北师大版数学七年级上册2.8有理数的除法同步练习（含解析）

2.8 有理数的除法（提升卷）-北师大版数学七年级上册（含答案）
一．选择题
1．下列算式一定是整除的是（　　）
A．a÷b＝2 B．7÷2＝3.5 C．7.2÷1.2＝6 D．8÷2＝4
2．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
3．在下列各题中，结论正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
4．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（　　）
A．0 B．3 C．7 D．10
．下列说法中：①若a＜0时，a3＝﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
．在，，，中，和相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
．下列分数中，能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
．下列计算正确的是（　　）
A．﹣30×﹣20×（﹣）＝
B．（﹣+）÷（﹣）＝﹣2
C．（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝
D．﹣÷（+）×（﹣）＝0
．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
二．填空题
．（﹣）÷（﹣2）＝　 　．
．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是　 　．
．如果237减去正整数a后所得的整数能同时被2和5整除，a最小值是　 　．
．若abc＜0，a+b+c＝0，则＝　 　．
．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘﹣3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是　 　．
三．解答题
．某班同学为了庆祝2008年北京奥运会的圆满成功出了一期板报，用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张？
．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
．请你先认真阅读材料：
计算（﹣）÷（﹣+﹣）．
解法l：
（﹣）÷（﹣+﹣）
＝（﹣）÷[（+）﹣（+）]
＝（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）÷
＝﹣×3
＝﹣
解法2：原式的倒数为：（一+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝（﹣20﹣5）+（3+12）
＝﹣10
故原式＝﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
（﹣）÷（﹣+﹣）．
．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝﹣3，则c÷（a+b）＝　 　．
（2）计算：
（3）根据以上信息可知：＝　 　．
．阅读下面解题过程：
计算：5÷（﹣2﹣2）÷6
解：5÷（﹣2﹣2）×6
＝5÷（﹣）×6…①
＝5÷（﹣25）…②
＝﹣…③
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错因是　 　，第二处是　 　，错因是　 　．
（2）正确结果应是　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列算式一定是整除的是（　　）
A．a÷b＝2 B．7÷2＝3.5 C．7.2÷1.2＝6 D．8÷2＝4
【解答】解：根据整除的意义得，8能被2整除，
因此D选项符合题意，
故选：D．
2．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）
A．1 B．3 C． D．
【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9×
＝1，
3．在下列各题中，结论正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．
故选：B．
4．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（　　）
A．0 B．3 C．7 D．10
【解答】解：设这包饼干有y片，
则y≥23x+3（x是大于0的整数），
∴10y≥23（10x+1）+7，考虑余数，故最少剩7片．
最少剩7片．
答：最少剩下的饼干的片数是7片；
故选：C．
．下列说法中：①若a＜0时，a3＝﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①若a＜0时，a3＝a3，故错误；
②当其中一个因数为零时，积为零，故错误；
③若a、b（不为0）互为相反数，则＝﹣1，故错误；
④当a≠0时，|a|总是大于0是正确的；
⑤如果a＝b，那么（c≠0），故错误．
故选：A．
．在，，，中，和相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝，
＝，
＝，
＝．
故选：D．
．下列分数中，能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A是无限循环小数，B中的结果是0.55，C，D都是无限循环小数．
故选：B．
．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
【解答】解：A、5×＝≠，选项错误；
B、5÷＝5×＝≠，选项错误；
C、5+＝5，选项正确；
D、5﹣＝4≠，选项错误．
故选：C．
．下列计算正确的是（　　）
A．﹣30×﹣20×（﹣）＝
B．（﹣+）÷（﹣）＝﹣2
C．（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝
D．﹣÷（+）×（﹣）＝0
【解答】解：A、﹣30×﹣20×（﹣）＝（﹣30+20）×＝﹣，故本选项错误；
B、（﹣+）÷（﹣）＝（）÷（﹣）＝﹣2，故本选项正确；
C、（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝÷×＝×12×＝，故本选项错误；
D、﹣÷（+）×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝，故本选项错误．
故选：B．
．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
二．填空题
．（﹣）÷（﹣2）＝　　．
【解答】解：（﹣）÷（﹣2）
＝（﹣）×（﹣）
＝．
故答案为．
．在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是　﹣5　．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，
∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，
∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
．如果237减去正整数a后所得的整数能同时被2和5整除，a最小值是　7　．
【解答】解：∵如果237减去正整数a后所得的整数能同时被2和5整除，
∴237减去正整数a后所得的整数是10 的倍数．
∵230是和237 最接近的10 的倍数，237﹣7＝230，
∴正整数a的最小值为7．
故答案为7．
．若abc＜0，a+b+c＝0，则＝　1　．
【解答】解：∵abc＜0，
∴a、b、c有1个负数或3个负数，
∵a+b+c＝0，
∴a、b、c只有1个负数，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴++＝﹣1+1+1＝1，
故答案为：1．
．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘﹣3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是　2　．
【解答】解：设所想的数为x，
根据题意，得
（﹣3x+12）+x
＝﹣x+2+x
＝2．
故答案为2．
三．解答题
．某班同学为了庆祝2008年北京奥运会的圆满成功出了一期板报，用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张？
【解答】解：1.8×103mm÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，
因为是纸板张数，所以最多能制5×6＝30张．
答：一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板30张．
．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），2786÷7＝398（辆）．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
．请你先认真阅读材料：
计算（﹣）÷（﹣+﹣）．
解法l：
（﹣）÷（﹣+﹣）
＝（﹣）÷[（+）﹣（+）]
＝（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）÷
＝﹣×3
＝﹣
解法2：原式的倒数为：（一+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝（﹣20﹣5）+（3+12）
＝﹣10
故原式＝﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
（﹣）÷（﹣+﹣）．
【解答】解：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣6+15﹣24+28＝13．
则原式＝．
．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝﹣3，则c÷（a+b）＝　﹣　．
（2）计算：
（3）根据以上信息可知：＝　﹣　．
【解答】解：（1）∵（a+b）÷c＝﹣3，
∴c÷（a+b）＝﹣；
（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）
＝4﹣9+3
＝﹣2；
（3）∵＝﹣2，
∴＝﹣，
故答案为﹣，﹣．
．阅读下面解题过程：
计算：5÷（﹣2﹣2）÷6
解：5÷（﹣2﹣2）×6
＝5÷（﹣）×6…①
＝5÷（﹣25）…②
＝﹣…③
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　①　步，错因是　除以一个数相当于乘以这个数的倒数　，第二处是　②　，错因是　同级运算应从左到右的顺序依次进行计算　．
（2）正确结果应是　﹣　．
【解答】解：（1）第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是②，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
（2）5÷（﹣2﹣2）÷6
＝5÷（﹣）×
＝5×（﹣）×
＝﹣．
故答案为：﹣．