2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共23页）

(共23张PPT)
2.3.1　两条直线的交点坐标
第二章
2.3
直线的交点坐标与距离公式
学习目标
1.能用解方程组的方法判断两直线的位置关系.
2.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
核心素养：数学运算、逻辑推理
点
直线:
在直线上
新知学习
复习引入
思考1：已知两条直线 , 相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上.
所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，
即点的坐标是方程组 的解.
解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
新知讲解
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.
解：
典例剖析
得
所以，与的交点是（如图所示）.
直线和相交.
两条直线
相交
方程组有
唯一解
的唯一解.
直线和存在唯一交点，记为
点 既在上，又在
两条直线没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
思考2：已知两条直线 , 平行，
能否判断对应方程组解的情况？
两条直线没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
思考2：已知两条直线 , 平行，
能否判断对应方程组解的情况？
两条直线没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
思考2：已知两条直线 , 平行，
能否判断对应方程组解的情况？
两条直线有无数个公共点
存在无数个点同时满足两条直线方程
方程组有无数组解
直线和重合
方程组
已知两条直线 , ，
解的组数与两条直线的位置关系如下表：
方程组的解 一组 无数组 无解
直线与的公共点的个数 无数个
直线的位置关系
一个
相交
重合
零个
平行
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
所以，直线与相交，交点坐标为 .
得
，
矛盾，这个方程组无解，
所以直线与无公共点，
解：(1) 将两条直线方程化为斜截式：
斜率不相等， 与 相交.
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
思考：能否用直线的
斜率判断两对直线的
位置关系？
（2）
斜率相等，截距不相等，则 平行.
斜率判断 解方程组判断
与 重合,有无数个交点.
两个方程相同,
方程组有无数个解.
能否用直线的斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线
的位置关系,并确定
交点个数呢？
跟踪训练
思考：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系这两种方法，你有什么体会？
代数方法
关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）.
关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.
斜率判断
解方程组判断
例3 求满足下列条件的直线的方程:
经过两条直线和的交点，且平行于直线.
经过两条直线和的交点，且垂直于直线.
求交点
求斜率
点斜式
由直线 与直线平行知，的斜率为
整理得
解得交点坐标为 .
所以直线的方程为
.
例3 求满足下列条件的直线的方程:
经过两条直线和的交点，且平行于直线.
经过两条直线和的交点，且垂直于直线.
求交点
求斜率
点斜式
由直线 与直线知，的斜率为
整理得
解得交点坐标为.
所以直线的方程为
.
例3 求满足下列条件的直线的方程:
经过两条直线和的交点，且平行于直线.
经过两条直线和的交点，且垂直于直线.
求交点
设直线系方程
求参数
平行直线系
垂直直线系
求经过两条直线和的交点，
且垂直于直线的直线方程.
跟踪训练
3
随堂小测
1.若三条直线，，相交于一点，则（　）
A. B. C.2 D.
B
2.已知直线与直线互相垂直，垂足为,
则的值为( )
A.20 B.C.0 D.24
B
3.设直线与的交点为，则过点且与直线平行的直线的方程为 ；过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为 .
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系
（相交、平行、重合）
解的个数与交点个数的对应
课堂小结
方程组
已知两条直线 , ，
解的组数与两条直线的位置关系如下表：
方程组的解 一组 无数组 无解
直线与的公共点的个数 无数个
直线的位置关系
一个
相交
重合
零个
平行
谢 谢！