3.2.2 平面直角坐标系（第2课时） 精品课件(共29张PPT)

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第三章 位置与坐标
3.2.2平面直角坐标系（第2课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、知道与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
2、掌握直角坐标系点的对称特征
3、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的能力。
4、通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感。
情景导入
确定平面内
点的位置
两条数轴
垂直且有公共原点
建立平面直角坐标系
0
1
-1
1
-1
x
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
情景导入
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
-
-
-
-
+
+
+
0
0
-
-
0
0
+
0
0
探索新知
描点及坐标的特点
一
y
-5
-6
（-4，-2）
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
B
（3，4）
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？
M
N
E
F
探索新知
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到x轴的距离为 ，
到y轴的距离为
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
点A（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点B（-5,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点D（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
A
3
2
4
5
3
2
3
2
总结归纳
探索新知
点到两轴的距离
点P（x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣.
例如，点A（－3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．
注意：
点P（x,y)到两轴的距离是一个非负数．
例如点A（－3，4）到y轴的距离为3而不是－3
探索新知
例:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
x
y
-2
-4
-6
2
4
6

D

E

F

G

A

B

C
解:连接起来的图形像“房子”
探索新知
线段AG上的点都在x轴上，
它们的纵坐标都等于0;
线段AB上的点都在y轴上，
它们的横坐标都等于0.
(1)D(-3,5)，E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)；
(2)F(-6,3)，G(-6,0)， A(0,0)，B(0,3)；
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
在y轴上的点，
横坐标等于0.
探索新知
线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
2.线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
与 x轴 平行的直线上的点，纵坐标相同，即y相同。
探索新知
点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
(3)通过以上两个问题，你发现了什么？
与 y轴 平行的直线上的点，横坐标相同，即x相同 。
3.点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
探索新知
总结归纳
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
平行于y轴直线上的点横坐标相同
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
反过来也成立
探索新知
A
·
探究：描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2，2) D(-2，-2) E(-4，-4)
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
B
D .
·
·
E
C
大家发现这些点有什么特点？
横纵坐标相同
的点在一、三象
限的角平分线上
探索新知
探究：描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4，-4) D( 3，-3)
大家发现这些点有什么特点？
横纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上
A
B
D .
·
C
·
·
A
A
A
·
A
·
A
·
A
·
·
·
·
·
B
B
B
B
·
B
D .
D .
·
C
·
C
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D .
A
3
1
4
2
-2
-4
-3
y
5
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-1
x
O
·
C
D .
A
B
A
D .
B
A
探索新知
总结归纳
各象限的角平分线上的点的坐标特点：
已知p(x,y)
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
y = x 或y-x=0
y = - x或y+x=0
探索新知
探究：分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
点B与点C的位置有什么特点
点B与点C的坐标有什么关系
A
B
C
D
探索新知
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
A
B
C
D
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点B关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点C关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
点B与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
探索新知
总结归纳
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
特殊位置的点的坐标特点：
探索新知
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.
当堂检测
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
B
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
A
当堂检测
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴
C.经过原点 D.以上都不对
B
4．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A．(3，－1) B．(－3，1)
C．(1，－3) D．(－1，3)
A
当堂检测
5．在直角坐标系中，下列各点在y轴上的是( )
A．(0，3) B．(－3，0)
C．(－1，2) D．(－2，－3)
6．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
B
A
当堂检测
7.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.
（-3，5）
8．点N(x，y)的坐标满足xy＜0，则点N在第________象限；
9. 点P(m＋2，m－4)一定不在第______象限．
二或四
二
当堂检测
10.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________．
(0，－10)
11.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在 上.
12.已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ∥x轴，则b的值为 .
坐标轴
6
当堂检测
13．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
解：(1)因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
所以3m－6＝0，解得m＝2.
所以m＋1＝2＋1＝3.
所以点P的坐标为(0，3)．
当堂检测
(2)点P在x轴上；
(2)因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
13．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
当堂检测
(3)因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
13．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
当堂检测
13．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(4)因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
所以m＋1＝2，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3.
所以点P的坐标为(－3，2)．
(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴、y轴的点坐标特征
y轴、x轴角平分线上点的坐标特征
关于y轴、x轴对称点的坐标特征