人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习（含答案）

22.2 二次函数与一元二次方程
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一、选择题
1．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 …
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
2．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
3．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与x轴的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
5．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．0
6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（ ）
A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)
C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)
7．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某同学为了画抛物线的图像，取自变量的四个值，，，，并求得其对应的值分别为，，，．经检验，其中恰有一个值计算错误，若，则算错的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（　　　）
A．k<4 B．k≤4 C．k<4，且k≠3 D． k≤4且k≠3
11．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）　　
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
12．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝1或﹣4
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
13．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，．若线段上有且只有7个点的横坐标为整数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
16．已知抛物线上有两点A（）、B（），且，若，则与的大小关系（ 　）
A． B． C． D．
17．若二次函数的图象经过，则下列命题正确的是（　　）
A．若a＞0且|﹣1|＞|﹣1|，则＜
B．若a＜0且＜，则|1﹣|＜|1﹣|
C．若|﹣1|＞|﹣1|且＞，则a＜0
D．若+＝2（≠），则AB∥CD
18．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3
19．如图，是二次函数图象的一部分．有下列结论：①a＞0；②＞0；③＜0；④当1＜x＜3时，＜x．其中正确的结论个数是（　　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
20．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．函数图象与x轴交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为__________；
21．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与它有三个公共点时，则值为______．
22．已知函数的图像如图所示．有下列结论：
（1）；（2）；（3）（4）．
其中正确结论的序号是______．
23．如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．
24．已知函数y＝﹣x2+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是 __．
三、解答题
25．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BOC的面积．
26．在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a（x-m）（x-n）（a＜0，m＜n）与x轴交于A、B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C．直线y=h与抛物线相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点（P、Q不重合），与直线BC交于点N（x3，y3）．
(1)若a=-1，m=1，n=3，
①求线段AB的长；
②当h＜1时，证明：x1+x2的值不会随着h的变化而变化；
(2)若点A在直线BC的上方，
①求m 的取值范围；
②令h=m ，一定存在一个a的值，对于任何符合（t＞0）的m、n均可以使得x1+x2-x3恒为定值，求a的值以及t的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．A
10．B
11．C
12．C
13．C
14．B
15．D
16．A
17．D
18．C
19．C
20．（5，0），（1，0） （0，5）
21．或
22．解：（1）∵抛物线开口向下，则，
∵对称轴为直线，又抛物线的对称轴为，
∴，
得，
根据抛物线与轴交于正半轴，则，
∴，故（1）不正确；
（2）根据函数图象可知当时，，即，
∴，
故（2）正确；
（3）∵对称轴为直线，，当时的函数值与的函数值相等，
当时，，
∴时，，
故（3）正确；
（4）观察函数图象可知，抛物线与轴有2个交点，故（4）正确；
综上，正确的有（2）、（3）、（4）．
故答案为：（2）、（3）、（4）．
23．
24．
25．(1)
(2)
26．（1）解：①∵a=-1，m=1，n=3，
∴抛物线的解析式为，
令得，
解得或，
∵点A在点B的左边，
∴，，
∴线段AB的长为：．
②证明：∵抛物线的解析式为，
∴时，取最大值，最大值为1，
∴当h＜1时，直线y=h与抛物线肯定有两个交点P（x1，y1）、Q（x2，y2）．
∵直线y=h与抛物线的两个交点关于对称轴对称，
∴P（x1，y1）与Q（x2，y2）关于对称轴对称，
∴
∴，
∴x1+x2的值不会随着h的变化而变化；
（2）解：①抛物线的解析式为，
令得，
解得或，
∵点A在点B的左边，m＜n，
∴，，
令得，
∴．
设直线BC的解析式为，
将，代入得，
，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∵点在直线BC的上方，
∴当时，，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为，最大值为．
∵直线与抛物线相交于不重合的P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，
∴，
方程两边同时除以得，
整理得，
∵，
∴．
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点关于对称，
∴，
∴，
∵直线与直线BC交于点N（x3，y3），
∴．
由①得直线BC的解析式为，
将代入得，
解得，
∴，
∴，
令得，
此时为定值，
将代入，
得，
∴当时，，满足，
∴，．