3.1.1 用树状图或表格求概率 课件(北师大版)

(共29张PPT)
北师大版九年级上册
第三章
概率的进一步认识
3.1用树状图或表格求概率
1.必然事件—有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件
2.不可能事件—有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件
3.不确定事件—有些事情我们事先不能确定它一定会发生，这些事情称为不确定事件
一、知识回顾
4.概率—事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率.
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件A发生的可能结果数为m，则
P(A)=
事件A可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
=
m
n
当事件A为必然事件, 即P(必然事件)=1;
当事件A为不可能事件,即P(不可能事件)=0;
当事件A为不确定事件, 即0 < P(不确定事件)< 1.
一、知识回顾
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
思考：你认为上面游戏公平吗？
二、探究新知
分别估计“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
方法一：可以通过大量的试验，试验次数较大时，试验频率基本稳定
思考：你认为上面游戏公平吗？
二、探究新知
如果每一方赢的概率相同 ，那么这个游戏是公平的
活动探究：
(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
正面、反面，可能性一样
正面、反面，可能性一样
正面、反面，可能性一样
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
所有可能出现的结果
第一枚硬币
第二枚硬币
树状图
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
第一枚硬币
第二枚硬币
表格
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），
所以小明获胜的概率是 ;
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），
所以小颖获胜的概率是 ；
小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），
所以小凡获胜的概率是 ．
因此，这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
总结归纳
注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同；
1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
三、典例讲解
解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法一: 画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黑色
白色
黑色
白色
上衣
裤子
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .
解法二:将可能出现的结果列表如下：
黑色 白色
白色 （白，黑） （白，白）
红色 （红，黑） （红，白）
上衣
裤子
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .
2．一个不透明的布袋里装有1个白球和2个红球，它们除 颜色外其余都相同．先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，求两次都摸出红球的概率．
解：画树状图如下：
共有9种情况，两次摸到的球都是红球的情况有4种，∴P(两次摸到的球都是红球)＝ .
三、典例讲解
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
列表法求概率应注意的问题：
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
（1）列表格；
（2）在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
（3）代入概率公式计算事件的概率.
列表法求概率的基本步骤
B
1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是( )
四、课堂练习
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
四、课堂练习
C
3.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是(　　)
四、课堂练习
4. 掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
A
四、课堂练习
5.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出1个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出1个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
四、课堂练习
解：画树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共9种，其中小球上字母相同的结果有3种，P(字母相同)＝ ＝ .
6.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
四、课堂练习
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）=
四、课堂练习
7.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
四、课堂练习
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
五、课堂小结
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
六、布置作业
课本P62 习题3.1 第1,2,3题