人教A版选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率讲义+练习（含答案）

直线的斜率与倾斜角
考点一 倾斜角
定义：当直线l与x轴相交时，去x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。
范围：倾斜角的取值范围是[0,π）. 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.
【例1】直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围为（ ）
0°≤α＜90° B. 90°≤α＜180°
90°＜α＜180° D. 0°＜α＜180°
【答案】C. 由题，直线l经过第二、四象限，所以直线l倾斜角的范围为90°＜α＜180°
【例2】直线的倾斜角是（ ）
B. C. D.
【答案】B.
考点二 倾斜公式
定义式：直线l的倾斜角为α（α≠），则斜率
当α=90°时， k不存在
当0≤α＜90°时， k≥0
当90°＜α＜180°时，k＜0
【注意】任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。当倾斜角为90°时，斜率不存在。当斜率存在时，|k|越大，直线越陡峭；|k|越小，直线越平缓.
坐标式：在直线上，且，则斜率
【例3】过点M（-2,m）,N（m,4）的直线的斜率等于1， ，则m的值为（ ）
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
【答案】A.,故选A.
【例4】若直线l的倾斜角α满足，且，则其斜率k满足（ ）
B.
D.
【例5】已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）
B.
D.
【答案】B. 因为A（2，-1），B（3，m），所以.因为，所以，设倾斜角为α，，则，所以，故选B.
【小提示】当倾斜角的范围包含90°时，斜率的范围一般取两边，不含90°时，一般斜率取中间。
【例6】已知直线和以M(3,-2),N(2,5)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为（ ）
B.
D.
【答案】C.直线恒过定点（0,2），所以，，即实数k的取值范围为.
考点三 直线平行
若存在直线，则或均不存在.
【例7】直线与直线相互平行，则实数（ ）
-4 B.4 C.-2 D.2
【答案】D.当时，，此时，不满足条件；当，应满足，解得，故选D.
考点四 直线垂直
若存在直线，则.
【例8】已知直线，则实数的值为（ ）
-3 B.-3或0 C.2或-1 D.0或-1
【答案】B.由可知，解得：，故选B.