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专题06：整式
一、单选题
1．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
2．（阅读理解）计算：
观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】根据题意，这个两位数可以表示为10a＋b，然后依据速算方法求解即可．
【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数可以表示为：10a＋b，
∴当a+b< 10时，（10a＋b）×11＝100a＋10(a＋b)＋b，
当a+b≥10时，（10a＋b）×11＝100(a＋1)＋10(a＋b－10)＋b．
故选：D.
【点睛】本题考查探索规律，解答本题的关键是明确题意，根据规律求解．
3．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
【答案】C
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式从左往右第三项的系数．
【详解】解：
∴依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．
4．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
5．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据运算的顺序表示即可．
【详解】解：a的3倍与b的相反数的和表示为3a-b,
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
6．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解．
【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，
∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，
∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键．
7．按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…，
∴第n个单项式是(-1)n-1，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
8．下列选项正确的是（ ）
A．单项式x的系数是1，次数是0 B．的系数是
C．是二次三项式 D．的次数是6
【答案】C
【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
【详解】解：A．单项式x的系数是1，次数是1，故原选项错误，不符合题意；
B. 的系数是，故原选项错误，不符合题意；
C．是二次三项式，此选项正确；
D．-22xyz2的次数是4，此选项错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
9．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
【答案】D
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题．
【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b．
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10．
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．
【详解】解：代数式还可以写成，则①正确；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确；
代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确；
，
，
所以代数式的值不可能是，即④错误；
综上，正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．
二、填空题
11．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是 _____．
【答案】
【分析】由题意可得第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，当n＝15时代入即可求解．
【详解】解：∵﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，
∴第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，
∴第15个单项式是（﹣1）15x2×15﹣1
∴第15个单项式是﹣x29，
故答案为：﹣x29．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
12．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
【答案】3或﹣1
【分析】用多项式的次数求出m，n
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键 ．
13．观察下列等式：
第1个 1＝12
第2个 2+3+4＝32
第3个 3+4+5+6+7＝52
第4个 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）：__________________________．
【答案】
【分析】根据前4个等式，找到规律，左边为序数开始，连续自然数的和，个数为序数的2倍减1个，等式的右边为左边数字个数的平方，据此即可求解．
【详解】解：第1个：1＝12
第2个：2+3+4＝32
第3个 ：3+4+5+6+7＝52
第4个：4+5+6+7+8+9+10＝72
…
第个：
即
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
14．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
【答案】8087
【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案．
【详解】第一次平移形成3个正方形，；
第二次平移形成7个正方形，；
第三次平移形成11个正方形，；
即第n次平移后可得到的正方形个数为，；
将代入可得，，
故答案为8087．
【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键．
15．是关于x与y的五次三项式，则___________；
【答案】1
【分析】由于原式是关于x与y的五次三项式，所以最高次数为5，再算出各个单项式的系数，最高为n，得出，再代入原式化简，因为原式是三项式，所以多出的项为0，即，最后将m和n代入求值即可．
【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，
由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，
∴，
代入原式得：
，
合并同类项得：，
∵原式是关于x与y的五次三项式，
∴的系数为0，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于多项式定义的参数问题，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
16．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是__________．
【答案】3
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：∵-1-（-2022）=2021，
2021÷4=505…1，
∴数轴上表示数-2022的点与圆周上的数字3重合，
故答案为：3．
【点睛】本题找到表示数-2022的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
17．关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，
∴当，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
18．下面是一列单项式：x，，，…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是___________．
【答案】
【分析】通过观察所给单项式可知，单项式的系数为，x的次数和单项式的序号相同，据此求解即可．
【详解】解：由所给单项式可知，第n个单项式为，
∴第6个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律问题．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
19．用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用写出自变量n的取值范围）．
【答案】 64
【分析】第1个图形中黑色棋子的个数为：，第2个图形中黑色棋子的个数为：，第3个图形中黑色棋子的个数为：，由此得到规律进行求解即可．
【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为：，
第2个图形中黑色棋子的个数为：，
第3个图形中黑色棋子的个数为：，
∴第5个图形中黑色棋子的个数为：；
∴第n个图形中黑色棋子的个数为：，
故答案为：64；．
【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题，正确理解题意找到对应的规律是解题的关键．
20．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
【答案】3031
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7=4+3×1，
A6：10=4+3×2，
A2n：4+3×（n-1），
则点A2020表示：4+3×1009=3031，
故答案为：3031．
【点睛】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
三、解答题
21．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
【答案】(1)m＝3，n＝2
(2)﹣13
【分析】（1）用多项式的次数列方程求解即可；
（2）分别写出常数项及各项系数，再把系数求和．
（1）
解：由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴ 2+m+1＝6，
∴ m＝3，
∵ 的次数也是六次，
∴ 2n+5﹣m＝6，
∴ n＝2
∴ m＝3，n＝2；
（2）
该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，理解概念是解题关键．
22．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：
名称 A B C
单价（元/条） 12 8 6
(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
【答案】(1)（43-3x）条
(2)（10x+234）元
【分析】（1）设购买跳绳条，则购买跳绳条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买跳绳的条数；
（2）根据总价单价数量分别求出，，三种跳绳的花费，再相加即可．
（1）
解：设购买跳绳条，则购买跳绳条，
购买跳绳（条．
所以购买跳绳条；
（2）
解：购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，
（元．
所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为元．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．
23．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
【答案】(1)，
(2)若，则
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
（1）
因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）
因为
当是一个五次四项式时，
①若，即，
则有，，，，2．
若要多项式中含，且共有四个项，
则，且，
则．
若，则满足条件；
②若，即，
则有，，，，，2．
又，且共有四个项，
则．
则，．
则或（不符合题意）．
若，则，此时为不含的四项式，不满足条件．
【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．
24．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【答案】(1)m＝﹣1，n≠2
(2)m＝﹣5，n＝2
【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；
（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．
（1）
解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，n≠2，
则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）
解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，
解得：m≠﹣1，n＝2，
把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，
则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
【点睛】本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
25．下列材料：
……
解答问题：
(1)
(2)…
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）观察已知的等式，可将原式变形，然后进行计算即可；
（2）结合（1）的方法进行计算即可得结论．
（1）
解：原式
=
（2）
原式
=
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的结果．
26．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．
(1)_______，________，_________．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示）
(3)试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【答案】(1)，，
(2)；
(3)值不变，结果为
【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值；
（2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ；
（3）由可知是定值．
(1)
解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是
，，
故答案为，，．
(2)
解：由题意知，A运动s后的位置表示为；
B运动s后的位置表示为；
C运动s后的位置表示为；
∴，；
故答案为；．
(3)
解：∵
∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8．
【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置．
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专题06：整式
一、单选题
1．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A． B． C． D．
2．（阅读理解）计算：
观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
3．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
4．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A． B． C． D．
7．按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项正确的是（ ）
A．单项式x的系数是1，次数是0 B．的系数是
C．是二次三项式 D．的次数是6
9．（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是 _____．
12．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
13．观察下列等式：
第1个 1＝12
第2个 2+3+4＝32
第3个 3+4+5+6+7＝52
第4个 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）：__________________________．
14．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
15．是关于x与y的五次三项式，则___________；
16．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是__________．
17．关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
18．下面是一列单项式：x，，，…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是___________．
19．用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用写出自变量n的取值范围）．
20．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
三、解答题
21．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
22．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：
名称 A B C
单价（元/条） 12 8 6
(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；
(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．
23．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
24．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
25．下列材料：
……
解答问题：
(1)
(2)…
26．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．
(1)_______，________，_________．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示）
(3)试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
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