人教版数学九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 （含答案）

22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
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一、选择题
1．若两个图形重叠后．重叠部分的面积可以用表达式表示为y＝﹣（x﹣2）2+3，则要使重叠部分面积最大，x的值为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝a1x2（a1≠0）与抛物线C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与物线C1，C2分别交于点M，N．若＝，则的值是（ ）
A． B．n﹣1 C．n D．
3．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2－4x+3关于x轴对称，则a，b，c的值分别是（ ）
A．－1，4，－3 B．－1，－4，－3 C．－1，4，3 D．－1，－4，3
4．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
6．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．﹣5
7．将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0,2） B．（0,3） C．（0,4） D．（0,5）
8．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是（ ）
A．(2，－4) B．(4，－2) C．(2，－1) D．(－2，－1)
9．已知二次函数y＝﹣2bx+6b的顶点为(m，n)．当1≤m≤a时，5≤n≤9，则a的取值范围为(　　)
A．1＜a≤3 B．3≤a≤5 C．3≤a≤5 D．5≤a≤7
10．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2
C．当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
11．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
12．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．若一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C（m＋1，y1）、D（1﹣m，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＝y2＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＞y1＞y2
15．已知点是二次函数（a≠0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有，则（　　）
A． B． C． D．
16．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．二次函数图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
20．一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m
B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c
C．若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c
D．﹣ac+bk＞0
21．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
22．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① ；②； ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
23．一元二次方程的两个根分别为和，则二次函数 的对称轴是（　　）
A． B． C． D．
24．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．11 D．13
二、填空题
26．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=1时，y=_____．
27．把二次函数用配方法化成的形式是________．
28．函数，当-3≤x≤3时，y的取值范围是____．
29．二次函数的对称轴是直线________；函数的图象的对称轴是直线________．
三、解答题
30．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．
(1)求抛物线顶点坐标
(2)若3x2-x1=10，求m的值．
(3)若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．
31．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+bx+c，y2＝cx2+bx+a（a，b，c是实数，ac＜0）．
(1)若函数y1的对称轴为直线x＝1，且函数y1的图象经过点（a，c），求a，b的值．
(2)设函数y1的最大值为m，函数y2的最小值为n，若m+n＝0，求证：a+c＝0．
(3)若函数y1的图象与函数y2的图象的两个交点分别在一、三象限，求证：b＞0．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．D
13．B
14．B
15．D
16．A
17．B
18．B
19．D
20．C
21．B
22．D
23．A
24．B
25．C
26．2
27．
28．-34≤y≤-9
29．2 -1
30．(1)
(2)3
(3)24
31．(1)解：∵函数y1的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，①
∵函数y1的图象经过点（a，c），
∴a×a2+ab+c＝c，②
联立①②，解得，
即a的值为2，b的值为-4；
(2)证明：∵函数y1的最大值为m，
∴a＜0，m＝，
∵函数y2的最小值为n，
∴c＞0，n＝，
∵m+n＝0，
∴＝0，
整理，得
，
∵ac＜0，
∴4ac-b2<0，
∴a+c＝0；
(3)证明：∵函数y1的图象与函数y2的图象的两个交点分别在一、三象限，且ac＜0，
①若a＜0，c＞0，
则，
即＞0，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，a﹣c＜0，
∴b＞0，
②若a＞0，c＜0，
则＜﹣，
即＜0，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，a﹣c＞0，
∴b＞0，
综合①②，得b＞0．