人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习 (含答案)

22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．已知，点都在二次函数的图象上，则（　　）
A． B．
C． D．
2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大
B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
4．在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）
5．已知抛物线上的两点和，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小
7．下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（－1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当＞0时，随的增大而增大，则这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．关于某个数的表达式，小明、小刚、小华三位同学部正确地说出了该数的一个特征．
小明：函数图象经过；
小刚：函数图象经过第三象限；
小华；当时、y随x的增大而减小．
则这个函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点A（1，），B（2，），C（ 3，）都在二次函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
12．抛物线y＝﹣x2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
13．已知二次函数y=2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取値范围是（ ）
A．－5≤y≤5 B．－3≤y≤5 C．－2≤y≤5 D．－1≤y≤5
14．已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）
A． B． C．-k D．k
15．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．二次函数y＝2x2的图象开口方向是 __．
17．二次函数的图象开口向下，则m值为_________．
18．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为_________．
19．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．
20．抛物线y＝﹣x2＋3的对称轴是_________，顶点坐标是_________．
21．若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）
22．如图，抛物线y=-x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；② 图形C3有最小值，且最小值为0；③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题
23．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．
(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．
24．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象．
25．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　 　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　 　；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x ﹣2 1 5
y m n p
表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．B
12．C
13．B
14．D
15．D
16．向上
17．-2
18．
19．
20．直线x＝0（或y轴）； （0，3）
21．＞
22．①②④
23．(1)抛物线解析式为
(2)
24．解：列表如下：
x 0 1 2
12 0 3 12
0
描点：如图所示，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，则和的图象如图所示．
（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；
（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
26．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象略；②