北师大版数学七年级上册 2.7有理数的乘法（提升习题）同步练习 (含答案）

2.7 有理数的乘法（提升习题）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0
．99，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（　　）
A．6E B．72 C．5F D．B0
．下列说法中正确的是（　　）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为（　　）
A．55 B．50 C．45 D．40
．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
9．已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则x的值为（　　）
A．0 B．0，1 C．0，﹣2，1 D．0，1，﹣2，6
．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6＝1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（　　）
A．24 B．25 C．28 D．27
二．填空题
．﹣的相反数是　 　，﹣的倒数是　 　．
．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的值为 　 　．
．植树节那天，老师带领24名女生和16名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么老师最多将这40名同学分成 　 　组．
．三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是　 　．
．若a＜c＜0＜b，则a×b×c　 　0．（用“＞”“＝”“＜”填空）
三．解答题
．计算．
（1）（﹣6）×（+8）；
（2）（﹣0.36）×（﹣）；
（3）（﹣2）×（﹣2）；
（4）（﹣288）×0；
（5）2×（﹣1）×（﹣）×（﹣）；
（6）（﹣5）×（﹣8）×0×（﹣10）×（﹣15）；
（7）（﹣3）×（﹣0.12）×（﹣2）×33；
（8）（+）×|﹣|×2×（﹣5）；
（9）（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣7）；
（10）（﹣0.1）×（﹣1）×（﹣100）﹣0.01×（1000）．
．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．
．老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+ ﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求 所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若 和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 　，f＝　 　．
．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 　 　倍分点，点C是点B到点A的 　 　倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 　 　；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、B、D选项错误；
C选项正确；
故选：C．
2．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【解答】解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝
＝1+1﹣1
＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
∴值为1或﹣3，故选：C．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣a＞0
【解答】解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
4．99，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
【解答】解：99，这个运算应用了乘法分配律，
故选：D．
5．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（　　）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【解答】解：∵A×B＝10×11＝110，
110÷16＝6余14，
∴用十六进制表示110为6E．
故选：A．
．下列说法中正确的是（　　）
A．任何正整数的正因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有正整数的因数
D．3的因数只有它本身
【解答】解：1的正因数就只有1，因此A选项不符合题意；
一个数的最小的倍数和最大的因数都是它本身，因此B选项不符合题意；
任何一个正数都可以形成1与它本身的积，因此C选项符合题意，
3的因数有1，3，﹣1，﹣3，因此选项D不符合题意，
故选：C．
．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b则的结果为（　　）
A．55 B．50 C．45 D．40
【解答】解：∵绝对值大的数相乘的绝对值大，正数大于一切负数，
∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积为（﹣5）×（﹣3）×5．
∴a＝（﹣5）×（﹣3）×5＝75．
∵绝对值大的数相乘的绝对值大，两个负数绝对值大的反而小，
∴在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积为（﹣5）×（﹣3）×（﹣2），
∴b＝（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
∴a+b＝75+（﹣30）＝75﹣30＝45．
故选：C．
．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
∴a，b对应着点M与点P
∵a+c＞b+c，
∴a＞b
∴数b对应的点为点M
故选：A．
9．已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则x的值为（　　）
A．0 B．0，1 C．0，﹣2，1 D．0，1，﹣2，6
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0．
故选：A．
．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6＝1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（　　）
A．24 B．25 C．28 D．27
【解答】解：由题可知：2n﹣1（2n﹣1）＝6，得n＝2，
由此可知下一个数是当n＝3时完全数，即2n﹣1（2n﹣1）＝4×7＝28．
故选：C．
二．填空题
．﹣的相反数是　　，﹣的倒数是　﹣3　．
【解答】解：﹣的相反数是；
﹣的倒数是﹣3；
故答案为：，﹣3．
．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的值为 　0　．
【解答】解：∵ab≤0，a+b＞0，
∴a，b异号或其中一个为0，另一个为正数，
若a＞0，b＜0，
∵a+b＞0，
∴7a+2b+1＝5a+2a+2b+1＝5a+2（a+b）+1＞0，
∵﹣|b﹣a|≤0，
∴这种情况不存在；
若a＜0，b＞0，
则b﹣a＞0，
∵7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，
∴7a+2b+1＝﹣（b﹣a），
∴6a+3b+1＝0，
∴2a+b+＝0，
∴原式＝0；
若a＝0，b＞0，
∵7a+2b+1＝2b+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣b＜0，
∴这种情况不存在；
若a＞0，b＝0，
∵7a+2b+1＝7a+1＞0，﹣|b﹣a|＝﹣a＜0，
∴这种情况不存在；
故答案为：0．
．植树节那天，老师带领24名女生和16名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么老师最多将这40名同学分成 　8　组．
【解答】解：∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，16＝1×16＝2×8＝4×4，
∴24、16的公因数有1、2、4、8．
∴24、16的最大公因数是8．
∴老师最多将这40名同学分成8组．
故答案为：8．
．三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，末位数字是2，则这三个偶数是　94，96，98　．
【解答】解：∵三个相邻偶数之积的末位为2，
∴这三个数的末位只能是4×6×8．
∵这三个相邻偶数之积是一个六位数，这个六位数的首位数字是8，
∴这三个数的积在800000和900000之间．
∵90×90×90＝729000＜800000，
100×100×100＝100000000＞800000，
∴这三个数大于90，小于100．
∵这三个数为连续偶数，
∴这三个数为94，96，98．
故答案为：94，96，98．
．若a＜c＜0＜b，则a×b×c　＞　0．（用“＞”“＝”“＜”填空）
【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a，c为负数，b为正数，
∴a×c＞0，
∴a×b×c＞0．
故答案为＞．
三．解答题
．计算．
（1）（﹣6）×（+8）；
（2）（﹣0.36）×（﹣）；
（3）（﹣2）×（﹣2）；
（4）（﹣288）×0；
（5）2×（﹣1）×（﹣）×（﹣）；
（6）（﹣5）×（﹣8）×0×（﹣10）×（﹣15）；
（7）（﹣3）×（﹣0.12）×（﹣2）×33；
（8）（+）×|﹣|×2×（﹣5）；
（9）（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣7）；
（10）（﹣0.1）×（﹣1）×（﹣100）﹣0.01×（1000）．
【解答】解：（1）（﹣6）×（+8），
＝﹣（6×8），
＝﹣48；
（2）（﹣0.36）×（﹣），
＝0.36×，
＝0.04×2．
＝0.08；
（3）（﹣2）×（﹣2），
＝×，
＝6；
（4）（﹣288）×0＝0；
（5）2×（﹣1）×（﹣）×（﹣），
＝﹣×××，
＝﹣3；
（6）（﹣5）×（﹣8）×0×（﹣10）×（﹣15）＝0；
（7）（﹣3）×（﹣0.12）×（﹣2）×33，
＝﹣×0.12××，
＝﹣30；
（8）（+）×|﹣|×2×（﹣5），
＝×××（﹣），
＝﹣4；
（9）（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣7），
＝﹣3×4×5+5×7，
＝﹣60+35，
＝﹣25；
（10）（﹣0.1）×（﹣1）×（﹣100）﹣0.01×（1000），
＝﹣0.1×1×100﹣0.01×1000，
＝﹣10﹣10，
＝﹣20．
．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．
【解答】解：设美术课外小组原有x人，由题意得：x+6＝（x+6）．
解得：x＝12．
答：美术课外小组原有12人．
．老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+ ﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求 所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若 和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
【解答】解：（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数为x，
根据题意得：7+x+10＝38，
解得：x＝21，
则甲提出的问题：□所代表的有理数为21；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，
根据题意得：7+a+5a＝38，
解得：a＝，
则﹣a＝﹣
则乙提出的问题：〇所代表的有理数为﹣．
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝　4　，b＝　8　，c＝　2　，d＝　8　，e＝　7　，f＝　4　．
【解答】解：（1）由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，
如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵64×87＝5568，
6×8＝48，
4×7＝28，
6×7+4×8＝42+32＝74，
∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，
故答案为4，8，2，8，7，4．
．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 　　倍分点，点C是点B到点A的 　　倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 　1或4　；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，
∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．
∵，
∴点B是点A到点C的倍分点，
∵，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：；；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．
当点E在B，C之间时，
∵＝3，
∴，
解得：x＝1．
当点E在C点的右侧时，
∵＝3，
∴＝3，
解得：x＝4．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）①点D在点B的左侧，
∵＝2，
解得：x＝﹣3．
∴x的最小值为﹣3．
②点D在点C的右侧，
∵，
解得：x＝5，
∴x的最大值为5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．