课 题：几何问题中二次函数的最值
序 号： （ 13）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题1、例5
学习目标：1在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
2会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
重 点：会利用二次函数的知识求几何问题中的最值
难 点：在实际问题中找出变量之间的二次函数关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题1、例5，完成下列问题：
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地的面积S最大？
1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．
问题1：如图，要用长为40m的铁栏杆，一面靠墙，围城一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？
分析：本题要求的是矩形的面积最大值，首先要把面积表示出来。矩形的面积等于长宽，我们可以先设一边长，再把另外一边长表示出来，此时就可以把矩形面积表示出来了。
解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另外一边长为 m，
设矩形的面积为ym，则有下列等式：
y=
整理得：y=
（这是一个 次函数，它的最值你会求吗？本题的x的取值范围有什么限制没有？做做看）
归纳：在实际问题中求最值，通常需要根据题意列出一个二次函数解析式，然后在自变量取值范围内取最值。
展示提升1：有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
展示提升2：某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时，窗户的面积是多少
问题2：如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
展示提升：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
问题3：一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应在何处？
展示提升： 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当
点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
1.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。
(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．
2.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30m的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如甲图）；②围成一个半圆形（如乙图）。设矩形的面积为S1 m2，宽为x m，半圆形的面积为S2 m2，半径为x m，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：求二次函数的解析式（二）
序 号： （ 16 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 补充内容
学习目标：1用交点是求二次函数解析式
2会解二次函数解析式的拓展题
重 点：1用交点是求二次函数解析式
2会解二次函数解析式的拓展题
难 点：解二次函数解析式的拓展题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
（1）已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
（2）已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
2.已知抛物线与x轴的两交点为（－2，0）和（—1，0），且过点（1，－3）。 求抛物线的解析式．
3.已知抛物线顶点为（1，－3），且又过点（2，－4）．求抛物线的解析式．
解方程：
探究一：用交点是求二次函数解析式
问题1.对于抛物线，你是如何求出它与x轴的交点坐标的？
令y=0时，即： ，
......
，
所以抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（1,0）
请同学们在回头看看这个式子：，
等式左边x的系数有什么共同特点？
（2）括号内x加的常数与x轴交点的两个横坐标有什么关系？
象上面这样的式子，就叫做二次函数的交点式。
归纳： 形如的式子，就叫做交点式（、是抛物线与x轴的交点横坐标）。
问题2：你能把二次函数化成交点式吗？
思考：要确定一条抛物线，需要知道哪些条件？
问题3：已知抛物线与x轴的两交点为（－2，0）和（—1，0），且过点（1，－3）。 求抛物线的解
析式．
提示：点（－2，0）和（—1，0）有什么特别之处？
所以本题可以设为什么式？
归纳：已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另外一点，可设交点式求解析式。
思考：此题解法和以前用的一般式相比，哪个计算更简单？
牛刀小试：已知抛物线经过（1，0）、（—3，0）、（2，－1）三点，求抛物线的解析式。
、
知识小结：我们已经学习了用几种方法求二次函数的解析式？分别说出使用的条件。
探究二：二次函数解析式的拓展提高题
问题1：直线L过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于P点，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式
问题2：已知双曲线与抛物线交于A(2,3)、B(,2)、c(－3, )三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
问题3：如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.
1.已知抛物线经过（3，0）、（—1，0）、（—2，2）三点，求抛物线的解析式。
2..如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
3.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点，顶点为，点在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形．求此二次函数的表达式．
知 识 准 备
合 作 探 究
A
y
B
O
x
P
P
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课 后 反 思课 题：《二次函数y＝ax2(a<0)的图象和性质（二）》
序 号： （ 4 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 5--6页
学习目标：
1.经历画二次函数y＝ax2(a<0)的图象的过程，知道它的图象是一条抛物线。
2.利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2(a<0)的性质。
3.掌握二次函数y＝ax2(a<0)的性质，并会灵活应用。
重 点：二次函数y=ax2(a<0)的图象的作法和性质。
难 点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本5--6 页，完成下列各题：
1.函数y＝-x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______，当x<0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______。
2.当m= 时，抛物线开口向下．
1. 二次函数y＝ax2（a>0时）的性质：
（1）图象：
（2）开口方向：
（3）顶点：
（4）对称轴：
（5）最值：
（6）增减性：
2.函数y＝2x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______，当x<0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______（画出草图）。
探究1：请在直角坐标系中画出函数y＝－x2，
y＝－x2， y＝－2x2的图象．
列表：
思考：
二次函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的
图象有什么共同特点？想一想要从哪些方面去说。
二次函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的
二次项系数有什么共同点？
（3）你能归纳出二次函数y＝ax2(a<0)的性质吗？
二次函数y＝ax2（a<0时）的性质：
（1）图象：
（2）开口方向：
（3）顶点：
（4）对称轴：
（5）最值：
（6）增减性：
探究2：抛物线y＝ax2的性质：
抛物线 y＝ax2(a>0) y＝ax2(a<0)
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
思考：我们通常从哪些角度来描述二次函数y＝ax2的图象和性质？说说看。
学以致用一：
1.填空：
开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 增减性
y＝x2 当x＝____时，y有最_______值，是______．
y＝－8x2
2.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
学以致用二
1.已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大，求k的值．
二次函数y=-x2 的图象上的两个点（x1 y1）,(x2,y2),设x1＞x2＞0,比较y1和y2大小
3.若二次函数在对称轴右边的图象上，随的增大而减小，则的取值范围为 .
学以致用三：已知二次函数的图象经过点A(-1，1)
求这个二次函数的关系式； （2）求当x=2时的函数y的值．
跟踪练习：已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
1若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
2若点（2，8）与点（，）都在二次函数的图象上，则的值为 .
3抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ，当 时，
随的增大而增大；
4若二次函数的图象的开口方向向下，则的取值范围为 .
5请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .
6若二次函数在对称轴左边的图象上，随的增大而减小，则的取值范围为 .
7二次函数的图象必经过的一点的坐标为 .
8在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0
9对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）
A．两条抛物线关于轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于轴对称 D．两条抛物线没有公共点
10已知抛物线中，当x＜0时，y随x的增大而增大，求k的值．
11 二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
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知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：《求二次函数的解析式》
序 号： （ 2 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 习题课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 补充内容
学习目标： １会根据已知条件求二次函数关系式
２列二次函数表达式解决实际问题
重 点：会根据已知条件求二次函数关系式
难 点：列二次函数表达式解实际问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
1二次函数的一般式是什么？
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x
3. n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系
4.什么是方程的解？
５.已知正比例函数的图像经过点（２,３），求这个函数的解析式。
问题1.二次函数y=2x2+3x，
当x=0时，y= ； 当x=1时，y= ； 当x= 时，y=0.
跟踪练习1：二次函数，当= 时，的值为零，当x=0时，y= .
问题2.已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式。
跟踪练习2：已知二次函数，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求的值．
问题3.已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：
（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．
跟踪练习3：已知y与x2成正比例，当=2时，=－12，
求这个二次函数的解析式；（2）若=－1，求的值；（3）当为何值时，=-27？
问题4. 若一个二次函数的图象经过点(0,3)，(1,0)，(-2,0)，求这个二次函数的解析式。
跟踪练习4.若二次函数（）的图象经过原点，求a的值.
问题5.如图是一条隧道的截面，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
跟踪练习5：正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
1.已知二次函数，当x=2时，y=8，则a= ，函数解析式为y=
当x=-5时，y= ．
2.正方形边长为（cm），它的面积是（cm2），则= ，其中二次项系数
为 ，一次项系数为 .
3．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B．48米 C．68米 D．88米
4.菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的
函数关系 。
5. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
6. 某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙，与墙垂直的边长为x（米），与墙平行的边长为y（米），鸡舍面积为S（平方米）。
（1）现在有材料可以制作竹篱笆13米。求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
（2）若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？
7.要用长为20的铁栏杆，一面靠墙，围成一个面积为，长为的矩形，
（1）请列出与的函数关系式，并化为一般形式；（2）写出该函数的自变量取值范围.
知 识 准 备
合 作 探 究
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：《二次函数的概念》
序 号： （ 1 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 2---4页
学习目标：
理解并掌握二次例函数的概念
（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数
（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式
重 点：理解二次例函数的概念，能根据实际问题中的条件写出函数解析式
难 点：理解二次函数的概念.。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本2---4页，完成下列各题：
1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
2．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 （只填序号）.
3. 是二次函数，则m的值为______________．
1、一元二次方程的一般形式是 。
2、正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 ，反比例函数的一般形式是 。
3.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
问题1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，长方形的长已经设为米，则它的宽可表示为 米，那么它的面积与长之间的函数关系式为= ，整理为= 。
问题2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
问题3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。
思考下列问题：
（1）.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
（2）.什么是二次函数？
二次函数的概念：
一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________．
注意：1.化简之后自变量的最高次数是2； 2. 二次项系数。
根据二次函数的概念，回答下列问题：
（a）.二次项系数为什么不等于0？
答： 。
（b）.一次项系数和常数项可以为0吗？
答： .
（c）.函数y=ax +bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
(1)它是二次函数
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
学以致用
1．下列函数中,哪些是二次函数 并说出二次函数的各项系数。
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
点拨：判断一个函数是不是二次函数，要先化简整理再判断。
跟踪练习1：下列函数中，二次函数有 ，一次函数有 ，
反比例函数有 （填序号）。
(2) (3) （4）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
2 .已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数．
跟踪练习2：设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm 。
分别写出C关于、V关于、V关于C的函数关系式。
这三个函数中，哪些是二次函数？
若函数 为二次函数，求m的值。
跟踪练习3：已知函数 是二次函数，求m的值．
4.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
当m_________________时，该函数为二次函数；
当m_________________时，该函数为一次函数．
1. 下列函数中是二次函数的有 。
①；②；③；④
2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B． C． D．
3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )
A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1
4.函数是二次函数，则 ．
5.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2） （3）
6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
7．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式，并判断S是否为R的二次函数．
8. 矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，求y与x 的关系式．
9.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道
路，请求出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式。
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知 识 准 备
合 作 探 究
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（一）
序 号： （ 7 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 11--13页
学习目标：1会画二次函数y＝a(x-h)2的图象
2.掌握二次函数的性质，并会应用
重 点： 掌握二次函数的性质，并会应用
难 点：画二次函数y＝a(x-h)2的图象
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本11--13页，完成下列各题：
画出二次函数y＝－(x＋1)2,y=(x－2)2的图象。
先列表:
1列表时，应注意什么？
2上面两个函数有性质？
1、一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点；当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点。
2、一般地，抛物线y＝ax2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点；当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点。
3.二次函数y＝ax2中的a有什么作用？
4.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
5.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
观察《预习检测》中所画图象,填表:
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－(x＋1)2
y＝(x－2)2
归纳：二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
知识小结：
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
学以致用：
1.填表：
图象(草图) 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝x2
y＝－5 (x＋3)2
y＝3 (x－3)2
2.已知点A是抛物线上两点，则
3. 抛物线与y轴的交点坐标是________________，与x轴的交点坐标为___________
4.抛物线不经过的象限（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
5.为任意实数，则抛物线的顶点在（ ）
A．抛物线上 B.直线上 C.轴上 D.轴上
6.已知抛物线y=a(x-h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同，且图象与x轴的交点与原点的距离为2。
（1）求a,h的值 （2）求函数开口方向、对称轴和顶点坐标。
7.（1）画出抛物线的草图，与x、y轴分别交于A、B两点。
（2）计算A、B两点坐标，并求出△ABO的面积。
抛物线的开口方向_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当
时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
2.请你写出函数与，具有的一个共同性质：_____________________。
3. 抛物线不经过的象限（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
4. 函数，，的图象，下列说法正确的是（ ）
顶点坐标相同 B.顶点都在直线上 C. 最低点相同 D.开口方向相同
顶点为（--5，0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数的关系式
为（ ）
A． B. C. D.
6.画出函数的大致图象，并求出该函数与轴、轴的交点坐标.
7.已知抛物线 y=a(x-5)2 经过点(2，5)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=4时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（二）
序 号： （ 6 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 8--10
学习目标： 1掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
2知道二次函数y＝ax2＋k的图象开口大小与a的关系。
重 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
难 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本8--10页，完成下列各题：
1. (1)在图（1）中,画出二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象.
(2)在图2）中,画出二次函数y＝x2,y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
解:先列表描点并连线
2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
3.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
4. 抛物线的顶点坐标为（ ， ），的顶点坐标为（ ， ）. 函数向 平移了 个单位得。
5.
（一）抛物线特点：
（1）当时，开口向 ；当时，开口 ；
（2）顶点坐标是 ；
（3）对称轴是 。
（二）
二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。
探究一：二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定？
观察《预习检测》的图（1），回答下列问题：
二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象开口大小一样吗？谁大谁小？
二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的解析式有什么不同之处？
你觉得“二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定”的？
归纳:
注意：“开口大小一样”指的是抛物线的形状大小都完全一样，但开口方向可能不同。
学以致用：
1函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
2.写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状大小相同的抛物线解析式_______________
3．若二次函数与图象的形状大小完全相同，则与的关系为（ ）
A．= B．= C．= D．无法判断
探究二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。
观察《预习检测》的图（2），回答下列问题：
二次函数y＝x2,y＝x2＋1的图象有什么关系？
二次函数y＝x2,y＝x2－1的图象有什么关系？
二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象有什么关系？
归纳：
二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的关系：
注意：抛物线上下平移，是对y进行加减，规律是：上加下减。
学以致用：
1．若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ）
A．1 B． C．1 或 D．0或
2．将二次函数的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，4） C．（5，） D．（，）
4．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的．
5.将二次函数图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6.求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式．并画出图象。
（１）通过点（－２，１）
（２）与的开口大小相同，方向相反．
1.二次函数y =x2 的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
3.若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是___(2,-3)_ _.
4．抛物线y＝－x2－5可由抛物线y＝－x2－9向___________平移_________个单位得到．
5．将二次函数y＝3x2－4向上平移5个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
6．写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相同，形状相同的抛物线解析式____________________________．
7.写出一个顶点坐标为(0,8),开口方向与抛物线y＝－3x2方向相反,形状相同的抛物线解析式_______________________________.
8.如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。
预 习 检 测
x
y
（2）
（2）
y
x
（1）
O
O
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：《二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（一）》
序 号： （ 5 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 8--10页
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
重 点：掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用
难 点：会画二次函数y＝ax2＋k的图象；
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本8--10页，完成下列各题：
在图（1）中,画出二次函数y＝x2＋2,y＝2x2－1的图象.
在图（2）中,画出二次函数y＝—x2＋2,y＝—2x2－1的图象.
解:先列表描点并连线
观察图像得：
开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 增减性
y＝x2＋2
y＝2x2—1
y＝—x2＋2
y＝—2x2－1
1、函数图象开口向 ，与坐标轴的交点为 ，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大 .
2、函数的顶点坐标为 ，当取 时取最 值，值为 .
3、二次函数中，开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
4、抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，且过M（2，2），它的函数解析式为 ．
5、抛物线与直线的交点坐标为 ．
探究：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
1观察《预习检测》中的图（1），回答下列问题：
二次函数y＝x2＋2,y＝2x2－1的图象是什么线？它们的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值，增减性怎样？
二次函数y＝ax2＋k，当时有什么性质？
归纳：
2观察《预习检测》中的图（2）
二次函数y＝—x2＋2,y＝—2x2－1的图象是什么线？它们的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值，增减性怎样？
二次函数y＝ax2＋k，当时有什么性质？
归纳：
3总结：
二次函数y＝ax2＋k的图象与性质：
学以致用：
1.填表：
函数 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋3
y＝－4x2－5
注意：画草图时，主要考虑开口方向，对称轴，顶点，与坐标轴的交点等。
2. 抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝____，当x0时，y随x增大而________，图象有最________点，函数y有最________值，是________。
3.已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是
。
4.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________
5.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )
点拨：任选一条线为出发点，推出它的各个系数的正负，看看它是否与另一条线的各个系数相符。
1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次函数的开口方向向下，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（，3） D．（，）
4.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
5.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
6.若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
预 习 检 测
y
x
（2）
x
y
（1）
O
O
知 识 准 备
第2题
合 作 交 流
达 标 检 测课 题：实践与探索（2）
（二次函数、方程、不等式的关系）
序 号：（ 18 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 25页问题3----26页练习结束
学习目标：1进一步掌握二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
重 点：知道二次函数与一元二次方程的关系
2知道二次函数与一元二次方不等式关系
难 点：知道二次函数与一元二次方不等式关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
已知二次函数的图象如图， 则方程的解是___________________，
不等式的解集是______________，不等式的解集是________________．
1.一元二次方程与二次函数有什么关系？
（a）一元二次方程的△决定了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数。
(1) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴有两个交点
(2) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴只有一个交点
(3) △＝b2－4ac_____0， 图象与x轴没有交点
（b）一元二次方程的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴交点的____坐标。
2．如图 填空：
（1）a________0
（2）b________0
（3）c________0
（4）b2－4ac________0
3.抛物线与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为__________．
问题1：画出函数的图象，
根据图象回答下列问题．
图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程
有什么关系？
x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，
函数值y小于0？
归纳：（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）求一元二次不等式的解集，要先明确抛物线与x轴的交点横坐标，再借助二次函数图象就能很直观、方便地找出不等式的解集。
跟踪练习：已知二次函数的图象如图，
则方程的解是__________，
不等式的解集是__________，
不等式的解集是__________．
问题2：已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
归纳：一般地,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值.
跟踪练习：利用抛物线图象求解一元二次方程和二次不等式。
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
问题3：已知二次函数，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
分析 ：
（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．
（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．
解答过程：
问题4：方程的两个实数根为，当ｍ取什么值时，函数有最大值及最小值，并求出这个最大值及最小值。
1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
2. 抛物线与x轴只有一个交点，则 。
3．已知方程的两根是、-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为__________．
4. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
5.二次函数的图象过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）
A .的最大值小于0 B．当＝0时，的值大于1
C．当＝1时，的值大于1 D．当＝3时，的值小于0
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.
④其中正确结论的有
7．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
（6）
（4）
5（5）
课 后 反 思课 题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（二）
序 号： （ 12 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 15---16页
1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
重 点：1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
难 点：知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本15---16 页，完成下列各题：
1求二次函数y=x2-4x+3与x轴，y轴的交点坐标.
解：当x=0时，y=
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）；
当y=0时，得方程
解得
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ）.
（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根，二次
函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个不同的交点
当=0 时，方程有 根，二次函数
y＝ax2＋bx＋c与x轴只有 个交点
当 0 时，方程没有实数根，二次函数
与x轴 交点
1.二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________
3.求一次函数与轴、轴的交点坐标.
探究一:求二次函数与坐标轴的交点坐标
求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点坐标
（方法:令y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．
学以致用1: 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点
（方法:令x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．
学以致用2: 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
跟踪练习：求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标______________，与y轴的交点坐标为_______。
探究三：二次函数与一元二次方程的关系
对应二次函数，当函数值y=0时：
对于解析式而言，函数就变成，这是一个一元二次方程。
对于图象而言，此时就是抛物线与x轴的交点。
这就是说，二次函数，当函数值y=0时，就变成了一个一元二次方程。
（1）如果抛物线与x轴有两个交点，这个方程就有两个不同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（2如图抛物线与x轴只有一个交点，这个方程就有两个相同的解，此时△＝b2－4ac_____0;
（3如果抛物线与x轴没有交点，这个方程就无解，此时△＝b2－4ac_____0。
归纳：
1.如果一元二次方程 有解，就说明抛物线与轴有交点，此时这个方程的解就是抛物线与轴交点的_____________。
2. △＝b2－4ac的正负由____________________________决定
(1) 图象与x轴有两个交点, △＝b2－4ac_____0;
(2) 图象与x轴只有一个交点, △＝b2－4ac_____0;
(3) 图象与x轴没有交点, △＝b2－4ac_____0。
学以致用3:已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
学以致用4:不论m为何实数时，抛物线y=x2－mx－1与x轴的交点（ ）.
有0个 B.有1个 C.有2个 D.无法确定
学以致用5：已知方程2x2-3x+5=0的两个根是、-1，则二次函数y=2x2-3x+5与x轴两个交点坐标（ ， ）和（ ， ），两交点间距离为 .
探究四: a、b、c的符号及△＝b2－4ac与二次函数图象的关系．
如图，你能确定a、b、c、△＝b2－4ac的正负吗
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______0
△______0
归纳:
1. a的正负由____________ 决定
2. c的正负由_____________________ 决定
(1)交点在y轴正半轴,c为______;
(2)交点在y轴负半轴,c为______;
(3)交点在坐标原点, c为______
3. b的正负由_________与_________共同决定
学以致用:6: 如图：
由图可得：
a_______0
b_______0
c_______ 0
△______0
学以致用7：已知抛物线的图象如图，
判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）
①； ②； ③；
④； ⑤；
⑥； ⑦；
⑧；
拓展提高：
1.已知：二次函数y=2x2-4x-6，求：
（1）函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
（2）求函数图象与y轴交点、与x轴交点坐标，并画出草图
（3）以此函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形的面积
2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
（1）求b、c的值；
（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标.
3.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2的图象与x轴有两个交点.
（1）求m的取值范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7时，求m的值。
求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2.抛物线y=x2-5x-6 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
3.抛物线y=-2x2+3x+2 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
4..如图：
由图可得：a _____0 b_______0
c______0 △＝b2－4ac_____0
5.求二次函数与x轴，y轴的交点坐标。
6. 若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有交点，求m的范围．
7.已知二次函数.
⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（一）
序 号： （ 11 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 15----16 页
学习目标：1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口
方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式的图象．
重 点：1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口
方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
难 点：会画二次函数一般式的图象．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本15----16 页，完成下列各题：
1．求下列函数的顶点坐标(第1题用配方法，第2题用公式法)．
（1） y=x2+8x+3 （2） y=-x2－2x
抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最
值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。
2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
3．目前为止，我们学过了几种类型的二次函数？它们都是顶点式吗？
4.填空： （1）x2+4x+ =(x+ )2 （2） x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2－3x+ =(x－ )2 （4）x2+6xy+ =(x+ )2
5.用配方法解一元二次方程x2-6x+21=0
6.把用配方法把二次三项式x2-6x+21化成a(x+h)2+k的形式.
7.你能说出用配方法解一元二次方程和用配方法进行二次三项式的恒等变形时的异同点吗？
探究一：用配方法求二次函数的顶点坐标
问题：
（1）你直接说出函数y＝x2 、、、图像的对称轴和顶点坐标吗？
（2）你能直接说出函数y＝x2－6x＋21 的图像的对称轴和顶点坐标吗？我们需要用什么办法解决这个问题呢？
通过上面的探究过程，我们知道了y＝x2－6x＋21的顶点坐标是 ，对称轴是 .
像上面那样，我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的对称轴和顶点坐标及图象性质，这种方法叫配方法。
学以致用1：.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
探究二：用公式法求二次函数的顶点坐标
求二次函数的顶点坐标
归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，
因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 。
用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
学以致用2： 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标并画出草图。
① ② ③
学以致用3：抛物线的顶点是，则= ， = 。
学以致用4：抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．
学以致用5：已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
学以致用6：二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
探究三：画二次函数的图象
用描点法画出的图像.
（1）顶点坐标为 ；
（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）
… …
…
（3）描点，并连线：
观察图象知：
①图象有最 点，即= 时，
有最 值是 ；
② 时，随的增大而增大； 时
随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点 。
④该抛物线与轴有 个交点.
思考：求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。
1抛物线y = x2 – 2x + 4的顶点坐标是 。
2二次函数可变形为 ，其图象开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
3二次函数可变形为 ，其图象开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
4.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
5.用配方法把一般式化成顶点式，并写出函数的顶点坐标和对称轴。
（1） （2）y=
6.用公式法求下列函数的顶点坐标和对称轴。
y=－2x2+x－7 （2）y=x2+4x+10
7. 已知二次函数
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：《二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（二）》
序 号： （ 8 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 11--13页
1 会画这类函数的图象，并掌握这类函数的性质．
2知道二次函数与的联系
重 点：知道二次函数与的联系
难 点：掌握抛物线平移至的规律
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 11--13页，完成下列各题：
1把抛物线y＝－x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2 ；
2把抛物线y＝－x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x-1)2
3.如果要得到抛物线，应将抛物线向 平移 单位.
4.如果要得到抛物线，应将抛物线向 平移 单位.
函数 大致图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
当时，取最 值 . 在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴右侧随的增大而 .
1填空：
２抛物线向 平移 个单位可得抛物线.
３当时的图象，可以由函数的图象向 平移得到；当时的图象，可以由函数的图象向 平移得到。
在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象.
列表：
观察上面所画的图象，回答下列问题：
抛物线和有什么位置关系？
抛物线和有什么位置关系？
抛物线和有什么位置关系？
（4）抛物线和有什么位置关系？
归纳：
注意：把抛物线作左右平移，是对x作加减，规律是：左加右减。
学以致用：
1．抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为___________________；
抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_______________；
抛物线y＝－(x－1)x2向左平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________。
２．抛物线可以看作抛物线沿x轴向______平移____个单位得到。
３．抛物线是由抛物线__________________向右平移２个单位得到的；
抛物线是由抛物线__________________向左平移３个单位得到的
４．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则
m＝__________，n＝___________．
跟踪练习：抛物线向右平移3个单位后得到抛物线，则
５．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
跟踪练习：把抛物线向右平移４个单位，再向下平移３个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .
将抛物线 y=ax2 向右平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点(2，4)，求a的值。
７．将抛物线 y=-2x2 左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为27，求平移后的抛物线的解析式。
１将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．
把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
２的图象是由 向右平移4个单位得到．
3若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．
４将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
５将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .
６ 把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，
则ａ＝ ，ｃ＝ ．
７把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， .
８将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值．
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
课 后 反 思
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：商品经济中的最值问题
序 号： （14 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 18页问题2
学习目标：
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法
2．会应用二次函数的性质解决问题．
重 点：应用二次函数来解决商品经济中最值问题.
难 点：分析商品经济等问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 18页问题2，完成下列问题：
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
1在商品销售中，利润、单价、销量三者之间有什么关系？
2二次函数在什么位置取得最值？
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题分析: 若每件涨价x元，由此商品得：
①每件的利润为 元；②每星期的销售量为 件；③所获利润是
元.
若设所获得利润为y元，则有y= ，即y= .
④自变量x的取什范围是 （如何确定 ）
⑤如何求最大值？
在涨价的情况下，最大利润是多少？
问题解决:
归纳:利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？
分清每件的 与 量，理清价格与它们之间的关系；
自变量的取值范围的确定，保证实际问题有 ；
一般是利用二次函数的 坐标求最大值，但有时顶点坐标不在 内，注意画图像分析.
展示提升：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题2：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似地看作一次函数y=kx+b的关系（如图26-3-1所示）。
（1）根据图象，求出一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元。
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？
展示提升：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
问题3：蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x
（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6
市场售价P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）
1.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）
2.儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。
3.某商店按进价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6≤x≤8）。
（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？
（2）这时可以卖出多少件？
（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
A
B
C
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（二）》
序 号： （ 10 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 13---15页
学习目标：1掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k与 y＝ax2 的关系
2利用抛物线y＝a (x－h)2＋k与 y＝ax2 的平移规律解决问题
重 点：利用抛物线y＝a (x－h)2＋k与 y＝ax2 的平移规律解决问题
难 点：利用抛物线y＝a (x－h)2＋k与 y＝ax2 的平移规律解决问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本13---15 页，完成下列各题：
1.函数y= -2(x-3)2-2是由函数y= -2x2先向 平移 个单位所得，再向 平移 单位所得.
2.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
3.将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
y＝－7x2 y＝－2x2－1 y＝(x＋4)2 y＝－3 (x－9)2＋1
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
探究：抛物线与的关系
把二次函数y＝－x2 、y=－(x+1)2 、、 y＝－(x＋1)2－1的草图画在下面的坐标系中。
观察y＝－x2 、y=－(x+1)2 、y＝－(x＋1)2－1的图象形状和位置，三者有什么关系？
归纳：抛物线与的关系：
1抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。
（一般地,y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的）.
2二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
3平移前后的两条抛物线值 。
学以致用：
1.二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
跟踪练习：函数的图象可由函数的图象沿x轴向
平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
2.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________；把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
跟踪练习：抛物线y=2（x+1）2-1向左平移2个单位，再向上平移4个单位
所得到的新抛物线的函数关系式为 ．
将抛物线y＝ax2向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．
跟踪练习：将抛物线y＝ax2向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＜0，k＞0，求所得的抛物线的函数关系式．
1．将抛物线如何平移可得到抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2．把抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
3．抛物线y=2（x—5）2—1向左平移3个单位，再向下平移5个单位所得到的新抛物线的函数关系式为 ．
4.二次函数的平移：将抛物线向上平移1个单位后得到抛物线的解析式是 ；
5.将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 。
6.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
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知 识 准 备
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达 标 检 测
课 后 反 思课 题：求二次函数的解析式（一）
序 号： （ 15 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版19--21页
学习目标：1.会用一般式或者顶点式求二次函数的解析式
2.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式
重 点：用一般式或者顶点式求二次函数的解析式
难 点：根据已知条件选择合适的二次函数解析式
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 19--21页，完成下列各题：
1.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的
解析式为_______________.
2.抛物线的顶点是（1，-2），且过点(2，3)，求二次函数关系式。
3. 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
已知一次函数图象经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
2.目前为止，我们学过几种形式的二次函数解析式？请写出来。哪几种形式看作是同一种？
二次函数有两种常见的书写形式：
（1）形如的形式称为二次函数的 式，顶点坐标为 ，对称轴为 ；
（2）形如的形式称为二次函数的 式；化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ；
问题1： 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
归纳：已知顶点坐标，通常设 式。
牛刀小试： 已知抛物线顶点为（1，－2），且又过点（2，－1）．求抛物线的解析式．
变式训练：如图，图中是某个二次函数的图象，求二次
函数关系式。
解：∵如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经
过点
∴设二次函数关系式为y=
问题2：已知抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式.
归纳：已知三点坐标，通常设为 式。
牛刀小试：已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）。 求抛物线的解析式．
变式训练1：如图1，抛物线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
变式训练2：已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
变式训练3：观察下面的表格
0 1 2
1
3 3
（1）求的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴.
变式训练4：已知开口向上的抛物线经过点．
（1）确定此抛物线的解析式；
（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值．
知识梳理
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．
2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_______________________________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的
解析式为________________________________．
4.若是二次函数，则此二次函数的解析式为 。
5.若抛物线与开口方向相同，求此抛物线的解析式。
6.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
7.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
如图，已知二次函数的图像经过点A、B．
（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
图1
达 标 检 测
x
y
O
3
－9
－1
－1
A
B
课 后 反 思课 题：二次函数y＝ax2（a>0）的图象和性质（一）
序 号： （ 3 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 5--6页
经历画二次函数y＝ax2（a>0）的图象的过程，知道它的图象是一条抛物线，初步建立二次函数
表达式与图象之间的联系。
理解抛物线的有关概念。
3．利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2（a>0）的性质。
4．掌握二次函数y＝ax2（a>0）的性质，并会灵活应用。
重 点：二次函数y=ax2（a>0）的图象的作法和性质。
难 点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本5--6页，完成下列各题：
1.画二次函数y＝x2的图象．
二次函数的图像是一条什么线？
什么叫抛物线的顶点？
当a>0时，当抛物线y＝ax2的开口方向怎样？
当a>0时，抛物线y＝ax2的增减性如何？
画函数图象的一般步骤是① ；② ；③ 。
在不同的直角坐标系中画出一次函数的图象和反比例函数的图象。
3.一次函数图象的形状是 ，反比例函数图象的形状是 .
4. 我们在学习一次函数、反比例函数时，都是先根据函数的解析式画出 ，进而研究函数的性质，这是研究函数的一般方法。
探究1、在下面的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
（1）列表（在自变量x的取值范围内，每个部分都要取适当的值，且间隔大小一致）：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
描点（每一对x、y值对应一个点）：
并连线（用光滑曲线连接）：
思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？
为什么？连线中我们应该注意什么？
答：
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
二次函数y＝x2的图象是一条曲线，我们把这条曲线叫做__________．
2．二次函数y＝x2中，二次项系数a___________0，抛物线y＝x2的图象开口___________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
___________ 对称，从而图象关于___________对称，我们也称y轴是图象的_________。
抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的__________． 因此，
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
7.在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
探究2：在前面坐标系中，画出y＝x2，y＝2x2的图象．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝x2 … …
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2 … …
思考：
1.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象有什么共同特点？
（1）图象都是一条（ ）线。
（2）开口方向都是向（ ）。
（3）顶点都是（ ）
（3）对称轴都是（ ）。
（4）最值：图象有最（ ）点（填“高”或“低”），函数有最（ ）值。
（5）增减性：在对称轴y轴左边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）；
在对称轴y轴右边，图象呈（ ）趋势，说明y随x增大而（ ）。
2.二次函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数有什么共同特点？
3.二次函数y＝ax2，当a>0时，有什么性质呢？
归纳：二次函数y＝ax2（a>0时）的性质：
（1）图象：
（2）开口方向：
（3）顶点：
（4）对称轴：
（5）最值：
（6）增减性：
学以致用（一）：
函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝______时，有最_____值是_________，当x>0时，图象呈_______趋势，y随x增大而_______。
二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向上，则m____________．
跟踪练习：当m 时，抛物线开口向上．
二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
跟踪练习：二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，
则k的取值范围为___________．
学以致用（二）：
已知函数是二次函数，则，它的图象开口向 ，当
x 时，y随x的增大而增大．
跟踪练习：已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是
, 抛物线y=2x2的图象在x轴的 方（除顶点外）。
2、抛物线的图象在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最 ，最小值是 。
3.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 。
4抛物线，当 时，随的增大而 ；当时，随的增大而 。
5．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同
6.二次函数y=(a+1)x2开口向上，则a的取值范围___________
7.函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标
是 ，当 时，随的增大而减小（在右图中作出草图）。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
（1）
（2）
达 标 检 测
课 后 反 思课 题： 实践与探索（３）
（方程或方程组的图象解法）
序 号： （ １９）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 26页例4----27页做一做
学习目标：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
重 点：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
难 点：二元二次方程组的图象解法．
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本 26页例4----27页做一做，完成下题：
利用函数的图象，求下列方程的解：
画图求方程的解。
《知识准备》的作业：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
[实践与探索]
问题1．利用函数的图象，求下列方程的解：
分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
解 （1）在同一直角坐标系中画出函数
和的图象：
得到它们的交点坐标：__________________
则方程的解为：____________
先把方程化为，
然后在同一直角坐标系中画出函数和 的图象：
得到它们的交点坐标：_________________
则方程的解为：______________
归纳： 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方
化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
跟踪练习：利用函数的图象，求下列方程的解：
（精确到0．1）
问题２．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1） （2） ．
分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．
解 （1）在同一直角坐标系中画出函数
和的图象：
得到它们的交点：________________
则方程组 的解为________________
（2）在同一直角坐标系中画出函数
和的图象：
得到它们的交点_______________
则方程组 的解为_______________
思考： （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线的图象，请尝试一下．
跟踪练习：利用函数的图象，求方程组 的解：
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1） （2）
3．（拓展题）如图所示，二次函数的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范围。
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思课 题：实践与探索（1）
（桥洞水面宽度问题）
序 号：（ 17）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 24--25页练习
学习目标：
1．会建立直角坐标系解决实际问题
2．经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验
3．体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便
重 点：建立直角坐标系解决实际问题
难 点：解决桥洞水面宽度问题
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本24--25页练习结束，完成下列各题：
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线
的关系式为___________________________________．
拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）
A．3m B．2m C．4m D．9m
3．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；
问题1：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降1米，水面宽度增加多少？
分析：
题中给出的是抛物线形拱桥，与我们前面学习的赵州桥（弧形）不同，不能用圆弧的知识来解决，而抛物线是二次函数的图象，可用二次函数的相关知识来求解．因此我们需要建立适当的直角坐标系．
（1） 以抛物线形拱桥的顶点为坐标原点，以拱桥的对称轴为y轴建立直角坐标系．
此时，可设抛物线的解析式为 ，（为什么？）
其中有 个待定的系数，抛物线上有 已知点，能确定抛物线的解析式吗？水面下降1米时，水面的纵坐标是 ，求此时水面的宽度就是求 ，水面的宽度增加就是求哪两者的差？
问题解决：
（2）如果以水面l所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系呢？请你试着解决这个问题。
（3）还能建立其它的直角坐标系解决此问题吗？
归纳：建立适当的直角坐标系，首先要能解决问题（即在建立的直角坐标系下的抛物线的已知点的个数能确保求出二次函数的解析式）；其次是使解决问题的过程简化。
问题2：某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高OA=1.25米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？
展示提升：要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？(提示：建立如图所示的直角坐标系)
问题3：一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式为y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
1.一个涵洞成抛
物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m。离开水面1.5 m处,涵洞宽DE是多少？
2.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。
⑴现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；
⑵若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0.01米）
3.如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米）。小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
预 习 检 测
M
N
合 作 交 流
图1
图①
达 标 检 测
A
A
D
E
B
课 后 反 思课 题：《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）》
序 号： （ 9 ）
年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数
课 型： 新授课 上课时间：
学习内容： 华东师大版 13---15页
学习目标：1.会画二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;
3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题.
重 点：会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题.
难 点：会画二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象
学法指导：合作探究
学 习 过 程
自主预习课本13---15页，完成下列各题：
1.抛物线的顶点坐标为 。
2.抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝______时，y有最______值是________．
3..抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当
x＝ 时，y有最 值为 。
4.函数，当x 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数取最 值，值为 。
1目前我们已经学习了几种形式的二次函数？
2在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2 、 y＝－x2－2、y＝－(x+3)2的草图。
分别说出它们的性质。
说出抛物线y＝－x2与y＝－x2－2、 y＝－(x+3)2的关系。
探究：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.
列表:
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－(x＋1)2－1 … …
描点画图：
由图象归纳:
1.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－(x＋1)2－1
归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
知识梳理：
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴右侧）
学以致用：1
y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝(x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
2顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
3.已知二次函数的图象上有三个点，则的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
4.请选择一组你喜欢的a、h、k的值，使二次函数（）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的关系式可以是_________________。
抛物线y=4x2－1的开口 ，对称轴 ，顶点
坐标 ； 当x 时，取最 值；当
x 时，随的增大而增大，当x 时，随
的增大而减小. 其图象可以由 向 平移 得到.
2.抛物线y=(x-0.5)2的开口 ，对称轴 ，顶点
坐标 ； 当x 时，取最 值；当
x 时，随的增大而增大，当x 时，随
的增大而减小. 其图象可以由 向 平移 得到.
抛物线y=－6(x+2)2+5的开口 ，对称轴 ，
顶点坐标 ； 当时取最 值；当时
随的增大而增大，当时随的增大而减小.
4.函数的开口向 ，对称轴 ，顶点坐标
，当x= 时，y有最 值，此时y= ；当X 时，
y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
已知二次函数的图象上有三个点，
则的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.顶点坐标为（3，－5），开口方向和大小与抛物线y＝－3x2相同的解析式为（ ）
A．y＝3(x+3)2－5 B．y＝－3(x＋3)2+5 C ．y＝3(x－3)2－5 D．y＝－3(x－3)2－5
预 习 检 测
知 识 准 备
合 作 交 流
达 标 检 测
课 后 反 思
