第四章 基本平面图形的导学案

直线、射线、线段（1）
学习目标：1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．
2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．
学习重点：1．直线、射线、线段的表示方法．
2．建立几何语句与几何图形之间的联系．
学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系．
使用要求：1．阅读课本P128－P129；
2．尝试完成教材P129练习题；
3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？
2．P128的探究．
（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试．
（2）动手作图试试：
① 过一点O可以作________直线.
② 过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．
再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看
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注意： 直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．
3．直线公理：
直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？
二、合作探究：
1．直线有几种表示方法？
（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．
（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：
点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．
（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线
m、n 相交，交点为O．
想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．
（4）读下面的几何语句，画出图形．
① 点A在直线a外 ② 直线AB、CD相交于点B，点E在直线CD上．
2．在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分
就得到一条射线，
如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．
注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．
在下面的图中画射线AB、射线EF
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3．在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中
间的一部分就得到一条线段．
如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．
注意：线段有两个端点．
4．能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试．
三、知识应用
1．P129练习．
2．如图，分别有几条线段．
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2．已知A、B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？
四、学习小结：
作业：P132习题4.2第1、2、3、4、11题．
直线、射线、线段（2）
学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．
2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．
学习重点：线段比较大小以及线段的性质．
学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．
使用要求：1．阅读课本P129－P132；
2．尝试完成教材P131的练习题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．
2．任意画线段a．
你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．
你是怎样画的？你想到了几种方法？
二、合作探究：
1．如何比较两位同学的身高？
① 如果已知身高，我们如何比较？
② 如果不知身高，我们又如何比较？
2．如何比较两根木条的长短？
3．如何比较两条线段的大小？
① 任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．
② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？
【老师提示】比较线段的常用方法有两种：① 度量法 ② 圆规截取法
4．试试身手：P131练习第1题．
【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．
5．① 线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM
我们称点M是线段AB的中点．
② 怎样找出一条线段AB的中点M？
③ 线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）
6．（1）P131思考．
（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？
（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？
7．（1）线段的性质：
（2）两点间的距离：
8．画线段的和与差：
如图，已知两条线段a、b（a＞b）
（1）画线段a＋b
画法：① 画射线AM；
② 在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．
线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.
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（2）画线段a－b
三、学习小结：
四、作业：1．P132练习第2题．
2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．
角
学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．
2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．
学习重点：1．角的概念与角的表示方法．
2．角度的计算．
学习难点：对角的概念的理解．
使用要求：1．阅读课本P136－P137；
2．尝试完成教材P138的练习题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．下面的图形，你有怎样的认识？
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2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．
3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．
4．角的概念．
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．
（2）角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"、∠1
5．想一想P136“小贴示”中的问题．
图中有几个角？
（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）
用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．
二、合作探究：
1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是51度26分37秒，则记作∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"＝____________（用符号表示）
【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．
1弧度＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"＝57°17′44″，1密位＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
2．用量角器画角与角的度量
（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26
【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．
（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．
（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．
三、当堂检测：
1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？
2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？
3．如图，有几个角？分别表示这几个角．
四、学习小结：
五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．
2．P143习题4.3第1、2、14题．
角的比较与运算（1）
学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
学习重点：比较角的大小的方法．
学习难点：在图形中观察角的和、差关系．
使用要求：1．阅读课本P138－P140；
2．尝试完成教材P140的练习第1题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？
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2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？
这些角之间有什么关系？
二、合作探究：
1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
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【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．
2．P140练习第1题．
3．P138思考：
4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？
（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．
（2）能用三角尺能画75°的角吗？
（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．
5．角的平分线．
（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．
你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？
如果能，试说出你的方法．
（2）角的平分线：
如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角
有怎样的大小关系？
6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？
如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．
三、当堂检测
如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：
三、学习小结：
作业：P143习题4.3第4、6题
角的比较与运算（2）
学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．
2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．
学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．
学习难点：角度的“除法”运算．
使用要求：1．阅读课本P140例1、例2；
2．尝试完成教材P140练习第2、3题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）
先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．
2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？
如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．
（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"与35°15′相等吗？为什么？
（2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"平角＝________度， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"周角＝_______度．
（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．
（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）
二、合作探究
1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′
（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4
2．例1：如图∠AOC＝53°17′，求∠BOC
3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？
那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？
4．例3：如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
求∠DOE
三、当堂检测：
1．P140练习第2、3题．
2．计算：122°48′÷3
四、拓展提高：
在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？
五、学习小结：
六、作业：P143习题4.3第3、5、10、11题．
余角与补角（1）
学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．
2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．
3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．
学习重点：等角的余角与补角的性质．
学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．
使用要求：1．阅读课本P141—P142；
2．尝试完成教材P141练习第1、2、3题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.
如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．
② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．
③ 度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____．
一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？
（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．
（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．
3．度量P141图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？
（2）试举出两个互为补角的例子．
（3）① 已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．
② 如果∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"＝62°23′，则∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的余角＝______，则∠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的补角＝______．
③ 已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？
④ 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
二、当堂检测：P141练习第1、2、3题．
三、合作探究：
1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
5．余角的性质：
补角的性质：
四、学习小结：
五、作业：P143习题4.3第7、8、13、15题．
余角与补角（2）
学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．
2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
学习重点：方位角的判别与应用．
学习难点：方位角的判别与应用．
使用要求：1．阅读课本P142—P143；
2．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
3．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．
（1）试画出缉私艇的航线．
（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．
如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．
（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．
注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．
3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．
4．P142例4．
二、合作探究：
1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向.
2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？
（图中1厘米代表1千米）
3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．
邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是______.
4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．
（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．
（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）
5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？
三、学习小结：
四、作业：P143习题3.4第9、12题．
小结与复习（1）
学习目标：1．进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体．
2．进一步熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图．
3．进一步认识点、线、面、体及其相互关系．
学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图．
学习难点：正确作出简单几何体的三视图．
使用要求：1．阅读课本P151小结；
2．尝试完成教材P152复习题4第1、2、3题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、知识回顾：
1．什么是几何图形？
几何图形可分为_______和________两大类．
2．常见的立体图形：
常见的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类．
（1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例以及想象其图形．
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等．
（2）完成教材P152复习题4第1题．
3．常见的平面图形：
试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状．
4．点、线、面、体及其相互间的关系．
5．简单几何体的三视图．
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按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图．
6．常见几何体的平面展开图
（1）圆柱的展开图与圆锥的展开图．
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（2）你能画出下面这个几何体的展开图吗？试一试．
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二、合作探究：
1．如图，左边这个几何体的展开图可以是（ ）
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【老师提示】当我们不能正确判断时，最好动手折一折．
2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 ( )
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3．下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（ ）
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4．如图，5个边长都为1㎝的正方体摆在桌子上，
则露在表面的部分的面积是_______．
5．P152复习题4第2、4题．
二、学习小结：
三、作业：P152复习题3第3、10、11题．
小结与复习（2）
学习目标：1．进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质．
2．进一步理解角的有关概念和性质．
3．能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形．
学习重点：线段、角的概念及其相关性质．
学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题．
使用要求：1．尝试完成教材P152复习题4第5、8题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
一、知识回顾：
1．直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例．
画直线AB、射线CD、线段EF．
2．直线公理、线段公理及其在生活中的应用．
3．任意画线段AB，作出其点M；任意画线段CD，作出其三等点P、Q．
用式子表示中点、三等分点的性质．
4．什么叫做角？角度的单位有哪些？．
计算：25°28′×4＝_________ 125°28′÷4＝________.
23.23°＝_____°_____′_____″ 25°19′48″＝_________度．
5．任意画∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质．
6．画出能表示∠1＋∠2的图形；画出能表示∠3－∠4的图形．
7．怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？
余角与补角有怎样的性质？
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二、合作探究：
1．已知点C是线段AB上一点，AC＝6㎝，BC＝4㎝，若M、N分别是线段AC、BC的
中点，求线段MN的长．
2．已知线段AB＝10㎝，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC的
中点，是否还能够求出线段MN的长？试试看．
3．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
4．在上面第3题中去掉“∠AOC＝50°”这个条件，是否还能够求出∠MON的度数？
试试看．
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5．如图，点O是直线AB上一点，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，
求：∠2的度数．
6．一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角
三、作业：P152复习题4第5、6、7、8、9题．
小结与复习（3）——练习课
学习目标：综合运用本章知识解决问题．
学习重点：相关知识的灵活运用．
学习难点：相关知识的灵活运用．
一、合作探究：
1．如图，∠AOB、∠COD都是直角，∠BOC＝38°，求∠AOD的度数．
2．如图，OC、OD是平角∠AOB的三等分线，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
求∠EOF的度数．
3．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
求∠MON的度数．
X k b 1 . c o m
4．（1）在上面第3题中，如果∠BOC＝50°，那么∠MON是多少度？
（2）在上面第3题中，如果∠AOB＝80°，那么∠MON是多少度？
从上面这几个问题的解答过程中，你是否发现了其中的规律？
5．在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针成直角．
6．小明同学晚上6点多种开始做作业时，他发现时钟的时针与分针成120°的角，做完
作业后，他发现时钟的时针与分针还是成120°的角，但这时已近晚上7点了，那么小
明同学做作业用了多少时间？
7．小明同学在操场上从点A出发向东北方向走40米到点B，再从B出发向北偏西75°
方向走50米到点C．用1：1000的比例尺画出图形．
（1）量出AC的长．
（2）AC间的实际长是多少？
（3）点C在点A的什么方向．
w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m
二、作业：P147复习题3第12、13、14、15、16题．