3.2.3 平面直角坐标系（第3课时） 精品课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第三章 位置与坐标
3.2.3平面直角坐标系（第3课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
情景导入
1.x轴上的点的坐标的特征是: ;
y轴上的点的坐标的特征是: 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是 。
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
3.点P（a，b）到x轴的距离等于 ，即 ；
到y轴的距离等于 ，即 ；
到原点的距离为 ；
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
|b|
|a|
情景导入
4．在直角坐标系中，点P（3，5）在第_____象限．
5．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q(-3，a)在第_____象限．
6.设P（a、b），若a=0，则P在 轴上；
若b=0，则P在 轴上；
7.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
一
三
y
x
C
探索新知
建立适当的坐标系
一
探究：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 、4 , 建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
C
D
A
B
4
6
探索新知
B
C
D
A
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为 4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ) B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
你还可以怎样建立直角坐标系？
探索新知
0
x
y
A(-6,4)
B(-6,0)
6
4
D(0,4)
C(0，0)
解: 以点C为坐标原点，
以边BC所在的直线为x 轴,
以边CD所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点C的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得A,B,D的坐标分别为A(-6,4)，B(-6,0)，D(0,4)
探索新知
0
x
y
A(-6,0)
B(-6,-4)
6
4
C(0,-4)
D(0，0)
解: 以点D为坐标原点，
以边AD所在的直线为x 轴,
以边CD所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点D的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得A,B,C的坐标分别为A(-6,0)，B(-6,-4)，C(0,-4)
探索新知
0
x
y
C(6,-4)
B(0,-4)
6
4
D(6,0)
A(0，0)
解: 以点A为坐标原点，
以边AD所在的直线为x 轴,
以边AB所在的直线为y 轴，
建立平面直角坐标系.
如图所示:
此时点A的坐标是（0，0）
由BC=6,AB=4，可得B,C,D的坐标分别为B(0,-4)，C(6,-4)，D(6,0)
探索新知
0
x
y
A(-3,2)
B(-3,-2)
6
4
D(3,2)
C(3,-2)
解: 以两条对称轴交点为坐标原点，
两条对称轴所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
如图所示:
由BC=6,AB=4，可得A,B,C,D的坐标分别为 A (-3,2)，B (-3,-2)，
C (3,-2), D (3,2).
总结归纳
探索新知
1.选原点;
2.画x，y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤：
根据图形的特点，建立简单直角坐标系.
探索新知
思考： 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
探索新知
例：如图，等边三角形ABC的边长为6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
B
A
C
探索新知
0
x
y
C(6,0)
6
A(3,3 )
解：（1）
0
x
y
B(-6,0)
6
A(-3,3 )
（2）
探索新知
0
x
y
C(0,-3 )
6
A(-3,0)
（3）
B(-6,-3 )
0
x
y
C(3,0)
6
A(0,3 )
（4）
C(-3,0)
探索新知
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
总结归纳
当堂检测
1．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，0)　　　　　　　
B．(－1，0)
C．(－1，1)
D．(1，－1)
A
当堂检测
2．如图，小强告诉小华地图中点A，B的坐标分别为(－3，5)，(2，5)，小华一下就说出了点C的坐标是( )
A．(1，7)
B．(－1，7)
C．(1，－7)
D．(－1，－7)
B
当堂检测
3．若以点B为原点，建立直角坐标系，点A坐标为(2，3)，则以点A为原点，建立直角坐标系，点B坐标为( )
A．(－2，－3)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(2，3)
A
当堂检测
4．如图，已知等腰三角形ABC，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是( )
A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴
B．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过点B作x轴的垂线为y轴
C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，
过点A作x轴的垂线为y轴
D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，
过点C作x轴的垂线为y轴
A
当堂检测
5．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为(2，2)，则在第四象限的顶点的坐标是 ．
(2，－2)
6．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以点A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ．
(4，0)，(4，4)，(0，4)
当堂检测
7．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，要使点 C的坐标为(3，2)，则选取 为x轴， 为y轴建立直角坐标系．
过AD，BC中点的直线
过AB，CD中点的直线
当堂检测
8.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．
请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系,因为长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
当堂检测
9、如图，在四边形ABCD中，CD＝AB，CD∥AB，AD＝5，AB在x轴上且AB＝8，点A的坐标为(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
B ( 5,0 )
C（8,0）
D（0,4）
1.建立适当的坐标系，解决实际问题；
2.已知点的坐标，会确定“原点”的位置；
3.理解点的坐标与线段长度的关系；