苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步练习题 (含答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
2．下列图形中的角，是圆心角的为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　）
A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4
4．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列结论中，正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆是中心对称图形
8．如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2＝（　　）
A．60° B．30° C．45° D．40°
9．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（　　）
A．AE＝BE B．CE＝DE C．弧AC＝弧BC D．弧AD＝弧BD
二．填空题
10．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 　 　cm．
11．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝　 　．
12．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 　 　cm．
13．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为　 　．
14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是　 　．
15．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为　 　cm．
16．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆心角的度数是 　 　．
17．如图，MN为圆O的弦，∠OMN＝35°，那么∠MON为 　 　．
18．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 　 　．
19．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　 　cm．
20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　 　．
三．解答题
21．如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形．
22．如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝．
23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的直径是多少？
24．已知线段AD、BC为⊙O的弦，且BC＝AD，求证：AB＝CD．
25．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA、DC的延长线交于点E，AB＝2CE，∠E＝20°，求∠BOD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB＝20，
∴OD＝10，
∵CD⊥AB，
∴DE＝＝，
在Rt△DOE中，
OE＝＝＝6．
故选：B．
2．解：A．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
B．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
C．是圆心角，故本选项符合题意；
D．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝3，
在Rt△OAH中，OH＝＝＝4，
所以OP的范围为4≤OP＜5．
故选：B．
4．解：由题意可得，
OA＝10，∠ONA＝90°，AB＝16，
∴AN＝8，
∴ON＝，
故选：B．
5．解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，
故选：B．
7．解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
C、此弦不能是直径，命题错误；
D、圆是中心对称图形，正确，
故选：D．
8．解：∵＝，
∴∠2＝∠1＝45°，
故选：C．
9．解：∵CD⊥AB，CD为直径，
∴AE＝BE，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC，
CE＞DE，
故选：B．
二．填空题
10．解：∵OE⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
在Rt△AOE中，OE＝3，
根据勾股定理得：OA＝．
11．解：如图，连接BD，AC．
∵，
∴，
∴，
∴BD＝AC＝4，
故答案为4．
12．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm）．
故答案为6．
13．解：连OA，AB交OC于D点，如图，
设半径为R，
∵AB垂直平分半径OC，
∴DA＝DB，OD＝OC，
而AB＝，
∴AD＝，
在Rt△AOD中，OD＝R，
∵OA2＝AD2+OD2，即R2＝（）2+（R）2，
∴R＝．
故答案为．
14．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
15．解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．
16．解：由图可知，OA＝10，OD＝5，
在Rt△OAD中，
∴sinA＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠1＝60°，
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，
∴弦AB所对的圆心角的度数是120°．
故答案为：120°．
17．解：∵MN为圆O的弦，
∴OM＝ON，
∴∠OMN＝∠ONM＝35°，
∴∠MON＝180°﹣2∠OMN＝180°﹣2×35°＝110°．
故答案为：110°．
18．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝＝2，
∵OC＝2，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
故答案为：45°．
19．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
20．解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，
∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
三．解答题
21．证明：∵，
∴AB＝AC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
22．证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠BOC＝∠AOE，
∴＝．
23．解：设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴CE＝1，OE＝5﹣r，
在Rt△OCE中，
OC2＝OE2+CE2，即r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，
∴AB＝2r＝5.2，
答：⊙O的直径是5.2．
24．证明：∵BC＝AD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AB＝CD．
25．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
26．解：如图，连接CO，
∵AB是⊙O的直径，AB＝2CE，
∴CE＝OC，
∵∠E＝20°，
∴∠COE＝∠E＝20°，
∴∠DCO＝∠COE+∠E＝40°，
∵OC＝OD，
∴∠DCO＝∠D＝40°，
∴∠BOD＝∠E+∠D＝60°．