2.4 估算 精品课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二章 实数
2.4估算
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性.
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
情景导入
一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少m？
可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
探索新知
估算的基本方法
一
情景一:学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米．
（1）花坛的边长为多少？
（2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？
20 m2
探索新知
解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴
（2）∵ 20 ， 而42=16,52=25， ∴ 16＜20＜25,
∵ ＜ ＜ ， ∴ 4 ＜ ＜ 5， ∴边长在4-5之间.
∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算.
4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.
∴ 4.4 ＜ ＜4.5
继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值.
探索新知
情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？
1000
2000
S=400000
2000×1000=2000000
>400000
公园的宽没有1000米
探索新知
情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
S=400000
x
2x
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x=
大约是多少呢？
（误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10）
探索新知
∵x=
其实就是找到一个数的平方约等于200000
方法：1.确定几位整数。
200000共有6位数，6÷2（若是立方根就除以3）商为3，那么这个数就一定是三位整数，
（如有余数，用商加1就得几位整数，如 ，8÷3商是2就是2+1=3位整数。）。
探索新知
2.确定第一位数：
删去后面商与1的差乘以2的位数（第1步中无余数）或商乘以2的位数（第1步中有余数）， 。得到前二位数是20，应是4到5的平方之间，故x应是400到500之间。
探索新知
3.用夹逼法：
4002=160000＜200000＜3002=250000，故可判断x在400到500之间，然后取400与500之间的中间数应是450，由于16000比15000更接近于200000，故可知此数必小于450（反之大于）。由于4402=193600＜200000＜4502=202500，就确定了x在440到450之间， 202500比193600更接近于200000，所以宽约是450米。
探索新知
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
≈
0.066
≈
96
≈
60.4
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
不正确
不正确
不正确
探索新知
900
9< <10 729<900<1000
9.6< <9.7 884.736<900<912.673
9.65< <9.66 898.632125<900<901.428696
9.654< <9.655 899.750058264<900<900.029686375
… …
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
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用估算法比较数的大小
二
例：试比较 与0.5 的大小.
提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
解:
因为
所以
所以
探索新知
例：如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值.
解：因为22<5<32，所以2< <3.
所以5的小数部分为a= -2.
因为62<37<72，所以6< <7.
所以 的整数部分为b=6.
所以a+b- = -2+6- =4.
总结归纳
探索新知
两个带根号的无理数比较大小的结论：
1.
2.
3. 若a,b都为正数，则
当堂检测
1. 估计 的值是（ ）
A．在9.1和9.2之间 B．在9.2和9.3之间
C．在9.3和9.4之间 D．在9.4和9.5之间
2. 估计 的值是（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间
C．在8和9之间 D．在9和10之间
当堂检测
3. 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
当堂检测
5．比较下列各组数的大小，正确的是(　　)
A．1.73 ＞ B． π＜3.14
C．－ ＞－ D. ＜1.41
C
6．一个正方体的水晶砖，体积是100 cm3，它的棱长大约是(结果精确到0.1 cm)(　　)
A．4.4 cm B．4.6 cm
C．5.2 cm D．6.4 cm
B
当堂检测
7.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约为 cm．
8.比较大小： ；
______ 0.62.
当堂检测
9.已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.
当堂检测
10.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米.
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头.
当堂检测
11.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
估算
估算无理数大小的方法
利用估算比较两个数的大小
夹逼的思想
估算的实际应用