北师大版数学七年级上册 2.5有理数的减法同步精练(含答案）

2.5有理数的减法同步精练
一、单选题
1．计算12﹣（﹣2）的结果等于（　　）
A．6 B．8 C．10 D．14
2．计算：-2-2的结果为（　　）
A．-4 B．4 C．- D．
3．数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
4．哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为－8℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃
5．计算（﹣2.5）﹣（+2）＝（　　）
A．0 B． C．5 D．﹣5
6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
7．若a与2互为相反数，则|a－1|等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
9．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
10．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适．
A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃
11．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（ ）
A． B． C．0 D．1
12．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
二、填空题
13．某地一天中午12时的气温是，凌晨4时的气温比中午12时低，则凌晨4时的气温是_______．
14．芝加哥与北京的时差是 -14 小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2019年11月4日7：00乘坐飞机从北京起飞，15小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为________．
15．我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，可得式子|x+1|+|x﹣1|的最小值是__，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣9|的最小值是__．
16．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
17．已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．
三、解答题
18．计算：
（1）（﹣28）﹣（﹣12）；
（2）|﹣3﹣5|；
（3）3﹣（﹣5）；
（4）﹣3﹣（﹣2）；
（5）4﹣7；
（6）0﹣（﹣16）．
19．阅读材料：4﹣1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示﹣7和﹣3的两点之间的距离是 　 　；
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝　 　；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣2|＝5，并说明理由．
20．我们知道，|5-（-3）|表示5与-3之差的绝对值，实际上也可理解为5与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）填空：|5-（-2）|=_________；|-7-（-2）|=_______；
（2）填空：使得|x-2|+|x-7|=5成立的整数x是_________；使得|x+4|+|x-2|=6成立的整数x是_________
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，|x+2|+|x-5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由；
（4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，|x-1|+|x-3|+|x-4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+2|-a+c|-3|a+b|．
参考答案
1--10DADBD DDADC 11--12AC
13．
14．2019年11月4日8时
15．2 20
16．2； ．
17．﹣2c
18．（1）原式＝（﹣28）﹣（﹣12）＝﹣28＋12＝﹣16.
（2）原式＝|﹣3﹣5|＝|（﹣3）＋（﹣5）|＝|﹣8|＝8.
（3）原式＝3﹣（﹣5）＝3＋5＝8.
（4）原式＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3＋2＝﹣1.
（5）原式＝4﹣7＝4＋（﹣7）＝﹣3.
（6）原式＝0﹣（﹣16）＝0＋16＝16.
19．解：（1）数轴上表示4和 - 1的两点之间的距离是，
数轴上表示 - 7和 - 3的两点之间的距离是，
故答案为：5，4
（2）观察数轴
∵|x+3|＝5表示x与﹣3的距离为5，
∴x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（3）观察数轴
∵|x+3|+|x﹣2|＝5表示x与﹣2和3的距离之和为5，
而﹣3和2之间的距离为5，
所以，这个数一定在﹣3和2之间；
∴所有符合条件的整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
20．解：(1) |5-(- 2)|= |7| =7，|-7-(- 2) |=|-5|=5，
故答案为：7，5；
(2)由题意得，|x-2|为表示x的点到表示2的点的距离，
|x-7|为表示x的点到表示7的点的距离，
|x-2|+|x-7|=5成立时，表示x的点到表示2和7的点的距离和为5，
2和7在数轴上的距离为５，
整数x在 2和7之间，
x为 2,3,4,5,6,7；
同理可得，使得|x+4|+|x-2|=6成立的整数x
是-4，-3，-2，-1,0,1，2，
故答案为：2,3,4,5,6,7；-4，-3，-2，-1,0,1，2
(3)有最小值，
|x+2|+|x-5|为表示x的点到表示-2和5的点的距离和，
由图可知，当x处于-2和5之间时，式子|x+2|+|x-5|有最小值
此时最小值是一个固定值5-（-2）=7，
有最小值，当x处于-2和5之间时，最小值为7；
(4)有最小值，
|x-1|+|x-3|+|x-4|为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当x=3时，以上条件均符合，
当x=3时，|x-1|+|x-3|+|x-4|=3为最小值，
有最小值，当x=3的时，最小值为3．
21．解：由a，b，c在数轴上的位置知：a-b＜0，b-c＜0，-a+c＞0，a+b＜0
所以|a-b|-|b-c|+2|-a+c|-3|a+b|=-(a-b)-[-(b-c)]+2(-a+c)-3[-(a+b)]
=-a+b+b-c-2a+2c+3a+3b
=5b+c．