
（2）将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形。
（3）你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试。
学以致用3：若已知点M(-1,0),点N(0,1)，则直线MN与y轴对称的直线解析式是__________________,与x轴对称的直线解析式是___________________,关于原点成中心对称的直线的解析式是：__________________将直线MN向右平移1个单位，然后向下平移一个单位，所得到的直线的解析式是：___________________________
1、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B（0,3），C（4,0）
（1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ____
（2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ___
（3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为______________
2、如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 。
3、将点A (3 , l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 。
4、将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出变化后三个顶点的坐标。
①沿y轴正向平移2个单位；
②　关于y轴对称；
③　以点B为位似中心，放大到2倍。
预 习 检 测
课 前 准 备
A
C
B
O
x
y
交 流 合 作
B
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C
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C
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y
x
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：相似三角形的应用（2）
测量物体宽度问题
序 号：（ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本62----63 页 例7
学习目标：1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的度宽问题。
重 点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的宽度问题．
难 点：如何把实际问题抽象为数学问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本62----63 页 例7，完成下题：
1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB
的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，在作出BF的垂线
DE，使ACE在一条直线上，这时测得DE=16米，则
AB= 米
2.如图，测得BD=60m，DC=30m，EC=25m，求河宽AB。
相似三角形的基本性质是什么？
探究一：测量河宽
问题1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
问题2：　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

问题3：梦霞和珍妮两人来到一条河边准备估算河的宽度，她们发现一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．梦霞站在离南岸边一定距离的地方看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，她们测量了一个数据就能估算河宽，你知道她们是怎么做的吗？
探究二：小孔成像原理。
问题1：如图1，是小孔成像图，下图中存在三角形相似吗？
图1 图2
问题2：如图2，AB为物体的高度，EF为小孔的高度，CD为倒立的像的高度，B、F、D在同一条直线上。你能得出并证明三者之间的关系吗？（提示：AB∥EF∥CD，利用三角形相似）
问题3：如图，在梯形ABDC中GF是过对角线交点且平行于底的线段，请问：EF与EG的大小关系并说明理由？图中有哪些面积相等的三角形？
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 。
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)为 。
3.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点
E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，
AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为 。
4.如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,
BD=3m,CE=9m，则河宽DE为 ( )
(A).5m (B).4m (c).6m (D).8m
5.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
6.如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，
现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，
CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
预 习 检 测
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课 前 准 备
交 流 合 作
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达 标 检 测
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1m
16m
0.5m
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C
第1题
第2题
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课 后 反 思
C课 题：相似三角形的性质（2）
周长比、面积比
序 号：（ 10 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本60-----61页
学习目标：
1.探索相似多边形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
重 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
难 点：能运用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方解决相关问题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本60---61页，完成下列各题：
1.△A.BC∽△A′B′C′，且相似比为4∶3，则△ABC与△A′B′C′对应中线的比等于 ，周长比对应 ，面积比为 。
2.相似三角形对应边的比为0.2, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积比为 。
3.△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为81和16，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 。
1.相似三角形的对应______________、_____________、______________，都等于相似比。
2若两个三角形相似，对应高之比为8：9，那么它的相似比是______，对应中线之比是_______，对应角平分线之比是_________。
3.还记得等比性质吗？写出来。
探索一：周长比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的周长比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
探索二：面积比与相似比的关系
若△ABC∽△, 它们的相似比为k，那么这两个三角形的面积比与k有什么关系呢？探索一下。
写出你得到的结论。
归纳：
综上，我们得到如下结论：
小结：相似三角形的周长比等于________，面积比等于________________。
学以致用1：
（1）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为3:5，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（2）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长分别为16和24，则它们的相似比为 ，对应的角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为_________。
（3）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为16和36，则它们的相似比为 ，对应高线的比为 ，周长比为 ，对应中线之比为_________。
(4) △ABC∽△A′B′C′的对应高的比为2∶5，且它们的面积之和为58，则△ABC的面积是 。
学以致用2：
如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，则△ADE的周长︰△ABC的周长＝
_______； _________ ；________。
（2）如图，边长为2的等边三角ABC,DE∥BC, =，则 ， 。
（3）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，如果,那么________。
(1) (2) (3)
学以致用3：如图：PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D。
①若=,，求
②若 ,求的值。
③若BC=15,AD=10,且PN=ED=x，求x的值。
学以致用4：如图所示，D是Rt△ABC的斜边AB的中点，DE⊥AB交BC于E，
已知∶=1∶3，BE=2，求AB与BC的长。
学以致用5：有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
1、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。
3、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。
4、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，
∶=1∶3，则∶等于（ ）
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶6 D．1∶9
5、△ABC 中DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2： D、：2
6、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1：3，
则S△AOD:S△BOC等于（ ）
A、1：6 B、1：3 C、1：4 D、1：
7、如图所示，在△ABC中，已知DE∥CB，点D、E分别是AB与
AC上的点，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求AD∶AB
8、如上题图，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周长为10cm，求梯形BCDE的周长。
9、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
A1
B1
C1
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达 标 检 测
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B课 题：相似三角形的相关概念
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本53----54页
学习目标：
1.掌握相似三角形的有关概念及相似的表示方法
2.能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边
3.能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长
重 点：相似三角形的有关概念即表示方法
难 点：能正确熟练地找出相似三角形中的对应元素，并能进行相关的计算。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本53----54页，完成下列各题：
1.在相似多边形中，最为简单的就是________________________。
相似用符号“___________”来表示，读作“___________．
在右图所示的两个三角形中，如果∠_ ＝∠__，∠_ _＝∠___，
∠___＝∠____，，那么△ABC与△A′B′C′
相似，记作_______________，读作_____________________。
4.△ABC与△A′B′C′相似，如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的_________________。
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系？
2.什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系？
问题1.什么是相似三角形？
（1）相似多边形：_________________，_________________的多边形叫相似多边形。
（2）三角形是多边形吗？
（3）相似三角形概念：_________________，_________________的三角形叫相似三角形。
学以致用：判断下列两组三角形是否相似，并说明理由。
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形。
跟踪练习：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC=BC， A′C′=B′C′
问题2.怎样表示两个相似三角形？
相似用符号“___________”来表示，读作“___________”．
如果△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________，读作_____________________。
学以致用1.如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，
那么下列记法正确的是 （ ）
△ACB∽△A′B′C′
△BAC∽△C′B′A′
C、△BCA∽△B′C′A′
D、△ABC∽△C′A′B′
注意：在表示两个三角形相似时，对应顶点要写在对应位置。
学以致用2.如果△DEF∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
问题3。什么是相似比？
相似比：相似三角形__________的比叫相似比。
学以致用1：若△DEF∽△CAB，相似比为k，那么下列式子中正确的是（ ）
A．DE：BA=k B．AC：ED=k C．EF：AB=k D．EF：CB=k
注意：在写相似比时，要有顺序性，哪个三角形在前面，它的对应边就应先写。
跟踪练习：△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
B． C． D．
学以致用2：如图所示，已知△ABC∽△DAC，
（1）指出它们的对应角，对应边，写出对应边的比例式。
（2）若AC=6，AD=4，BD=5，你还能算出哪些线段的长？
请算一算。
跟踪练习：如图所示，已知△ADE∽△ABC ，AD=6，BD=3，DE=5。
求BC的长 （2）求
学以致用3：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少？
跟踪练习：如果一个三角形的三边长分别是4、12、15，与其相似的三角形的最短边是2，那么较小三角形的周长是多少？
思考：（1）全等的两个三角形一定相似吗？
（2）相似的两个三角形会全等吗？
1.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　）
A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′等于（ ）
A．30°　　　　　　　　　B．50° C．40°　　　　　　　D．70°
3.三角形三边之比2：7：6，与它相似的三角形最长边是14cm，另两边之和是（ ）
A．15cm　　　　　　　B．16cm C．21cm　　　　　D．24cm
4.如果两个三角形的相似比是1，那么这两个三角形_________。
5.△DEF∽△ABC，相似比是4:5，BC=10，则EF=_________.
6.△DEF∽△ABC,如果△ABC的三边长分别是3、7、5，△DEF的最短边长是6，△DEF的另外两边长是多少？
7.如图，点D、E分别是AB、AC上两点，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ADE∽△ABC，求AE的长。
8.已知，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE与△ACB相似，其中点D和点C对应，且AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长。
9.有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
预 习 检 测
A
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课 前 准 备
合 作 探 究
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课 后 反 思课 题：相似三角形的判定（1）
三角形相似的条件
序 号：（ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本55---59页
学习目标：1经历探索三角形相似的最少条件的过程，得出识别两个三角形相似的方法。
2．会用这些方法判断两个三角形是否相似。
重 点：探索两个三角形相似的方法及其简单应用。
难 点：对三角形相似方法的选用。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本55---59页，完成下列各题：
1.判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？
2.如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似.
3.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 且 角对应相等，那么这两个三角形相似.
4.如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边 ，那么这两个三角形相似.
5.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
6.如图，△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
△ABC和△相似吗？为什么？
1. 对应角___________, 对应边____________的两个三角形, 叫做相似三角形 。
2.相似三角形的___________________, 对应边____________。
3.判定两个三角形全等有哪些方法？
4.一个三角形中有几个元素？
5.我们目前只能用什么方法来判断三角形相似？
一．探究两个三角形相似的最少条件
1.只有一组元素：（1）一边 （2）一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
只有两组元素：（1）两边 （2）两角 （3）一边一角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
3.只有三组元素：（1）两边一角 （2）两角一边 （3）三边 （4）三角
作图分析，满足上述条件的两个三角形一定相似吗？把你的结论写下来。
二．归纳三角形相似的判定方法
通过上面的探究，我们得到了两个三角形相似的判定方法：
认真记忆上述判定方法。你能用几何语言表示出来吗？
三．判定方法的应用
学以致用1：　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，这两个三角形相似吗？请说明理由。
学以致用2：如图，证明图中△AEB和△FEC相似．
学以致用3：在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
跟踪练习：依据下列各组条件，选用适当的方法证明△ABC和△相似。
∠A=60°，∠B=35°,∠=60°,∠=85°.
AB=12,BC=10,AC=8,=18,=15,=12.
∠A=50°,AB=10,AC=18,∠=50°,=5,=9.
学以致用4：判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．
∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°
学以致用5：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
1.判断题。
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）
2.△ABC的两个角分别是60°和72°，△的两个角分别是60°和48°，试说明△ABC和
△相似。
3.在△ABC中，∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°，A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？
在△ABC和△中，AB=15,BC=12,AC=8,=7.5,=6,=4，请说明这两个三角形相似。
预 习 检 测
A
B
C
A’
B’
C’
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：用坐标确定位置
序 号： （ 17 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本74---76页练习结束
学习目标：1、知道在平面内，确定点的位置一般需要两个数据；
2、掌握运用直角坐标系和方位坐标的方法来描述物体的位置。
重 点：建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置。
难 点：建立恰当的坐标系确定物体的位置。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本74---76页练习结束，完成下列各题：
1、如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角
坐标系，用坐标来表示各点的位置。
A_______________ B_______________
C_______________ D_______________
2、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P。
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　
；
（2）顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是　　　　　　图形
（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
指出⑴中关于点P成中心对称的点　　　 　
　　　 。
什么是平面直角坐标系 建立了平面直角坐标系以后,平面内的点可以用什么来描述
画一个直角坐标系,并描出点
A(1,2),B (-3,5)，C(0,3)的位置。
3、某电影院大厅设有42排，每排32个座位．
（1）你将如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“5排2号”和“2排5号”是相同的座位吗？
（3）如果将“5排2号”记作（5，2），那么“2排5号”如何表示？（8，3）表示什么意思？
4、地球仪上是通过什么来确定位置的？
探究一：建立直角坐标系表示物体位置
问题1：夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，地图上画了一个直角坐标系，作
为定向标记，给出了四座农舍的坐标是（1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3），目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点，你能在图中画出目的地的位置吗？
问题2：如上右图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置。
点拨：建立直角坐标系需要先确定什么？再确定什么？
思考：（1）这是用什么方法来表述各地的位置
（2）和同学比较一下, 大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗 谁的更方便呢？
归纳：建立直角坐标系表示物体位置要注意什么？
跟踪练习：下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
变式题：上右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置 又如何描述A、B、C的位置
思考：（1）这是利用什么方法来确定位置的？ （2）用这种方法确定位置首先应该做什么？
（3）需要几个数据来确定点的位置？
拓展提升：
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。
探究二：用角度和距离来表示物体位置
问题：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；
② “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
③ “321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方。
分析：题中三个地方的位置都以小明为参照物来表述的，所以我们以小明现在的位置为原点，用字母O表示，过点O作一条水平线表示东西方向线，水平向右为东，过点O作水平线的垂线，表示南北方向线，向上为北，这样我们就建立了一个方位坐标系。请在右上图中画出题中的三个地方。
小结：通过上面的操作，我们知道了表示物体位置的另外一种方法：就是在 中用
和 来表示物体位置。
思考：在方位坐标系中表示物体位置，需要知道几个量？是什么？
学以致用：李亮家在学校北偏东60°距学校1000米的A处，张明家在学校北偏西30°距学校2000米的B处，王强家在学校的西南方向距学校2500米的C处，请你绘制一张表示这三个同学的家及学校位置的简图。
1.如图，是某植物园的平面示意图，A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，说出A.B.C.D.E.F在图上的坐标。
2.上右图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
3.根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。
4.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
预 习 检 测
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：比例的性质
合比性质、等比性质
序 号：（ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第24章相似图形的性质
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容：华东师大版课本（补充 ）
学习目标：1知道怎样推导合比、等比性质。
2.会利用合比、等比性质解题。
重 点：利用合比、等比性质解题。
难 点：利用合比、等比性质解题。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1比例的基本性质是什么？
2若a=b，b=216，a：x=x：b，那么x=______
探究一：合比性质
把的两边同时加上1，你能得到什么结论？试试看。
把的两边同时加上1，你能得到类似的结论吗？试试看。
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的_________的和与它________的比，等于第二个比的________的和与它的________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________
想一想：你还能用其他方法得到上面这个结论吗？试试看。
证明：如果，那么。你能用几种方法证明这个结论呢？
归纳：
用文字表述：在一个比例里，第一个比的______________与它的_________的比，等于第二个比的________________与它的_________的比。
用公式表示：如果________________，那么________________。
综上，我们得到：比例的合比性质：如果，那么。
文字表述为：在一个比例里，第一个比的前后项的和或差与它后项的比，等于第二个比的前后项的和或差与它的后项的比，这叫做比例中的合比性质。
特点:分母不变,分子加(或减)分母。
学以致用：
（1）已知，则__________ __________.
（2）已知，则_________。
（3）已知，则_________。
小结：此类题有几种方法求解？
牛刀小试：（1） 已知，则 _________ ，_________。
（2）已知，则_________。
(3)已知，则_________。
拓展提升：
1.已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值.
分析: 题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a、b、c的等式, 我们可以利用这个等量关系,通过设参数k, 转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解.
2.若, 求的值.
牛刀小试：已知,求的值.
探究二：等比性质
如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？
如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.？
通过上面的探究过程，我们可以得到如下结论：
如果(b+d+f+……+n≠0)，那么，
这就是等比性质.
学以致用：
1.已知 ，求的值。
2.若=2，则__________;______________。
3.已知△ABC的三边长a、b、c满足==且a+b+c=12，则这个三角形的面积是 。
牛刀小试：
已知(b+d+f≠0).b+2d-3f≠0，则=_______，=________
已知：
综合应用：
1.若 ； 。
2.若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ，b= ，c= 。
3.若,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c=
1.已知5x=7y，且xy≠0，则y：x=_______，=_______，=________，=_______。
2.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝
3.若 b：a＝d：c＝f：e ＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝
4.已知 ，且,求x、y、z的值。
5.已知：，求
6.已知，求的值。
课 前 准 备
交 流 合 作
达 标 检 测