课件7张PPT。 高中数学 必修5情景一：比较自己与同桌的身高、体重、出生时间、家庭成员的个数．说明：自然界有相等关系也有不等关系．问题：仿照上例，就日常生活，生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较． 例1 某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？ 例2 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？例3 下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y，这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样的关系？课堂巩固练习：课本P66练习1，2，3. 课堂小结：（1）常见的不等关系及其模型．
（2）由实际问题建立数学模型．3.1.2 不等式的性质 优化训练
1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
答案：D
2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
答案：B
3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.
答案：(3,9)
4．已知a＞b＞0，证明：＜.
证明：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2＞0?a2b2＞0?＞0?a2·＞b2·?＞?＜.
一、选择题
1．已知a＞b，ac＜bc，则有( )
A．c＞0 B．c＜0
C．c＝0 D．以上均有可能
答案：B
2．下列命题正确的是( )
A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜， 则a＜b
解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如 ＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.
3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0
解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.
4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )
A．大于零 B．大于或等于零
C．小于零 D．小于或等于零
解析：选A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.
5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( )
A．x－m＞y－n B．xm＞ym
C.＞ D．m－y＞n－x
解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n左右两边分别相加，即得结论．
6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )
A．必有两数之和为正数
B．必有两数之和为负数
C．必有两数之积为正数
D．必有两数之积为负数
答案：C
二、填空题
7．若a＞b＞0，则________(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)
答案：＜
8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，
∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.
答案：y＜－y＜x
9．已知－≤α＜β≤，则的取值范围为__________．
解析：∵－≤α＜β≤，
∴－≤＜，－＜≤.
两式相加，得－＜＜.
答案：(－，)
三、解答题
10．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.
证明：∵c＞a，∴c－a＞0，
又∵a＞b，∴＞.
11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：
(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4).
解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.
又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.
(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，
又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.
(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.
(4)∵3＜n＜5，∴＜＜，
由2＜m＜4，可得＜＜.
12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.
求证：－16＜(a－b)c2＜0.
证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，
∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，
∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.
∴－16＜(a－b)c2＜0.
3.1 不等关系
教学目标：
1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
教学重点：
从具体情境中提炼出不等式（组）．
教学难点：
建模的过程．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：比较自己与同桌的身高、体重、年龄、家庭成员．
2．问题：像“身高”、“体重”、“年龄”、“家庭成员”等概念之间反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．
二、学生活动
1．仿照所给例子，让学生就日常生活，生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较．（初步体会数量关系上的相等与不等的两种情况）
2．分析、概括由实际问题建立数学模型的过程，体会其处理方法．
三、建构数学
1．引导学生自己总结出实际生活中蕴涵的不等关系或不等式．
2．引导学生对问题中包含的数量关系进行认真，细致的分析，找出其中的不等关系．
3．用常见数学模型刻画不等关系．
4．引导学生将不等式与等式进行比较，找出其相同点和不同点．
四、数学运用
1．例题．
（1）某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，
那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？
（2）某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价
格每提高0.2元，则发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
（3）下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本：
维生素A
（单位/kg）
维生素B
（单位/kg）
成本
（元/kg）
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000
单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y，这两种食物各取kg，kg，那么应满足怎样的关系？
2．练习．课本66页—练习1，2，3．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
（1）常见的不等关系及其模型．
（2）由实际问题建立数学模型．
