2.3.1 等比数列的概念
教学目标：
1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．
2. 利用等比数列解决实际问题．
教学重点：
等比数列的概念．
教学难点：
理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．
教学方法：
启发式、讨论式．
教学过程：
一、问题情境
情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为
问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？
二、学生活动
通过观察，发现：
1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．
2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．
通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．
三、建构教学
归纳总结，形成等比数列的概念：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
符号记法，若数列为等比数列，公比为，则．
问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？
（1）； （2）； （3）； （4）．
问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？
问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？
（学生讨论回答）
答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和；（2）不是；（4）当不等于的时候是，等于0的时候不是．
问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．
问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．
等比中项的概念．
若成等比数列，那么叫和的等比中项，且．
注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．
四、数学运用
1. 例题．
例1 求出下列等比数列中的未知项：（1）；（2）．
例2 （1）在等比数列中，是否有？
（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那
么一定成等比数列吗？
引导学生利用课本P34例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．
总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．
例3 已知等比数列的首项为，公比为．
新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
依次取出数列所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等
比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是（为下标成等差数列时的公差）
2. 练习．
已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：
①（ ），3,27； ②3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），．
直角三角形的三边成等比，为斜边，则．
已知数列满足：，试用定义证明是等比数列．
五、要点归纳与方法小结
1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；
2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；
3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即．
六、课外作业
课本练习P47第1，2，3，4题．
课件10张PPT。 高中数学 必修5情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日
取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部
分依次为问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个
细胞分裂的个数依次为情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？减少它的价值的等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的
前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，
公比通常用字母 q 表示.忆一忆等差数列的概念是什么？
用数学方法怎么表示？等比数列的数学记法：问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少?
（1）探索发现（2）（3）（4）问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？
问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？数学运用：例1 求出下列等比数列中的未知项：
（1）； （2）等比中项的概念注：1. 同号的两个数才有等比中项
2. 等比中项有两个，它们互为相反数. ,都数学运用是等比数列吗？如果是，它的首项和公比(3)数列是多少？数学运用(1)新数列也是等比数列吗？如果是，所有的奇数项，组成一个新数列，这个(2)依次取出数列公比是多少？数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？巩固练习1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
①（ ），3,27； ②3，（ ），5；
③1，（ ），（ ），课堂小结：1．了解等比数列的概念，类比等差数列学习等比数列．
2．等比数列的每一项均不为0．
3．证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即课外作业： 课本习题2.3(1)1,2,3,4,5,6．2.3.2 等比数列的通项公式
教学目标：
1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；
4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．
教学重点：
等比数列的通项公式．
教学难点：
等比数列的有关性质及灵活应用．
教学方法：
采用启发式．讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程：
一、问题情境
问题1：观察等比数列：
如何写出它的第10项呢？
问题2：设是一个首项为，公比为的等比数列，你能写出它的第项吗?
二、学生活动
通过讨论，发现：
1．可以总结出
2．如果类比等差数列通项公式的求法，，可以将这个等式的左右两边分别相乘，就可以得到．
三、建构教学
1. 归纳总结学生的方法，等到等比数列的通项公式， 并且由学生讨论的第二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式的推导方法，也必须检验时，公式也是成立的．
2. 问题1：已知等比数列的通项公式为，求首项和公比，并画出相应的函数图象．
问题2：观察等比数列的通项公式，和的函数关系是什
么？
问题3：类比等差数列的性质N﹡)，等比数列具备什么样的性质？
（学生讨论回答）
答 问题1：；
问题2：和的函数关系是指数型的函数关系；
问题3：N﹡)．
四、数学应用
例题．
例1 在等比数列中，（1）已知，求；
（2）已知，求．
思考：类比等差数列通项公式的一般性结论，观察例1中第2个问题，你能得到更加一般性的结论吗？
（学生讨论）
结论：，特别地，．
例2 已知数列这5个数成等比数列，求．
变式：等比数列中，求．
分析：（1）注意方法的多样性；
（2）注意等比中项，所以等比中项有两个且互为相反数；
（3）要注意等比数列中，间隔项符号相同，所以．
例3 等比数列满足：，求．
分析：等比数列的性质的简单运用：
N﹡)．
2．练习．
（1）在等比数列中，若，，则公比应为______________；
（2）在等比数列中，若
；
（3）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于________________；
（4）在等比数列中，，求首项和公比．
要点归纳与小结
1. 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；
2. 等比数列通项所具备的性质：
（1）指数型函数性质
（2）N﹡)．
六、课外作业
课本P49习题2.3(1)第1,2,3,4,5,6题．
课件10张PPT。 高中数学 必修5问题情景学生讨论方法一方法二等比数列的通项公式注意：要检验推导出的通项公式对n=1也成立．探索发现，问题1：已知等比数列的通项公式为 ，求首项和公比，并画出相应的函数图像。的通项公式和的函数关系是什么？问题2：观察等比数列数学运用例1 在等比数列中，求； ，求 ．，（2）已知（1）已知数学运用例2 已知数列这5个数成等比数列，数学运用巩固练习2．在等比数列 中，若 ，则课堂小结1．等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；
2．等比数列通项所具备的性质：
（1）指数型函数性质 （2）课外作业 课本Ｐ49习题2.3(1)1,2,3,4,5,6.2.3.3 等比数列的前n项和（1）
教学目标:
1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题．
2. 提高学生的推理能力，培养学生应用意识．
教学重点：
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点：
应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题．
教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程：
一、问题情境
提出问题：关于国王的奖赏，国际象棋棋盘的格子中分别放1，2，4，……，263粒麦子。怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：
， ①
2， ②
由②－①可得：．
这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．
二、学生活动
怎样求等比数列前n项的和？
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是 ，
由 得
． ∴当时， 或．
当q=1时，．
三、建构教学
等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ②；
当q=1时，．
思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？
（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1，q，an时，用公式②）
四、数学运用
1. 例题讲解．
例1 求下列等比数列前8项的和．
（1），，，…； （2）．
例2 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
例3 求数列（a(1）的前n项的和．
2．练习．
课本P52练习1～4题．
五、要点归纳与方法小结：
1. 等比数列求和公式：当q= 1时，；
当时， 或 ．
2．这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
六、课外作业
课本P55练习第1，2题．
课件13张PPT。 高中数学 必修5问题情境 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说： 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食
来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的
2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：于是发明者要求的麦粒总数就是：问题情境结果是多少呢？等比数列的定义构建教学忆一忆(1)(2)构建教学忆一忆回顾等差数列前n项求和公式的推导等比数列的前n项和公式该如何推导呢？从等比数列的定义出发：即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0. 构建教学等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ··· +an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn= a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错位相减法构建教学等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理.构建教学 解决刚才提出的问题： ……数学应用运用等比数列的求和公式解决下列问题数学应用例1 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均
每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，
约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？数学应用例2 说明：
1．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为
等比数列求和的问题.
2．错位相减法适用于求数列 的前n项和，其
中 是等差数列， 是等比数列.2．用错位相减法求一些数列的前 项和；1．等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以
及公式的应用；课堂小结3．简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而
如何消项要依据数列本身的特征．巩固练习课本Ｐ52练习1-4.2.3.3 等比数列的前n项和（2）
教学目标：
1．掌握等比数列前n项和公式．
2．综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．
教学重点：
进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点：
灵活应用相关知识解决有关问题．
教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列求和公式：
2．数学思想方法：错位相减，分类讨论．
二、学生活动
求和：．
三、建构教学
1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
{an}是等比数列其中.
2．Sn为等比数列的前n项和, ，则N﹡)是等比数列．
注意：①公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．
3． 在等比数列中，若项数为2n (n∈N﹡)，S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，则 ．
四、数学运用
1．例题讲解．
例1 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若成等差数列，求q的值．
例2 等差数列{an}中a1=1，d=2，依次抽取这个数列的第1，3，32，…，3n-1项组成数列{bn}，求数列{bn}的通项和前n项和Sn．
例3 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？
分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和．
2．练习．
①若等比数列{an}中，则实数m＝ ；
②等比数列中，S10= 10，S20= 30，则S30= ；
③等比数列中Sn= 48，S2n= 60，则S3n= ；
④等比数列{an}共2n项,其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q = ．
五、要点归纳与方法小结
1．{an}是等比数列其中．
2．Sn（）为等比数列的前n项和，则
一定是等比数列．
3．在等比数列中,若项数为2n（n∈N﹡），S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则．
六、课外作业
课本P555习题3～8题．
课件9张PPT。 高中数学 必修5复习忆一忆等比数列的前n项和公式练一练求和：注意：
①公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．问题情境2.Sn为等比数列的前n项和, ，则 1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？是等比数列 ，其中是等比数列．数学应用设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若 成等差数列,求q的值. 例1数学应用
例2 等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的
第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的
通项和前n项和Sn.
数学应用例3 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年
增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万
吨(保留到个位)?巩固练习②等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30=
③等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n=
④等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和
比偶数项的和大80,则公比q = 课堂小结2.Sn为等比数列的前n项和,则 一定是等比数列3.在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶
数项和与奇数项和,则 （ S偶与S奇都不为0）.课外作业课本P55习题2.3(2).
等比数列专题训练
一【基础训练】
1． 在等比数列{}中，如果=6，=9，那么为（ ）.
A．4 B． C． D．2
提示:A .=﹒，故选A ．
2．在等比数列{}中，，则公比q等于（ ）.
A．1或2 B．–1或–2 C．1或–2 D．–1或2
提示：C .把都用，q表示，故选C．
3．各项为正数的等比数列{}中，任何一项都等于它后面相邻两项之和，则公比q等于（ ）.
A． B． C． D．
提示：B.∵∴，q=，又＞0，故q=.
4． 等比数列{}中，若，则等于（ ）.
A．5 B．－5 C．±5 D．25
提示：C.∵，∴，即=±5.故选C．
5．数列{}成等比数列的充分必要条件是 （ ）.
A．（q为常数） B.
C． D．
提示：B.∵{}成等比数列,则有，反过来，若，则，∴{}是等比数列，故选B．
6．若a，b，c成等比数列，则函数的图像与x轴交点个数为 （ ）.
A．0 B．1 C．2 D．不确定
提示：A.∵a，b，c成等比数列，∴，又，故选A．
7．已知{}是等比数列，且，那么的值等于（ ）.
A．5 B．10 C．15 D．20
提示：A . ，∴ =5，故选A ．
8. 已知是各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）.
A． B．
C． D． 与大小关系不能由已知条件确定
提示：A .设，则
，故选A．
9．一个工厂，年产值经过10年翻了两番，则其年平均增长率是（ ）.
A．0 B． C． D．
提示：C.设原产值为1，则，x=，故选C ．
10．设等比数列{}中，每项均为正数，且,则等于（ ）.
A．5 B．10 C．20 D．40
提示：C.
，故选C．
11.若正项等比数列{}的公比q≠1，且成等差数列，则等于（ ）.
A． B． C． D．不确定
提示：A .设，又，即，即，解得，故选A．
12. 已知公差不为0的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（ ）.
A． B． C． D．
提示：A.设公比为q，则q，故选A ．
二【探索研究】
13．在等比数列{}中，若，，则 ．
提示：4.∵，，成等比数列，∴=（）·（）.又∵，，∴.
14．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－1项是192，则n= ．
提示：5.设公比为q，则有
，∴n=5.
15．有三个数，如果第二数加1就成等比数列，如果第二数加2就成等差数列；如果第一数减1，第三个数加1又成等比数列，则此三数为 ．
提示 ：2，3，8.设三数a，b，c，根据题意列出方程组：解得
16．在等比数列{}中，，当n≥11时＞1恒成立，则公比q的取值范围是 ．
提示：（）.要使n≥11时＞1恒成立，只要，即，∴∵q＞0，∴.
17．若a，b，c成等比数列，试证也成等比数列．
提示：∵a，b，c成等比数列，故abc≠0，且，于是，∴
18．已知等比数列{}的通项公式，且，求证：{}成等比数列．
提示：对，∵，∴，
∴，∴{}为等比数列．
19．在等比数列{}中，已知，，求n.
提示：设等比数列{}的公比为q，∵，∵，∴，∴，，令，∴，∴n－4=5，n=9．
20．已知数列{}中，其中，有{}是等比数列，求常数p．
提示：{}是等比数列，故有.将代入上式，整理得， ，∴p=2或3．
21．若方程的两个根分别为方程的两个根的平方．求
证：q为p与r的等比中项.
提示：由题设p≠0.设方程的两个根分别为，，则
，.由方程的两个根为，，得+=，=.∵++2=，∴+，∴，即q为p与r的等比中项.
22．数列{}为等差数列，{}为等比数列，＞0，＞0，，，试比较和的大小．
提示：设等差数列{}的公差为d，等比数列{}的公比为q，则由已知得，，∴，－=
（）.
∴当q≠1时，＞，当q=1时，=.
等比数列前n项的和综合训练题
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
1、若等比数列对一切正整数n都有，其中是的前n项和，则公比q的值为（ ）
A、 B、－ C、2 D、－2
2、设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q等于（ ）
A、1 B、0 C、1或0 D、－1
3．如果数列}的前n项和，那么这个数列（ ）
A、是等差数列而不是等比数列 B、是等比数列而不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列
4．已知等比数列}的前n项和，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在数列}中，（c为非零常数），且前n项和，则k等于（ ）
A、－1 B、1 C、0 D、2
6、设数列}是公比为a（），首项为b的等比数列，是前n项和，对任意的，点（，）（ ）
A、在直线y＝ax－b上 B、在直线y＝bx＋a上
C、在直线y＝bx－a上 D、在直线y＝ax＋b上
7、设，则的值为（ ）
A、0 B、3 C、4 D、随m变化而变化
8、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，
，，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，
，则数列的前n项和的最大值等于（ ）
A、126 B、130 C、132 D、134
10．已知等比数列的公比，其前n项和为，则与的大小关系为（ ）
A、> B、< C、＝ D、不能确定
11．已知等比数列的公比为q，前n项和为，且成等差数列，则等于（ ）
A、1 B、－ C、－1或 D、1或－
12．已知f（1，1）＝1，f（m，n），且对于任意的m、n都有
①f（m，n＋1）＝f（m，n）＋2；
②f（m＋1，1）＝2f（m，1）
则f（2007，2008）的值为
A. B.
C、 D。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
13．已知数列{}是公差不为0的等差数列，为数列{}的前项和，______________.
14．已知各项都是正数的等比数列的任意一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q＝___.
15、等比数列}的前n项的和为，若，则_____
16．在数列中，前n项为，若，，则数列的通项公式为________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、在等比数列中，记，已知。
求数列的公比q和首项a1的值；
（2）若常数p使得对一切正整数n都有成立，求p的值。
18、已知数列 {2 n?an} 的前 n 项和 Sn = 9－6n.
(I) 求数列 {an} 的通项公式；
(II) 设 bn = n·(2－log 2 )，求数列 { } 的前 n 项和Tn.
19、已知等比数列}的前n项和为，且
求a、b的值及数列}的通项公式；
设，求数列}的前n项和.
20、已知数列{a n}的前n项和为Sn，首项a1=2,a2=6, Sn+1+Sn－1=2Sn+2(n+1)，(n≥2).
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明≤Tn<1．
21、已知数列项、公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，.
（1）当q=5时，求数列的前n项和Sn；
（2）当时，若，求n的最小值.
22. 已知各项均为正数的数列{}满足（），且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.
答案与提示
选择题
1．C
当n＝1时，，得；当n＝2时，，得
于是，故选C.
2、A
因为，又因为是等差数列，所以为定值，即数列为常数数列，所以，故选A.
3、B 因为，，所以，；当n时，
＝－＝，所以，（n
4、D
因为，，所以，，所以， 所以，为首项为1，公比为4的等比数列，所以，＝＝
5、A 因为，，所以，又，
，又因为，所以，，有
，所以，k＝－1.
6、D ，，
所以，a·＋b＝＝
7、B
解：当n为偶数时，，
当n是奇数时，
则 故选B.
8、C
解：因为是等比数列，，由，则
同理由，由 显然算错。
9、C
解：由且为等比数列可知为等差数列，由可得此等差数列的首项为22，公差为－2，可求得其前12项非负，
故
10．B
因为－＝·
所以<，故选B.
11．B
设等比数列的首项为，公比为q，当q＝1时，易验证知不符合成等差数列，
当时，由，得，
化简整理得：，即（q＝1舍去）
12．C
解：由①知：
……
以上各式相加得：
由②知f（m，1）为等比数列且首项为f（1，1）＝1，公比为2，
所以，
所以 故选C.
二、填空题
13．
解：本题考查了等差数列的基本性质。由已知，可得，
所以
14、 ，因为数列各项均为正数，所以，则q＝
15、16 由，得，
16．
因为故有，，从而数列成等比数列，其首项，公比q＝4，所以，又，
可解得，当n＝1时，，所以
三、解答题
17．解：（1）由及两式相减得
再由得
（2）
18、解：(I) n = 1 时，2·a1 = S1 = 3,∴a1 = ;
当 n≥2 时，2 n·an = Sn－Sn－1 = －6，∴ an = . 又 ≠
∴ 通项公式an =
(II)当 n = 1 时，b1 = 2－log 2 = 3，∴ T1 = = ；
n≥2时， bn = n·(2－log 2) = n·(n + 1)， ∴ =
∴ Tn = + + … + = + + + … + = －
∴ Tn = －
19、解：（1）n时，，由得a＝3，所以，
又因为，，所以，b＝－3.
（2）＝， ＝ ①
＝ ②
①－②得， ＝，
所以，＝
20、解：（1）由Sn+1+Sn－1=2Sn+2(n+1)，（n≥0）
可知Sn+1－Sn=Sn－Sn－1+2(n+1)，即an+1=an+2(n+1).
注意到a2=6，
an=an－1+2n，
an－1=an－2+2(n－1)，
……
a2=a1+4，
∴an=a1+4+6+8+…+2n.即an=n(n+1).
（2）由（1）可知bn==，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn= ．
∵n∈N*，Tn为关于n的增函数，
∴.
21．解：（1）由题得
设
两式相减：
（2）
，即取时，.
所求的最小自然数是15
22、解：（Ⅰ）∵，
∴,
∵数列{}的各项均为正数，
∴，
∴，
即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列.
∵是的等差中项，
∴，
∴，∴，
∴数列{}的通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，，
∵，
∴
∴ ②
②-得，
=
要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n(5
∴使S>50成立的正整数n的最小值为5.
