2.2.1直线的点斜式方程 课件（共19页）

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2.2.1　直线的点斜式方程
第二章
2.2
直线的方程
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程.
2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.
3. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
1.直线的斜率公式
注意：不是所有的直线都有斜率，
斜率不存在的直线为与轴垂直的直线.
新知学习
链接回顾
（1）tan
（2）( )
2.两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线,
或
(1)
(2)l1⊥ l2
或
问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？
（1）已知直线上一点 和直线的倾斜角（或斜率 )．
（2）已知直线上两点．
问题2：能否用给定的条件(点 和斜率 或的坐标)，将直线上所有点的
坐标满足的关系表示出来 ？
问题引入
根据经过两点的直线斜率公式，得
设点是直线 上不同于的任意一点．
.
.
可化为
l
思考：在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点和斜率，能否将直线上
所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？
1.过点，斜率为的直线 上的每一点的坐标都满足方程．
说明：
2.坐标满足方程的每一点都在过点，斜率为的直线 上．
方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
新知讲解
直线的点斜式方程：
过点，斜率为的直线
特殊情形：轴平行或重合时，倾斜角为0°，斜率
经过点 的直线有无数条：
或
（1）斜率存在时：直线方程为
l
x
y
O
P0(x0,y0)
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
x
y
l
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
P0(x0,y0)
或
直线与轴垂直，斜率不存在，
不能用点斜式求方程
（2）斜率不存在时：直线的倾斜角为90°，
例1 直线经过点p0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线 的点斜式方程，并画出图形 ．
代入点斜式方程得：
y-3=x+2
解：直线经过点p0(-2,3) ,斜率k=tan45°=1，
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
典例剖析
如图所示.
例2 已知直线点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
解：∵直线过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），代入点斜式方程，得
1.写出下列直线的点斜式方程：
(1)
2.说出下列点斜式方程所对应的直线的斜率和倾斜角：
跟踪训练
(1)斜率为1，倾斜角为
(2)方程可变形为
斜率为，倾斜角为
O
x
y
.
(0,b)
已知直线 过点斜率为，这时直线 与 轴的交点，
代入点斜式方程，得：
即 ．
我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距．
　方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把该方程叫做直线的斜截式方程，
简称斜截式．
l
点斜式的特殊情形：
新知讲解
斜截式方程：
y的系数为1
直线的斜率
在y轴上的截距
斜截式方程的特点
直线与y轴的交点是（0，b）
截距是不是距离？
是不是一定要为正？
思考1 ：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线
不能，直线的斜率k必须存在．
思考2：直线的斜截式方程与一次函数有什么关系？
直线方程的斜截式即是一次函数的解析式．
例3 求斜率是5，在轴上的截距是4的直线方程．
解：由已知得k =5， b= 4，
代入斜截式方程，得
y= 5x+4
典例剖析
跟踪训练
1.写出下列直线的斜截式方程：
2.写出下列直线的斜率和在轴上的截距：
解：（1）斜率：在轴上的截距：
（2）斜率：3； 在轴上的截距：0
（3）斜率：0； 在轴上的截距：3
（4）可变形为斜率：在轴上的截距：
∥
1
l
2
1
2
1
-
=

^
k
k
l
∥
,
l
2
1
2
1
2
1

=

b
b
k
k
l
且
判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)
跟踪训练
注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用．
2.斜截式方程:
1.点斜式方程：
4.直线
几何意义：
3.直线与轴垂直时，倾斜角α=90°
或
课堂小结
是直线的斜率，是直线在轴上的截距
谢 谢！