2.4.2圆一般方程 课件(共19页)

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名称 2.4.2圆一般方程 课件(共19页)
格式 pptx
文件大小 720.7KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-13 08:47:00

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文档简介

(共19张PPT)
2.4
圆的方程
第二章
2.4.2 圆的一般方程
1.理解圆的一般方程及其特点.
2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化.
3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.
核心素养:数学抽象、数学运算、逻辑推理
学习目标
圆的标准方程:
指出下面圆的圆心和半径:
(x-1)2+(y+2)2=2
(x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
特征:
直接看出圆心与半径
链接回顾
新知学习
圆心 半径
由于a, b, r均为常数
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式
把圆的标准方程展开,得
1.是不是任何一个形如 方程表示的曲线都是圆呢?
2.下列方程表示什么图形?
(1);
(2);
(3).
答案:形如的方程不一定是圆的方程.
思考
配方可得:
动动脑 把方程:
(1) 当时,表示以为圆心,以 为半径的圆.
(2) 当,方程只有一组解,表示一个点.
(3) 当时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
②没有这样的二次项;
① 与系数相同并且不等于0;
圆的一般方程:
③圆心为,半径.
说明:
思考:圆的标准方程与一般方程各有什么特点?
标准方程易于看出圆心与半径.
一般方程突出形式上的特点.
探究新知
1.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0

圆心(1,-2) 半径3

圆心(3,-1) 半径
不是
不是
不是
即时巩固
2.已知圆 的圆心坐标为,半径为4,则分别等于( )
A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 B.4,-6,-3
3. 若 表示圆,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
D
D
例1 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.
分析:可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.
解:(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,
当m=2时,它表示一个点;
当m≠2时,原方程表示圆,
此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r=|m-2|.
典例剖析
例1 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.
分析:可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.
解:(方法2)原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,
当m=2时,它表示一个点;
当m≠2时,原方程表示圆,
此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r=|m-2|.
典例剖析
反思感悟 二元二次方程表示圆的判断方法
任何一个圆的方程都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圆.
判断它是否表示圆可以有以下两种方法:
(1)计算D2+E2-4F的值,
若其值为正,则表示圆;
若其值为0,则表示一个点;
若其值为负,则不表示任何图形.
(2)将该方程配方为(x+)2+(y+)2=,根据圆的标准方程来判断.
解:设所求圆的方程为:
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例2 求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
待定系数法
典例剖析
(1)依题意设出待定系数方程;
(2)列出关于待定系数的方程(组);
(3)解方程(组)得出系数,写出所求方程.
反思感悟 待定系数法步骤:
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
相关点法
.
O
x
y
.B(4,3)
.
A(x0,y0)
.
M(x,y)
【分析】点A的运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足圆的方程(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,从而求出点M的轨迹方程.
典例剖析
反思感悟 相关点法步骤:
(1)设动点坐标为(求谁设谁);
(2)用动点坐标把相关点的坐标表示出来;
(3)把相关点的坐标代入已知的轨迹方程;
(4)整理化简,得到动点的轨迹方程.
变式
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的
轨迹方程.
轨迹.
所以点M的轨迹是以为圆心,半径长是1的圆.
.
O
x
y
.B(4,3)
.
A(x0,y0)
.
M(x,y)
注意:“轨迹”与“轨迹方程”的区别.
思考 已知
(1)的最值;
(2)的最值.
1.任何一个圆的方程可以写成(1)的形式,但方程(1)表示的不一定是圆,只有时,方程表示圆心为半径为.
3.方程形式的选用:
①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程;
②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.
2.一般方程 标准方程
配方
展开
4.轨迹方程的求法:待定系数法、相关点法
课堂小结
谢 谢!