华师大版七年级上册3.3 整式 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
3.3 整式
第3章 整式的加减
逐点
学练
本节小结
作业提升
本节要点
1
学习流程
2
单项式
多项式
整式
升幂排列与降幂排列
知识点
单项式
1
1. 单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
特别解读
定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母、字母与字母之间不能有除法.
2. 单项式的系数与次数
(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例 1
找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
(1)－m；(2)－；(3)；(4)(a+b)h；(5)23xy3；(6)πr2.
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题.
解：单项式：(1)(2)(5)(6).
这些单项式的系数分别是－1，－，8，π.
这些单项式的次数分别是1，2，4，2.
特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：对只含字母因式的单项式，易漏系数1 或－1；易漏指数1.
三易错：易将系数的指数当作字母的指数；易将分子为1的分数系数写成整数系数；易将数字π 当成字母.
1-1. 单项式－2ab2 的系数是( )
A. －2 B. 2
C. 3 D. 4
A
1-2. 下列说法正确的是( )
A. 2πx2的次数是3 B. 的系数是3
C. x的系数是0 D. 8 也是单项式
D
已知2kx2yn 是一个关于x，y 的单项式，且系数是－8，
次数是5, 那么k=_______，n=_______.
解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求字母的值.
例2
解：由单项式的次数是5，可知x，y 的指数和为5，即n+2=5，所以n=3.由单项式的系数是－8，可知2k=－8，所以k=－4.
－4
3
2-1. 已知(a－1)x2ya+1是关于x，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 0
A
知识点
2
1. 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
一个式子是多项式需具备两个条件：
(1)式子中含有运算符号“+”或“－”；
(2)分母中不含有字母.
多项式
2. 多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式含有几项，就叫做几项式.
3. 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
特别提醒
1. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.
多项式a3b3－4ab4－b－3 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：这个多项式的最高次项是a3b3，一次项系数是－1，常数项是－3，它是六次四项式.
例 3
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.
3-1. 如果多项式xn－2－3x+2 是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
C
已知关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3 不含x3 项和x2 项，求m，n 的值.
解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的意义，结合相关定义，求出待定字母的值.
例4
不含某一项，说明这一项的系数为0
解：因为关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3
不含x3 项和x2 项，
所以－(m+5)=0，n－1=0，即m=－5，n=1.
4-1. 已知关于x 的多项式mx4－(5－m)x3+(2n+1)x2+3x3－3x+n不含x3 和x2 项，试写出这个多项式，并求出当x=－时， 此多项式的值.
知识点
3
1. 定义 单项式与多项式统称整式.
2. 单项式、多项式、整式
(1)多项式是由单项式的和组成的，
单项式、多项式统称为整式；
(2)整式、单项式、多项式的关系可以用图3.3-1 表示.
整式
特别解读
1. 单项式是整式.
2. 多项式是整式.
3. 如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式.
例 5
将代数式：，，－y，π(x2－y2)，a2，7x－1，9a2+－2 填入相应的大括号内：
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}.
， a2，
解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念进行识别.
－y， π(x2－y2)， 7x－1，
， a2， －y， π(x2－y2)， 7x－1，
5-1. 下列各式中，整式的个数为_______.
① 1；② r；③ r3；④ ；⑤ ；⑥ .
5
知识点
4
为了便于多项式的运算，可以运用加法交换律将多项式中各项的位置按某个字母指数的大小顺序重新排列.
(1)若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；
(2)若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.
升幂排列与降幂排列
特别解读
1. 排列时要连同它们前面的符号一起移动.
2. 排列含有两个或以上的字母的多项式，需说明“按某一个字母的升幂(或降幂)排列”.
例6
把多项式5a2+b－3a3b3+8a－6b2+1 重新排列：
(1)按a 的降幂排列；(2)按b 的升幂排列.
解题秘方：紧扣排列的要求，按照幂的升降法则进行排列.
解：(1)按a 的降幂排列为－3a3b3+5a2+ 8a－6b2+b+1.
(2)按b 的升幂排列为1+ 8a+5a2+b －6b2－3a3b3.
6-1. 把多项式2a5b+ab3－2a3b5－5a2b2+8a4b－1重新排列：
(1)按a 的升幂排列；
(2)按b 的降幂排列.
解：按a的升幂排列为－1＋ab3－5a2b2－2a3b5＋8a4b＋2a5b.
按b的降幂排列为－2a3b5＋ab3－5a2b2＋2a5b＋8a4b－1.
整式
整式
单项式
多项式
次数
系数
项数
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