2.3.2两点间的距离公式 课件（共14页）

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2.3.2　两点间的距离公式
第二章
2.3
直线的交点坐标与距离公式
学习目标
1.探索并掌握两点间的距离公式.
2.会用坐标法解决平面几何中的问题.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
探究： 已知平面内两点，如何求间的距离呢
如图所示，
于是，.
由此得到两点间的距离公式
由点，得.
特别地，
①原点与任一点间的距离.
③当直线垂直于轴时，| |＝||.
两点间的距离公式与两点的先后顺序无关
②当直线垂直于轴时，| |＝||.
新知学习
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
P2(x2,y2)
x
思考：你能利用构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
Q
(x2,y1)
y
x
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
思考：你能利用构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
求下列两点间的距离：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)
即时巩固
∴所求点为,
典例剖析
解：设点的坐标为,
例1 已知点在轴上求一点,使，并求的值.
，
.
由，得
.
解得.
且
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
解：如图,以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，
则有A(0,0).
设
由平行四边形的性质，得
.
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
由两点间的距离公式，得
，
，
，
即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
反思感悟 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤
1.已知点和间的距离为5，则 .
随堂小测
或
2.已知点.求证：为直角三角形.
3.在中，是边上任意一点（不重合），且
求证：为等腰三角形.
设.
证明两边相等.
1.两点间的距离公式
2
2
|
|
y
x
OP
+
=
（2）原点与任一点间的距离
课堂小结
（1）平面内两点间的距离
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
2.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤
谢 谢！