3.3 轴对称与坐标变化 精品课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第三章 位置与坐标
3.3轴对称与坐标变化
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
情景导入
如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？
y
x
O
建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？
探索新知
轴对称与坐标变化
一
观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
(2，6)
(-2，6)
A B C D
A1 B1 C1 D1
探索新知
(2)对应点的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
( 2 , 6)
( 5 , 4)
( -2,6)
( -5,4)
( 2 , 4)
( -2,4)
( 2, 0)
( -2,0)
观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(2，6)
(-2，6)
探索新知
(3)其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(2，6)
(-2，6)
关于y轴对称的两个点的坐标，
纵坐标相同，横坐标互为相反数；
探索新知
想一想如果关于x轴对称呢？
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，
纵坐标互为相反数.
(2，6)
(2，-6)
探索新知
例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）你得到了一个怎样的图案？
解：如图．
探索新知
　　做以下变化：
　　（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
　　分析：变化后的点的坐标依次为（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0）， （-4，-2），（0，0）．
探索新知
如图，所得的图案与原来的图案关于y轴对称．
探索新知
　　（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
　　分析：变化后的点的坐标依次为（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）．
探索新知
如图，所得的图案与原来的图案关于x轴对称．
总结归纳
探索新知
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
( x , -y)
(x , y)
(-x , -y)
横坐标变为相反数，纵坐标不变.
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
横坐标、纵坐标都变为相反数.
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
当堂检测
1．点A(－3，4)和点B(5，4)的位置关系是( )
A．关于x轴对称　　　　　
B．关于y轴对称
C．关于直线x＝1对称
D．关于直线y＝1对称
C
当堂检测
2．在直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将点A向x轴负方向平移一个单位到点A′
D．将点A向y轴负方向平移一个单位到点A′
B
当堂检测
3．下列说法，正确的个数是( )
①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；
④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
B
当堂检测
4．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若点A，B关于x轴对称，则x1＝____，y2＝____；若点A，B关于y轴对称，则x1＝____，y2＝____．
2
5
－2
－5
5．若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为 ；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为 ．
(2，－3)
(－2，3)
当堂检测
6．如图，△COB与△AOB关于x轴对称，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为 ．
(2，－3)
当堂检测
7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴，垂足为点B，AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是____．
－2
当堂检测
8．已知点P1(a－1，5)和P2(4，b－1)关于x轴对称，求a＋b的平方根的值．
解：由已知得a－1＝4，∴a＝5，又∵b－1＝－5，
∴b＝－4，∴a＋b＝1，∴a＋b的平方根是±1
当堂检测
9．若点P(－2，2b－1)与点Q(3a－11，5)关于x轴对称，
求a2－2ab＋b2的值．
解：∵3a－11＝－2，∴a＝3，
又∵2b－1＝－5，∴b＝－2，
∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝25
当堂检测
10．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(0，4)，B(8，2)，点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．
解：如图，A与A′关于x轴对称．连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．过点B作y轴的垂线交y轴于点E，由勾股定理得A′B＝PA＋PB＝10.即PA＋PB的最小值为10
关于轴对称的两个点的坐标特征
1.关于x轴对称的两个点的坐标：
横坐标保持相同，纵坐标互为相反数
2.关于y轴对称的两个点的坐标：
纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。
3.关于原点对称的两个点的坐标：
横、纵坐标都互为相反数。