2.2.2 平方根（第2课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章 实数
2.2.2 平方根(第2课时)
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算,求某些数的平方根的方法
情景导入
1.什么叫算术平方根？
2.算术平方根的性质有哪些？
若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 。0的平方根是0，即 .
正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
情景导入
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
探索新知
平方根的概念及性质
一
想一想
①9的算术平方根是____，____的平方是9。
②平方等于16 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
①（3；±3）②（2个，±4；2个，±0.8）
探索新知
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
或
总结归纳
探索新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.
其中，正的平方根叫算术平方根。
表达方式：
若x2= a ，那么x叫做a的平方根.
记作： .
探索新知
平方根的表示方法、读法：
（a是非负数）
根号
被开方数
读作：正、负根号a
探索新知
（1）因为（ ）2＝4，所以4的平方根是_____；
（2）因为（ ）2＝9，所以9的平方根是______；
（3）因为（ ）2＝25，所以25的平方根是_____；
（4）因为（ ）2＝0，所以0的平方根是_______；
（5）（ ）2= -4，所以 （有或没有）平方根.
填一填：
探索新知
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
总结归纳
探索新知
只有非负数才有平方根
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
探索新知
平方根与算术平方根的联系与区别
联系
包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性
0的平方根和算术平方根都是0。
探索新知
平方根与算术平方根的联系与区别
区别
定义不同
个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为±
探索新知
开平方及相关运算
二
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方与开平方互逆运算.
平方与开平方的关系
平方
探索新知
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
探索新知
例：求下列各数的平方根.
(1)64； (2) ；　(3)0.0004；(4) （-25）2 （5）11
解：（1）∵ (±8)2=64，∴64的平方根是±8，
即 = ±8.
（2） ∵ ， ∴ 的平方根是 ，
即 .
探索新知
(3) ∵(±0.02)2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02，
即 .
(4) ∵(±25)2=(-25)2， ∴(-25)2的平方根是±25，
即 .
(5)11的平方根是 .
探索新知
64
7.2
a
想一想
2. 等于多少？
1. 等于多少？ 等于多少？
3.对于正数a, 等于多少？
探索新知
想一想
2
3
0.5
2
3
0.5
探索新知
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.
当a<0 时， 没有意义.
之间有什么关系？一定相等吗？
与
总结归纳
当堂检测
1. 下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
当堂检测
2．关于平方根，下列说法正确的是(　　)
A．任何一个数都有两个平方 根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
B
当堂检测
3.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B.-22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
当堂检测
4.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根;
②25的平方根是5;
③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
①
④
⑤
当堂检测
5.（1）(-5)2的平方根是 , 的平方根是 . 　　　　
（2） = ， = = ，
64
5 ，
（3） =　　　，当a≥0时， =　　
a
当堂检测
6. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是4.
不正确，是±4.
当堂检测
7. 求下列各数的平方根：
1.44 ，0 ，8 ， ，441 ，196 ，10-4
解：1.44的平方根是±1.2 ，0的平方根是0 ，
8的平方根是 ， 的平方根是 ，
441的平方根是±21，196的平方根是±14 ，
10-4的平方根是±10-2
平方根
平方根的概念
平方根的性质
平方与开平方的互逆运算
平方根与算术平方根的区别