1.2 一定是直角三角形吗 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 勾股定理
1.2一定是直角三角形吗
北师大版 数学 八年级上册
学习目标
1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念。
2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。
情景导入
400字优秀党员公开承诺书范本
我决心用下列标准严格要求自己,用实际行动体现员的先锋模范作用:
一、认真学习、依法执教。认真组织和参加政治学习和政治活动,自觉遵守法律法规。
在教育教学活动中同党和国家的方针政策保持一致,无违背党和国家方针、政策的言行。
二、爱岗敬业、公平执教。热爱工作、尽职尽责,注重培养学生具有良好的思想品德。
认真备课上课,认真批改作业,不敷衍塞责,不传播有害学生身心健康的思想。
关心爱护全体学生,尊重学生的人格,平等、公正对待学生。
对学生严格要求,耐心教导,不体罚或变相体罚学生,保护学生合法权益,促进学生全面、主动、健康发展。
三、刻苦钻研、严谨治学。带头钻研业务,不断学习新知识,探索教育教学规律,改进教育教学方法,提高教育、教学水平。积极组织和参加教研教改活动,为整体提高学校教育教学质量而不懈努力。
四、联系群众、团结协作。谦虚谨慎、尊重同志,相互学习、相互帮助,主动沟通思想,虚心听取各方面意见,维护稳定和谐的工作局面。关心集体,维护学校荣誉和形象,
共创文明校风。主动与学生家长联系,积极宣传科学的教育思想和方法。
五、廉洁从教,为人师表。坚守情操,发扬奉献精
2019年高中一学期党支部的工作总结一学期党支部工作总结
高一学期党支部工作总结
一年来,在开发区文教体局党总支的正确领导下,全体党员的共同努力下,我校党支部坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为,全面落实科学发展观,认真组织学习党的十八精神及党的十八届三全会精神。认真组织开展党的群众教育路线实践活动,积极创建学习型党组织,学校坚持“科学发展、和谐校园、提升内涵”的办学思想。主要工作总结如下:
1、认真组织党支部深入开展学习党的十八届三全会精神,把学习党的十八届三全会
会精神作为重点来抓,形成全校师生学习热潮,加大宣传营造良好学习氛围。通过采取集
学习与个人自学、通读文件与专题讨论相结合等形式,全体党员听取开发区十八届三全会
会精神宣讲团专题报告,使全体党员干部进一步领会和把握了党的路线、方针、政策的实质。
2、加强师德师风建设,教育教师遵守职业道德,学期初组织教师重温《小学教师职业道德规范》,积极开展党风廉政建设,组织老师参加文教体局举办的民办教师职业道德的专题讲座。树立教师有民办特色的价值观,强化教师业务素质,提高教学和服务水平。
3、加强党建工作规范化建设,健全支部组织机构
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处。
探索新知
勾股定理的逆定理
一
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题1： 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题2： 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
a2+b2=c2
探索新知
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题3：据此你有什么猜想呢
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
探索新知
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 .
b
c
证明：作 A1B1C1
在△ABC和△A1B1C 1中，
C
a
求证：∠C=90°.
使∠C1=90°
根据勾股定理，则有
所以∠C=∠C1
=90°.
B
A
B1C1=a，C1A1=b,
A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2
因为a2+b2=c2
所以A1B1 =c，
所以AB=A1B1
≌
所以 ABC
A1B1C1，
a
b
C1
A1
B1
总结归纳
探索新知
几何语言：
∵在△ABC中，a2 + b2 = c2
∴则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
b
c
C
a
B
A
勾股定理的逆定理：
勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
探索新知
利用边的关系判定直角三角形的步骤
1.找：找出三角形三边中的最长边；
2.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；
3.判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.
探索新知
注意：（1）只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形，其中最长边即为斜边.
（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明.
探索新知
勾股定理 勾股定理的逆定理
条件
结果
区别
联系
勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”.
勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形” ，即由“数”到“形”.
在Rt中，∠C=90 .
在△中，
探索新知
2倍 3倍 4倍
3,4,5 6,8,10
5,12,13 15,36,39
8,15,17 32,60,68
7,24,25
议一议：（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
还是勾股数
还是直角三角形
探索新知
1.常见的勾股数有：
2.将一组勾股数扩大相同的正整数倍，得到的还是勾股数;
3.如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的
倍数，那么这个三角形还是直角三角形。
3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25；8,15,17；
总结归纳
探索新知
例： 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
解：符合要求，
∵ 在△ABD中，AB2+AD2=32+42=52=BD2
∴∠A=90°,
又∵在△BCD中, BD2+BC2=52+122=132=CD2
∴ ∠DBC=90°
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
探索新知
当堂检测
1. 下列各组数是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5
B. 1. 5，2，2. 5
C. 32，42，52
D.
A
当堂检测
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 1. 5，2，3
B. 7，24，25
C. 6，8，10
D. 9，12，15
A
当堂检测
3. 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形
为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
B
当堂检测
4. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 　.
15
5. 已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角。
6. 以 ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形。
直角
直角
∠A
当堂检测
7. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D是CA延长线上一点，AD=5，BD=4. 求证：AB⊥BD.
证明：∵∠ABC=∠C，AC=3，∴AB=AC=3.
∵AD=5，BD=4，∴AB2+BD2=25=AD2.
∴△ABD是直角三角形，
且∠ABD=90°.
∴AB⊥BD.
当堂检测
8. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=1，DA=3. 求∠BCD的度数.
解：如图，连接AC.
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴∠ACB=45°，AC2=AB2+BC2=8.
在△ACD中，
∵AC2+CD2=8+1=9，AD2=32=9，
∴AD2=AC2+CD2.∴∠ACD=90°.
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°.
当堂检测
13. 如图所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
当堂检测
解：根据题意可知，
BM=8×2=16（海里），BP=15×2=30（海里）.
在△BMP中，BM2+BP2=162+302=256+900=1156.
又PM2=342=1 156，所以BM2+BP2=PM2.
所以∠MBP=90°. 所以180°-90°-60°=30°.
答：乙船沿南偏东30°方向航行.
勾股定理的逆定理
逆定理
如何判断
直角三角形
如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形.
①找最长边
②算两短边的平方和与长边的平方
③判断等量关系