3.1.2 用树状图或表格求概率 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
北师大版九年级上册
第三章
概率的进一步认识
3.1用树状图或表格求概率(二)
一、知识回顾
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同．
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
二、探究新知
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
其中两人手势相同的结果有3种:（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布），所以小凡获胜的概率为： ；
小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），所以小明获胜的概率为： ；
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为： .
所以,这个游戏对三人是公平的.
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
分析：这个问题看上去复杂，实际上，它等同于下面的问题：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大？
二、探究新知
第二次掷骰子 第一次掷骰子
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
3
(3,1)
(3,2)
4
4
6
5
(1,5)
(1,6)
(2,5)
(2,6)
(3,6)
(3,5)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(5,6)
(4,6)
(6,6)
(5,5)
(6,5)
(5,4)
(6,4)
(5,3)
(6,3)
(5,2)
(6,2)
(5,1)
(6,1)
5
6
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
二、探究新知
第二次掷骰子 第一次掷骰子
1
1
2
2
3
2
3
4
3
3
4
5
4
4
6
5
6
7
7
8
9
8
5
6
7
9
11
10
12
10
11
9
10
8
9
7
8
6
7
5
6
4
5
6
5
6
7
8
通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该选择7。
二、探究新知
解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小军
和
(2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12)
总共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.和为7出现的次数最多.所以，得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.
变式练习：
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？
二、探究新知
解：用树状图分析所有可能的结果，如图：
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
...... ...... ...... ......
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 .
总结归纳：
当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便；当一次试验涉及3个或更多的因素时，用画树状图法较简便
解：画树状图如下：
共有6种情况，两次摸到不同颜色球的有4种，
∴P(两次摸到不同颜色的球)＝ ＝
一只箱子里共有3个球，其中有2个黑球，1个白球，它们除了颜色外均相同，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出不同颜色球的概率；
三、典例讲解
1
2
黑1 黑2 白
黑1 —— （黑2,黑1） (白,黑1)
黑2 （黑1,黑2） —— （白,黑2）
白 （黑1,白） （黑2，白） ——
解：列表如下：
第二次
第一次
共有6种情况，两次摸到不同颜色球的有4种，
∴P(两次摸到不同颜色的球)＝ ＝
2.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，一次性抽出两张卡片，恰好都是偶数的概率是多少？
三、典例讲解
三、典例讲解
6 7 8
6 —— （6,7） (6,8)
7 （7,6） —— （7,8）
8 （8,6） （8，7） ——
解：列表如下：
第一次
第二次
共有6种情况，两次都是偶数有2种，
∴P(一次性抽出两张卡片都是偶数）＝ ＝
在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件.
总结归纳：
1.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　　)
A. B. C. D.
C
四、课堂练习
2.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
四、课堂练习
D
3.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
四、课堂练习
4.袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（ ）
四、课堂练习
D
5.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）
A. B. C. D.
D
四、课堂练习
四、课堂练习
6.小雷有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 。
7．一个布袋里装有4个大小、质地均匀相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，先从布袋中随机抽取一个球(不放回)，再随机抽取第二个球．
(1)请你列出所有可能的结果；
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有12种情况．
(2)积有2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12，
P(两次取得乒乓球的数字之积为奇数)＝ ＝
8.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解：（1）用树状图列出所有的可能情形如下：
共有9种等可能事件，和为偶数有4种，所以
（2）由于
所以这个游戏不公平．
五、课堂小结
当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便；当一次试验涉及3个或更多的因素时，用画树状图法较简便
在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件.
六、布置作业
课本P64 习题3.2 第1，2，3，4题
谢谢聆听