3.2.1 平面直角坐标系（第1课时） 精品课件(共25张PPT)

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第三章 位置与坐标
3.2.1平面直角坐标系（第1课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1．理解平面直角坐标系的有关概念，体会数形结合思想，并能正确画出平面直角坐标系；
2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标、根据点的坐标求出点到坐标轴及坐标原点的距离。
情景导入
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就：
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
情景导入
如何确定平面上点的位置？
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
A
B
C
数轴上的点
实数
一一对应
数形结合
确定直线上点的位置：数轴
三要素：原点、单位长度、正方向
探索新知
认识平面直角坐标系
一
右图是某市旅游景点的示意图：
1.你是怎样确定各个景点的位置的？
2.“大成殿”在“科技大学”东、北各多少个格？碑林在科技大学东、北各多少个格？
探索新知
(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
通常(0，0)为原点
（3，8），
（2，5）表示大成殿，
（5，2）表示影月湖
探索新知
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
解：碑林的位置为(3 ，1)
大成殿的位置为(-3 ，-2)
总结归纳
探索新知
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x轴和y轴统称坐标轴，
探索新知
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
3
2
1
-1
-2
-3
探索新知
辨识平面直角坐标系的“三要素”：
(1)两条数轴；
(2)有公共原点；
(3) 互相垂直.
注意：一般取向上、向右为正方向.
总结归纳
探索新知
平面直角坐标系内点的坐标
二
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
探索新知
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
x
1.对于平面直角坐标系中的点又该如何用有序数对表示呢？
P
横坐标
纵坐标
（3，2）
括号放两边、
逗号放中间、
先横而后纵
Q
（2，3）
有序数对
探索新知
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
探索新知
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
练一练:分别过点A, B, C, D, E , F.作x轴、y轴作垂线，并写出它们的坐标。
x
y


A


B
C
D


E
F
A( , )
3
2
B( , )
-3
3.4
C( , )
-2
-2
D( , )
1.3
-4
E( , )
4
0
X轴作垂线的长为0不用作
探索新知
在平面直角坐标系中，点与实数之间有何关系？
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
探索新知
点的位置与点的坐标的关系
三
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
纵轴
横轴
两条坐标轴将坐标平面分成了四部分：
右上方的部分叫做第一象限；其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、
第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点
不属于任何象限
探索新知
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
x
y
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
o
A
B
C
D
点 坐标 所在象限 横纵坐标的符号
A
B
C
D
（2,2）
（-2,1）
（-3,-3）
（1,-2）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
探索新知
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
x
点 坐标 所在位置 横纵坐标的符号
A
B
C
D
（2,0）
（-1,0）
（3,0）
（0,3）
x轴上
（+ , 0）
（- , 0）
（+ , 0）
（0 , +）
x轴上
x轴上
y
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
1
2
3
o
A
B
C
D
E
F
E
F
O
（0,1）
（0,-2）
（0,0）
（0 , +）
（0 , -）
（0 , 0）
y轴上
y轴上
y轴上
x轴上与y轴交点
一般记为（x，0）
一般记为（0，y）
坐标轴上的点不属于任何象限
练一练：
1.在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）
所在的象限是 .
D
第四象限
3.已知点P(a+1,b+2),若点P在x轴上，则b的值为 ，若点P在y轴上，则a的值为 ，若点P在原点上，则a= ,b= .
-2
-1
-1
-2
探索新知
当堂检测
1．在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( )
A．5　　　　B．－5　　　C．3　　　　D．－3
A
2．在长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，点D的坐标是( )
A．(0，5) B．(5，0) C．(0，3) D．(3，0)
C
当堂检测
3．如果P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．－4 D．4
D
4．在平面直角坐标系内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( )
A．原点 B．x轴上
C．y轴上 D．坐标轴上
D
当堂检测
5．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点O的坐标是 ，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
6．若点P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，
|y|＝3，则点P的坐标是 ．
(0，0)
(2，0)
(0，4)
(－2，3)
当堂检测
7.写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．
解：观察图形易知
A(2，3)， B(3，2)，
C(－2，1)， D(－1，－2)，
E(2.5，0)， F(0，－2)，
O(0，0)．
当堂检测
8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．
解：因为B，C两点坐标分别为(0，0)和(4，0)，所以A(－2，3)，D(6，1)，E(5，3)，F(3，2)，G(1，5)，其中点D，E，F，G在第一象限，点A在第二象限.
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
点与实数对的一一对应关系
点的位置的确定