重庆市第八中学2021--2022学级八年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．（2018八上·江都月考）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2020八上·兰州期中）若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1.
故答案为：A.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可求出x的取值范围.
3．（2021八下·苍溪期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质化简判断A；进行二次根式的加法运算判断B；进行二次根式的乘法运算判断C；进行二次根式的减法运算判断D.
4．（2022八上·重庆市开学考）在实数3.14，，，，，，，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
=3，是整数，属于有理数；
1.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和等，即可判定.
5．（2016·宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
6．（2022八上·重庆市开学考）某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A．30000名初中生是总体 B．500名初中生是总体的一个样本
C．500名初中生是样本容量 D．每名初中生的体重是个体
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确.
故答案为：D．
【分析】考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，根据定义分别进行判断即可.
7．（2021八上·河西期中）下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段 能表示三角形 的高，
故答案为：B．
【分析】根据三角形高的定义逐项判断即可。
8．（2019八上·秀洲期中）如图， 是 的中线， ， ， 的周长和 的周长差为
A．6 B．3 C．2 D．不确定
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： 是 中 边上的中线，
，
和 的周长的差，
，
，
，
，
故选：
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到 的周长和 的周长的差就是 与 的差
9．（2018八上·北京期末）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由图知，两三角形已经有一个角，及夹这个角的一条边对应相等，需要全等的话，只需加夹这个角的另一条边，或任意一对角相等即可，从而一一判断即可得出结论。
二、多选题
10．（2022八上·重庆市开学考）下列语句及写成式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根，即
B．的平方根是
C．1的立方根是
D．与数轴上的点一一对应的是实数
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，A错误；
B、a2的平方根为±=±a，B错误；
C、1的立方根是1，C错误；
D、实数与数轴上的点一一对应，D正确.
故答案为：D．
【分析】一个数x的平方等于a，这个数x就是a的平方根，用符号表示为：x=（a≥0），据此可判断B；一个正数x的平方等于a，这个正数x就是a的算术平方根，用符号表示为：x=（a＞0），据此可判断A；根据任何数都只有一个立方根可判断C；根据数轴与实数的关系是一一对应，即可判断D.
三、填空题
11．（2022八上·重庆市开学考）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 ．
【答案】4×10﹣8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为：4×10－8．
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．（2021七下·薛城期中）已知 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=32×5÷2
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方计算即可。
13．（2022八上·重庆市开学考）如果是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12，
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列式计算即可.
14．（2022八上·重庆市开学考）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为
故答案为：.
【分析】先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，然后根据几何概率公式列式计算即可.
15．（2020九下·常州月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD= ° .
【答案】70
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故答案为70.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果.
16．（2022八上·重庆市开学考）若的小数部分为a，则 ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为-2，即a=-2，
则a（a+4）
=（-2）（+2）
=（）2-22
=6-4
=2，
故答案为：2．
【分析】先根据估算无理数的大小的方法确定的整数部分值，则可求出a值，然后将a、b值代入原式计算，即可解答.
17．（2022八上·重庆市开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=（2-1）
=
=
=
=．
故答案为：．
【分析】将原式乘以（2-1），然后反复利用平方差公式进行计算，即可求出结果.
18．（2022八上·重庆市开学考）如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，右图为P运动的路程x与的面积y之间的关系图像，则矩形的面积是 ．
【答案】20
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4 9之间，△ABP的面积不变，
得出BC＝4，CD＝5，
所以矩形ABCD的面积为：4×5＝20．
故答案为：20．
【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一次函数，运动路程为4时，面积开始发生变化，则BC的长为4；当点在CD上运动时，△ABP的面积保持不变，即是矩形ABCD面积的一半，而路程由4到9，说明CD的长为5，然后计算矩形的面积即可.
19．（2022八上·重庆市开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
又AE=AE，
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴FE=EF′，
∵S△ABC=AB CH=AC BC，
∴CH=，
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，
故答案为：．
【分析】在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用SAS证明△AEF≌△AE F′，得出FE=EF′，因为EF+CE=EF'+EC，推出当C、 E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，然后利用面积法求出CH长，即可解答.
20．（2022八上·重庆市开学考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为 ．
【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的判定
【解析】【解答】解：连接AP．
∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的三个角的平分线的交点，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
设∠A=2x，则∠DAP=x，∠ABC=∠ACB=90°-x，
∴∠PBC=∠PCB=45°﹣x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x，
则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，
解得：x=18，则∠A=2x=36°．
故答案为：36°.
【分析】连接AP，由题意可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，设∠A=2x，则∠DAP=x，∠ABC=∠ACB=90°-x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x，由等腰三角形的性质可得∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得∠PDC=∠PBC=45°﹣x，由邻补角的概念可得∠ADP=1135°+x，然后在△ADP中，根据内角和定理计算即可.
四、解答题
21．（2022八上·重庆市开学考）计算
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）解：82014×（-0.125）2015
=-（8×0.125）2014×0.125
=-0.125；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
=3x2 16y6÷（-6xy）
=48x2y6÷（-6xy）
=-8xy5．
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法及积乘方法则的逆用，将原式变形为： -(8×0.125)2014×0.125，据此计算；
（2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据分母有理化以及0次幂的运算性质分别化简即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方法则先计算乘方，然后根据单项式与单项式的乘除法法则从左至右依次进行计算.
22．（2022八上·重庆市开学考）先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0．
【答案】解：
=（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y
=4xy÷y
=4x，
∵|x-|+（y+2）2=0，
∴x=，y=-2，
当x=时，
原式=4×=2．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并同类项化简，接着根据单项式与单项式的除法法则可对原式进行化简；根据绝对值以及偶次幂的非负性可得 x-=0、y+2=0，求出x、y的值，然后代入计算即可.
23．（2022八上·重庆市开学考）如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BD=AD，FD=CD，求证：BE⊥AC．
【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（SAS），
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°，
∴∠BEC=90°，
即BE⊥AC．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】易得∠BDF=∠ADC=90°，结合BD=AD，FD=CD，利用SAS证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，结合∠DBF+∠BFD=90°可得∠C+∠DBF=90°，根据内角和定理可得∠BEC=90°，据此证明.
24．（2021九上·大庆期末）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
【答案】（1）20
（2）解：C类人数为50 8 12 10 4＝16（人），
条形统计图为：
扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（3）解：恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），
所以a%＝＝20%，即a＝20；
故答案为20；
【分析】（1）先利用B的人数除以对应的百分比求出的总人数，再利用D的人数除以总人数即可得到a的值；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图，再求出D的百分比，然后乘以360°即可得到D类的圆心角；
（3）利用概率公式求解即可。
25．（2020七下·郏县期末）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 米 与时间 分钟 之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
【答案】（1）1000；乙
（2）解：由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，
∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；
（3）解：由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2= （米/分），
∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为： （米），
∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得：
或 ，
解得： 或 ，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第 分钟和第2.6分钟时，两队相距100米.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
故答案为：1000，乙；
【分析】（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；
（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.
26．（2019九上·沙坪坝月考）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝ (m2﹣n2)，b＝mn，c＝ (m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长.
【答案】（1）证明：∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2＝c2，
∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数；
（2）解：∵n＝5
∴a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，
∵直角三角形的一边长为37，
∴分三种情况讨论，
①当a＝37时， (m2﹣52)＝37，
解得m＝±3 (不合题意，舍去)
②当y＝37时，5m＝37，
解得m＝ (不合题意舍去)；
③当z＝37时，37＝ (m2+n2)，
解得m＝±7，
∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，
∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝35.
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35.
【知识点】勾股数；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答；
（2）根据题意将n＝5代入得到a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答
27．（2022八上·重庆市开学考）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AM=3，MC=2，AB=3，求△ABC中AB边上的高．
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点， EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
【答案】（1）解：∵∠ABM=45°，AM⊥BM， AM=3
∴AM=BM=3，
∵MC=2，
∴BC=5，
∴△ABC中AB边上的高=；
（2）证明：延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又∵CE=AC，
∴BD=CE，
∵点F是线段BC的中点，
∴BF=FC，
，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG=CE，∠G=∠E，
∴BD=CE=BG，
∴∠BDG=∠G=∠E．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）易得AM=BM=3，则BC=BM+CM=5，然后根据等面积法进行计算；
（2）延长EF到点G，使FG=EF，连接BG，用SAS证△BMD≌△AMC，得到AC=BD，结合CE=AC可得BD=CE；根据中点的概念可得BF=FC，利用SAS证明△BFG≌△CFE，得到BG=CE，∠G=∠E，则BD=CE=BG，然后根据等腰三角形的性质进行证明.
1 / 1重庆市第八中学2021--2022学级八年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．（2018八上·江都月考）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·兰州期中）若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
3．（2021八下·苍溪期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
4．（2022八上·重庆市开学考）在实数3.14，，，，，，，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2016·宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．（2022八上·重庆市开学考）某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A．30000名初中生是总体 B．500名初中生是总体的一个样本
C．500名初中生是样本容量 D．每名初中生的体重是个体
7．（2021八上·河西期中）下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019八上·秀洲期中）如图， 是 的中线， ， ， 的周长和 的周长差为
A．6 B．3 C．2 D．不确定
9．（2018八上·北京期末）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
二、多选题
10．（2022八上·重庆市开学考）下列语句及写成式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根，即
B．的平方根是
C．1的立方根是
D．与数轴上的点一一对应的是实数
三、填空题
11．（2022八上·重庆市开学考）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为 ．
12．（2021七下·薛城期中）已知 ， ，则 ．
13．（2022八上·重庆市开学考）如果是完全平方式，则m的值是 ．
14．（2022八上·重庆市开学考）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为 .
15．（2020九下·常州月考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD= ° .
16．（2022八上·重庆市开学考）若的小数部分为a，则 ．
17．（2022八上·重庆市开学考）计算： ．
18．（2022八上·重庆市开学考）如图，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，右图为P运动的路程x与的面积y之间的关系图像，则矩形的面积是 ．
19．（2022八上·重庆市开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
20．（2022八上·重庆市开学考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为 ．
四、解答题
21．（2022八上·重庆市开学考）计算
（1）；
（2）
（3）；
（4）
22．（2022八上·重庆市开学考）先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0．
23．（2022八上·重庆市开学考）如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BD=AD，FD=CD，求证：BE⊥AC．
24．（2021九上·大庆期末）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
25．（2020七下·郏县期末）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 米 与时间 分钟 之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是 米， 队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
26．（2019九上·沙坪坝月考）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝ (m2﹣n2)，b＝mn，c＝ (m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长.
27．（2022八上·重庆市开学考）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AM=3，MC=2，AB=3，求△ABC中AB边上的高．
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点， EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1.
故答案为：A.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，由此可求出x的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质化简判断A；进行二次根式的加法运算判断B；进行二次根式的乘法运算判断C；进行二次根式的减法运算判断D.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
=3，是整数，属于有理数；
1.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和等，即可判定.
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
6．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确.
故答案为：D．
【分析】考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，根据定义分别进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段 能表示三角形 的高，
故答案为：B．
【分析】根据三角形高的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： 是 中 边上的中线，
，
和 的周长的差，
，
，
，
，
故选：
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到 的周长和 的周长的差就是 与 的差
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由图知，两三角形已经有一个角，及夹这个角的一条边对应相等，需要全等的话，只需加夹这个角的另一条边，或任意一对角相等即可，从而一一判断即可得出结论。
10．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，A错误；
B、a2的平方根为±=±a，B错误；
C、1的立方根是1，C错误；
D、实数与数轴上的点一一对应，D正确.
故答案为：D．
【分析】一个数x的平方等于a，这个数x就是a的平方根，用符号表示为：x=（a≥0），据此可判断B；一个正数x的平方等于a，这个正数x就是a的算术平方根，用符号表示为：x=（a＞0），据此可判断A；根据任何数都只有一个立方根可判断C；根据数轴与实数的关系是一一对应，即可判断D.
11．【答案】4×10﹣8
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为：4×10－8．
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=32×5÷2
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方计算即可。
13．【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12，
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列式计算即可.
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为
故答案为：.
【分析】先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，然后根据几何概率公式列式计算即可.
15．【答案】70
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故答案为70.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果.
16．【答案】2
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为-2，即a=-2，
则a（a+4）
=（-2）（+2）
=（）2-22
=6-4
=2，
故答案为：2．
【分析】先根据估算无理数的大小的方法确定的整数部分值，则可求出a值，然后将a、b值代入原式计算，即可解答.
17．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=（2-1）
=
=
=
=．
故答案为：．
【分析】将原式乘以（2-1），然后反复利用平方差公式进行计算，即可求出结果.
18．【答案】20
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4 9之间，△ABP的面积不变，
得出BC＝4，CD＝5，
所以矩形ABCD的面积为：4×5＝20．
故答案为：20．
【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一次函数，运动路程为4时，面积开始发生变化，则BC的长为4；当点在CD上运动时，△ABP的面积保持不变，即是矩形ABCD面积的一半，而路程由4到9，说明CD的长为5，然后计算矩形的面积即可.
19．【答案】
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
又AE=AE，
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴FE=EF′，
∵S△ABC=AB CH=AC BC，
∴CH=，
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，
故答案为：．
【分析】在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用SAS证明△AEF≌△AE F′，得出FE=EF′，因为EF+CE=EF'+EC，推出当C、 E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，然后利用面积法求出CH长，即可解答.
20．【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的判定
【解析】【解答】解：连接AP．
∵P为其底角平分线的交点，
∴点P是△ABC的三个角的平分线的交点，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
设∠A=2x，则∠DAP=x，∠ABC=∠ACB=90°-x，
∴∠PBC=∠PCB=45°﹣x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x，
则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，
解得：x=18，则∠A=2x=36°．
故答案为：36°.
【分析】连接AP，由题意可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，设∠A=2x，则∠DAP=x，∠ABC=∠ACB=90°-x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x，由等腰三角形的性质可得∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得∠PDC=∠PBC=45°﹣x，由邻补角的概念可得∠ADP=1135°+x，然后在△ADP中，根据内角和定理计算即可.
21．【答案】（1）解：82014×（-0.125）2015
=-（8×0.125）2014×0.125
=-0.125；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
=3x2 16y6÷（-6xy）
=48x2y6÷（-6xy）
=-8xy5．
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法及积乘方法则的逆用，将原式变形为： -(8×0.125)2014×0.125，据此计算；
（2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据分母有理化以及0次幂的运算性质分别化简即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方法则先计算乘方，然后根据单项式与单项式的乘除法法则从左至右依次进行计算.
22．【答案】解：
=（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y
=4xy÷y
=4x，
∵|x-|+（y+2）2=0，
∴x=，y=-2，
当x=时，
原式=4×=2．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并同类项化简，接着根据单项式与单项式的除法法则可对原式进行化简；根据绝对值以及偶次幂的非负性可得 x-=0、y+2=0，求出x、y的值，然后代入计算即可.
23．【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴，
在Rt△BDF和Rt△ADC中
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（SAS），
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°，
∴∠BEC=90°，
即BE⊥AC．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】易得∠BDF=∠ADC=90°，结合BD=AD，FD=CD，利用SAS证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，结合∠DBF+∠BFD=90°可得∠C+∠DBF=90°，根据内角和定理可得∠BEC=90°，据此证明.
24．【答案】（1）20
（2）解：C类人数为50 8 12 10 4＝16（人），
条形统计图为：
扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（3）解：恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），
所以a%＝＝20%，即a＝20；
故答案为20；
【分析】（1）先利用B的人数除以对应的百分比求出的总人数，再利用D的人数除以总人数即可得到a的值；
（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图，再求出D的百分比，然后乘以360°即可得到D类的圆心角；
（3）利用概率公式求解即可。
25．【答案】（1）1000；乙
（2）解：由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，
∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；
（3）解：由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2= （米/分），
∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为： （米），
∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得：
或 ，
解得： 或 ，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第 分钟和第2.6分钟时，两队相距100米.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
故答案为：1000，乙；
【分析】（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；
（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.
26．【答案】（1）证明：∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2＝c2，
∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数；
（2）解：∵n＝5
∴a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，
∵直角三角形的一边长为37，
∴分三种情况讨论，
①当a＝37时， (m2﹣52)＝37，
解得m＝±3 (不合题意，舍去)
②当y＝37时，5m＝37，
解得m＝ (不合题意舍去)；
③当z＝37时，37＝ (m2+n2)，
解得m＝±7，
∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，
∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝35.
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35.
【知识点】勾股数；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答；
（2）根据题意将n＝5代入得到a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答
27．【答案】（1）解：∵∠ABM=45°，AM⊥BM， AM=3
∴AM=BM=3，
∵MC=2，
∴BC=5，
∴△ABC中AB边上的高=；
（2）证明：延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又∵CE=AC，
∴BD=CE，
∵点F是线段BC的中点，
∴BF=FC，
，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG=CE，∠G=∠E，
∴BD=CE=BG，
∴∠BDG=∠G=∠E．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）易得AM=BM=3，则BC=BM+CM=5，然后根据等面积法进行计算；
（2）延长EF到点G，使FG=EF，连接BG，用SAS证△BMD≌△AMC，得到AC=BD，结合CE=AC可得BD=CE；根据中点的概念可得BF=FC，利用SAS证明△BFG≌△CFE，得到BG=CE，∠G=∠E，则BD=CE=BG，然后根据等腰三角形的性质进行证明.
1 / 1
