2.2.1 平方根（第1课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二章 实数
2.2.1 平方根 （第1课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3.了解算术平方根的性质，培养分析能力.
情景导入
上一节课，我们学会区分有理数和无理数：
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
练一练：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，3.9， 234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），
0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）
解：有理数： ，3.9， 234.10101010…；
无理数： 0.12345678910111213…
探索新知
算术平方根的概念
一
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示这些数吗？x= y= z= w=
探索新知
若正方形的面积如下，请填表：
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36
正方形的边长/dm2
4
0.6
3
1
a2
a
探索新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．a叫做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． .
探索新知
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
x2 = a
x =
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
注意啦！ 是算术平方根的运算符号
探索新知
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
x2=2, x=; y2=3, y=; z2=4, z=2;
无理数：x, y,w; 有理数：z
探索新知
例：求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
（3）因为2= ，所以的算术平方根是，即= ；
（4）14的算术平方根是.
探索新知
算术平方根的性质及其实际应用
二
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方根有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗
一个正数的算术平方根有1个.
总结归纳
探索新知
算术平方根的性质
(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)0的算术平方根是0;
(3)负数没有算术平方根;
算术平方根的 双重非负性 本身的非负性
被开方数的非负性 a
探索新知
例：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
负数不存在算术平方根，
即当 a<0时， 无意义
探索新知
例2 ： 求下列各数的算术平方根：
注意：带分数化为假分数
注意：不要等于-25
解: (1)因为 所以 的算术平方根是3;
探索新知
例3：自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：
将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t==2(s).
即铁球到达地面需要2s.
探索新知
关于算术平方根的应用：
1、确定带有平方或开方运算的等量关系式
2、代入已知量求值
总结归纳
当堂检测
1. 化简 的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
B
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（　　）
A. 0 B. 1 C. 1或0 D. -1
C
3. 36的算术平方根是（　　）
A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
B
当堂检测
4.填空：
（1）若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
（2） 的算术平方根是 ；
（3） 的算术平方根是 ；
（4）若 ，则 = ．
7
16
当堂检测
5.填空：
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
当堂检测
6. 求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4） ，所以 的算术平方根是2.
当堂检测
7.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？
解：根据题意，已知ABAC.
在RABC中 ，根据勾股定理得：
BC2=AC2-AB2=82-6.42=23.04，
BC==4.8.
因此，帐篷支撑竿的高是4.8m.
当堂检测
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，二是 ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．