人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角　自主达标测试题(word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
2．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（　　）
A．60° B．55° C．50° D．40°
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）
A．100° B．110° C．115° D．120°
4．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　）
A．160° B．150° C．140° D．110°
5．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
6．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．图中与∠A互余的角有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝2∠ADB；
③∠ADC＝90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC＝∠BAC．
其中正确的结论有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（　　）
A．∠1+∠2＝∠3+∠4 B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3 D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB； ②∠ADC＝∠GCD；
③CA平分∠BCG； ④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　 　．
12．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是　 　．
13．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝　 　．
14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝　 　度．
15．将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝　 　°．
16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
18．在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
19．已知AB∥CD，点E在射线BC上，连接AE，DE，设∠BAE＝α，∠CDE＝β．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，∠AED＝　 　（用含α，β的式子表示）；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时．
①判断∠AED与α，β的数量关系，并说明理由；
②若M为平面内一动点，且MA∥ED，请直接写出∠MAB与β的数量关系．
20．在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：DF⊥BC．
21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠CEH＝∠EAD；
（2）若DF平分∠BDE，∠2＝110°，求∠DEH的度数．
22．将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中，
（1）如图2，当OD平分∠AOB，求∠BOC的度数；
（2）当OC在直线EF上方，且∠COE＝30°时，求∠AOD的度数；
（3）若∠BOC＝α，∠AOD＝β，请直接写出α，β满足的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
B、最大角∠C＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；
C、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
所以，x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
D、设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝x，
所以，x+x+x＝180°，
解得x＝180°×＞90°，是钝角三角形，符合题意．
故选：D．
2．解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠DCO＝35°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
3．解：∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝25°，∠PCB＝40°，
∴∠BPC＝115°．
故选：C．
4．解：∵∠B＝70°，
∴∠BEF+∠BFE＝110°，
∵翻折，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，
故选：C．
5．解：∵∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°，
∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
故选：D．
6．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
7．解：∵∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴有2个，
故选：C．
8．解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故选：B．
9．解：∵∠6是△ABC的外角，
∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；
又∵∠2是△CDF的外角，
∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；
由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．
故选：D．
10．解：∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，
假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，
∵∠B＝40°，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，
故答案为：110°．
12．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B
＝120°﹣20°
＝100°．
故答案为100°．
13．解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，
∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ADC是△OBD的外角，
∴∠BOD＝∠ADC﹣∠OBD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOE＝∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
14．解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，
∴∠A＝∠ECD＝48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B＝90°﹣∠A＝42°．
15．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ABC＝∠F+∠BDF，∠F＝45°，
∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDB＝∠EDF﹣∠BDF＝90°﹣15°＝75°，
故答案为75．
16．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
18．解：∵∠ADB＝100°，∠C＝80°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，
∵∠BAD＝∠DAC，
∴∠BAD＝×20°＝10°，
在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．
19．解：（1）如图，过点E作EF∥AB，
∴则EF∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠BAE＝α，∠DEF＝∠D＝β，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝α+β；
故答案为：α+β；
（2）①如图，过点E作EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠BAE＝α，∠DEF＝∠D＝β，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝α﹣β；
②当点MA在A的下方时：
∵MA∥ED，AB∥CD，
∴∠BAM＝∠CFM，∠CFM＝∠D＝β．
∴∠BAM＝β．
当点MA在A的上方时：
有：∠M′AB+∠BAM＝180°，
∴∠M′AB＝180°﹣β；
所以∠MAB与β相等或互补．
20．（1）解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝50°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝40°，
又∵∠BAE：∠CAE＝4：6，
∴∠CAE＝60°；
（2）证明：∵∠CDF＝60°，∠CAE＝60°，
∴∠CAE＝∠CDF，
∴DF∥AE，
又∵AE⊥BC，
∴DF⊥BC．
21．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠DHE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠DHE，
∴HE∥AB，
∴∠CEH＝∠EAD；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝110°，
∴∠1＝70°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠EDH＝∠1＝70°，
∵∠2＝∠EDH+∠DEH，
∴∠DEH＝40°．
22．解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠DOB＝22.5°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOC＝∠COD+∠DOB＝90°+22.5°＝112.5°；
（2）如图，
∵∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠COE＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣90°﹣45°＝15°；
（3）当∠AOD在∠AOB内部时，α+β＝45°+90°＝135°，
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角大于45°而小于90°，α﹣β＝135°，
②旋转角大于90°而小于180°，α+β＝225°，