数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2 空间向量基本定理（共17张ppt)

(共17张PPT)
1.2 空间向量基本定理
2.平面向量的正交分解
如果e1,e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____________实数λ1,λ2，使a＝__________.
1.平面向量的基本定理
不共线　
任一　
有且只有一对　
λ1e1＋λ2e2　
{e1,e2} 基底
M
N
O
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
温故知新：
O
P
Q
探究新知
O
P
Q
探究新知
探究新知
【空间向量基本定理】
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得
1.空间向量基本定理
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使得
都叫做基向量
叫做空间的一个基底，空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.
所有空间向量组成的集合为
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示.
2.单位正交基底
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量 ，使 .
把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.
3.正交分解
C
A
B
M
N
P
O
3.如图，已知平行六面体OABC-O'A'B'C'，点G是侧面BB'C'C的中心，且
（1） 是否构成空间的一个基底？
（2）如果 构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：
B
C
O
A1
B1
C1
O1
A
G
请看课本P12：练习3
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
C
A
B
D
E
F
G
C
A
B
D
E
F
G
14
请看课本P14：练习
15
A
B
C
D
请看课本P14：练习
C
A
B
D
O
请看课本P14：练习
请看课本P15：习题1.2