2.2.3直线的一般式方程 课件（共19页）

(共19张PPT)
2.2.3　直线的一般式方程
第二章
2.2
直线的方程
学习目标
1.掌握直线方程的一般式，并会用它求直线的方程.
2.掌握五种直线方程之间的关系，并会选择合适的形式求解直线方程.
3. 会用直线的一般式方程解决直线的平行与垂直及直线系方程问题.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
名 称 方程
点和斜率
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率, 在轴上的纵截距
在轴上的截距
和在轴上的截距
不垂直于轴的直线
不垂直于轴的直线
不垂直于轴、
轴的直线
不垂直于轴、轴，且不过原点的直线
条 件
适用范围
新知学习
链接回顾
结论2：平面上任意一条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示．
结论1：上述直线方程的四种形式都可以看成关于 的二元一次方程．
思考：当直线过点且斜率不存在，即直线的倾斜角α=90°时，直线的
方程为
此时上述直线方程可不可以看成关于 的二元一次方程？
形式： (不同时为0)
新知讲解
①当时，
②当B=0时，
l
x
y
O
方程可化为
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在轴上的截距是的直线.
表示垂直于轴的一条直线
方程可化为
思考：每一个关于的二元一次方程 (不同时为0)都表示一条直线吗？
结论3：每一个关于的二元一次方程 (不同时为0)都表示一条直线．
我们把关于x,y的二元一次方程
(其中A、B不同时为0)
强调 : 对于直线方程的一般式，规定：
1)的系数为正;
2)的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含项，含项、常数项顺序排列.
直线的一般式方程：
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
在方程中，为何值时，方程表示的直线：
(1)平行于轴; (2)平行于轴; (3)与轴重合;
(4)与轴重合; (5)过原点;
(5) 不同时为0
(4)
(3)
(2)
(1)
探究：二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
解:
例1 已知直线经过点，斜率为求直线的点斜式和一般式方程．
典例剖析
把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距．
解：将直线的方程化成斜截式为
因此，直线的斜率为
它在轴上的截距是3．
故直线在轴上的截距是．
在直线的方程x-2y+6=0中,令，得
跟踪训练
例2 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
方法二
方法一
两条直线位置关系的判断
1.已知直线，若，求的值.
2.已知直线，若⊥ ，求的值.
跟踪训练
1.与直线 平行的直线系方程为：
(其中为待定系数)
直线系方程
2.与直线 垂直的直线系方程为：
(其中为待定系数)
直线系方程
解：(1) 设所求直线的方程为
把点的坐标代入方程，得
例3 已知直线的方程为,求满足下列条件的直线方程：
(1)过点且与平行；(2)过点且与垂直．
解得：
所以所求直线的方程为
(2) 设所求直线的方程为
把点代入方程，得
解得：
所以所求直线的方程为
求满足下列条件的直线的方程
(1) 经过点且与直线平行；
(2) 经过点且与直线垂直．
跟踪训练
1.直线，当时，此直线不通过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合
D
D
巩固训练
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率和在轴上的截距
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
1．直线方程的形式
课堂小结
2．直线位置关系的判断
3．直线系方程
（1）与直线 平行的直线系方程为：
(其中为待定系数)
（2）与直线 垂直的直线系方程为：
(其中为待定系数)
谢 谢！