2022--2023学年华东师大版七年级数学上册3.1 列代数式 导学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.1 列代数式
第3章 整式的加减
逐点
学练
本节小结
作业提升
本节要点
1
学习流程
2
用字母表示数
代数式
列代数式
知识点
用字母表示数
1
1. 用字母表示数
用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写；数写在字母前面；
(2)数字因数是1 或－1 时，“1”常省略不写；
(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数；
(4)除法运算要用分数形式表示.
特别提醒
1. 同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.
2. 用字母可以表示任意数. 用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.
例 1
填空：
(1)买单价为6 元的钢笔a支，共需________元；
(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为________元；
(3)温度由30 ℃下降t ℃后是________ ℃ .
解题秘方：用字母表示数量关系，与用具体数表示数量关系类似.
6a
0.8a
(30－t)
式子是和差形式且后面有单位，则带括号.
1-1. 一条河的水流速度是2.5 km/h，某船在静水中的速度是v km/h,则该船在这条河中逆流行驶的速度是( )
A. (v+2.5)km/h
B. (v－2.5)km/h
C. (v+5)km/h
D. (v－5)km/h
B
填空：
(1) 若m为非负整数， 则2m为____数，2m+1为____数(填“奇”或“偶”)；
(2)三个连续奇数，若中间一个数为2n+1，则其余两个数分别为 ______，_______；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为_______________________共4 类.
解题秘方：扣住各类数的特征，用字母表示这些特征数.
偶
例2
奇
2n－1
2n +3
4k，4k+1，4k+2，4k+3
2-1. [中考·青海] 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )
A. x+y B. 10xy
C. 10(x+y) D. 10x+y
D
例 3
如图3.1-1，有一块长为18 m，宽为10 m的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0(1)菜地的长为________m，
宽为________m；
(2)菜地的面积为_______________
m2.
(18－2x)
(10－x)
(18－2x)(10－x)
解题秘方：根据图中提供的数据以及长方形的面积公式解决问题.
解：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2 倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽；
(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽.
特别提醒：用含字母的式子表示图形的面积要注意两点：
一是图形的构成，即图形中已知的量和未知的量之间的关系；
二是选择正确的面积公式.
3-1. 李叔叔买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图如图所示(长度单位：米)，请解答下列问题：
(1)用含x的式子表示这套住宅的总面积；
(2)若铺1 m2地砖的平均费用为120 元，求当x=6 时，这套住宅所铺地砖的总费用为多少元.
解：总面积为
2x＋x2＋4×3＋2×3＝(x2＋2x＋18)(m2)．
当x＝6时，总面积为62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m2)．所以这套住宅所铺地砖的总费用为66×120＝7 920(元)．
知识点
2
1. 定义 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.
2. 单独一个数或一个字母也是代数式.
代数式
特别提醒
代数式中不能含有等号和不等号.
例4
下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3>2； (2)a+b=5； (3)a；
(4)3； (5)5+4－1； (6)5x－3y.
解：(1)(2)中分别含有“>”“=”，所以不是代数式；
(3)(4)(5)(6)均是代数式.
解题秘方：紧扣代数式的定义进行识别.
4-1. 下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)a2－ab+b2； (2)m=0；
(3)2 022； (4)x；
(5)S=πR2； (6)5x>1.
解：(1)(3)(4)是代数式，(2)(5)(6)不是代数式．
知识点
3
1. 列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言.
列代数式
2. 列代数式的步骤
(1)认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3)弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.
特别提醒
1. 排列几个字母因数时，要按字母表的顺序.
2. 同一个代数式可以表示不同的意义.
3. 根据实际问题列代数式时，要抓住关键性词语，弄清题目中的数量关系，理清运算顺序，一般是先读的运算在前，后读的运算在后.
例 5
用代数式表示：
(1)a 的平方与b 的2 倍的差；
(2)m与n的和的平方与m 与n 的积的和；
(3)比a 除以b 的商的2 倍小4 的数.
解：(1)a2－2b. (2)(m+n)2+mn. (3) －4.
解题秘方：紧扣题目中的数量关系，弄清运算顺序，用题目中的字母和数表示出数量关系.
5-1. 用代数式表示：
(1)a，b 两数的平方的差除以8 的商可以表示为_______；
(2)a，b 两数差的平方除以8 的商可以表示为________.
某市的出租车收费标准是乘车里程不超过3 km的收费是起步价加出租车燃油附加费，共8 元；乘车里程超过3 km的，除了照收8 元以外，超过部分每千米加收1.5 元(不足1 km按1 km计算).
解题秘方：紧扣实际问题中的数量关系，根据各个量之间的数量关系列代数式.
例6
(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应支付多少元？
(2)若某人的乘车里程为x(x>3，且x 为整数)km，用含x 的式子表示他应支付的费用.
解：8+(15－3)×1.5=26(元).
答：他应支付26 元.
8+1.5(x－3)=1.5x+3.5(元).
6-1. 若x表示某件物品的原价， 则代数式(1+10%)x 表示的意义是( )
A. 该物品打九折后的价格
B. 该物品价格上涨10%后的售价
C. 该物品价格下降10%后的售价
D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格
B
列代数式
用字母
表示数
代数式
提炼
列代数式
解决实际问题
核心
请完成教材课后习题
作业提升