2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册第3章二次函数　单元综合测试题（含答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第3章二次函数》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
2．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
3．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），则n的值为（　　）
A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18
4．二次函数y＝x2+2mx+m2﹣1，在1≤x≤2时，y≥0．则m的取值范围是（　　）
A．m≥0或m≤﹣1 B．m≥0或m≤﹣3 C．m≥2或m≤﹣1 D．m≥2或m≤﹣3
5．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（　　）
A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q
6．如图，A，B两点的坐标分别是（1，4），（3，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为﹣1，则D点的横坐标的最大值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．6
7．已知关于x的方程x2+bx﹣c＝0的两个根分别是x1＝﹣，x2＝，若点A是二次函数y＝x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥﹣4．其中结论正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）
A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜
10．在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，3），（3，3），若抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2与线段MN只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1 m＜0或＜m
B．﹣1 m＜0或m＞
C．m＜0或＜m
D．﹣1 m
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如：4※2，因为4＞2，所以4※2＝42﹣4×2＝8．若函数y＝（2x）※（x+1），则下列结论正确的是 　 　．
A．方程（2x）※（x+1）＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．若关于x的方程（2x）※（x+1）＝m有三个解，则0＜m≤1
D．当x＜1时，函数y＝（2x）※（x+1）的最大值为1
12．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝　 　．
13．已知点A（0，a），B（4，b）是抛物线y＝x2﹣2x+2022上的两点，则a，b的大小关系是 　 　．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 …
y＝ax2+bx+c … ﹣2.5 1.5 1.5 …
则的值是 　 　．
15．抛物线y＝2x2﹣8x+10，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是 　 　．
16．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低 　 　元．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？
18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，5），抛物线y＝x2﹣4x+a﹣1的顶点为C．
（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标．
（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
19．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围．
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．
20．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”．
（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是 　 　（填序号）；
①y＝；②y＝|4x|；③y＝x2﹣2x﹣5．
（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“X（3）函数”，与y＝||（m为常数，m＞0）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边，xB﹣xA＝5，求m的值；
（3）若关于x的“X（n）函数”y＝ax2+bx+4（a，b为常数）经过点（﹣1，1），且n＝1，当t﹣1≤x≤t时，函数的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝，求t的值．
21．如图，关于x的二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在直线BC的下方，抛物线上是否存在一点P，使△PBC面积最大？若存在．请求出点P的坐标．
22．已知抛物线m：y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A（﹣6，0），B（﹣2，0）两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为直线l．
（1）求抛物线m的表达式及其对称轴．
（2）将原抛物线y＝ax2+bx﹣6先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线m'；P是平移后的抛物线m'上一动点，Q是直线l上一动点．若以点B，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵A（﹣1，p），B（3，q），
∴﹣1＜x＜3时，直线在抛物线上方，即﹣1＜x＜3时，ax2+c＜mx+n，
∴不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣1＜x＜3．
故选：C．
2．解：把（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）代入y＝（x﹣1）2+2得y1＝6.5，y2＝4，y3＝2.5，
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
3．解：∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），
∴对称轴是直线x＝m﹣1．
又∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴设抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣m+1）2，
把A（m﹣4，n）代入，得
n＝﹣2（m﹣4﹣m+1）2＝﹣18，即n＝﹣18．
故选：A．
4．解：∵y＝x2+2mx+m2﹣1＝（x+m）2﹣1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣m，﹣1），
把y＝0代入y＝（x+m）2﹣1得0＝（x+m）2﹣1，
解得x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，
∴2≤﹣m﹣1或﹣m+1≤1，
解得m≤﹣3或m≥0，
故选：B．
5．解：B，D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；
A，B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；
同理可知C点路线优于A点路线，
综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路．
故选：B．
6．解：当点C横坐标为﹣1时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为3，则CD＝4；
当抛物线顶点为B（3，4）时，抛物线对称轴为x＝3，且CD＝4，故C（﹣1，0），D（5，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为5．
故选：C．
7．解：∵x1＝﹣，x2＝，
∴x1+x2＝﹣b＝2，x1 x2＝﹣c＝﹣，
∴b＝﹣2，c＝，
∴y＝x2﹣2x+，
令x＝0，y＝，
∴A（0，），
∵AB⊥y轴，
∴AB∥y轴，
∴B点的纵坐标为，
把y＝代入y＝x2﹣2x+，
得＝x2﹣2x+，
解得x1＝0，x2＝2，
∴B（2，），
∴AB＝2，
故选：A．
8．解：∵对称轴为直线x＝1，函数图象与x轴负半轴交于（﹣，0），
∴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
由图象可知a＞0，c＜0，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由图可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，即3a+c＞0，故②正确；抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y值越大；
又|﹣3﹣1|＝4，|3﹣1|＝2，|0﹣1|＝1，
∴y1＞y2＞y3；故③错误；
由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为（，0），
∴抛物线解析式为：y＝a（x+）（x﹣），
令a（x+）（x﹣）＝，
则a（2x+1）（2x﹣5）＝1，
如图，作y＝，
由图形可知，x1＜﹣＜＜x2；故④正确；
由题意可知：M，N到对称轴的距离为，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，
即≤﹣，
∵y＝a（x+）（x﹣）＝ax2﹣2ax﹣a，
∴c＝﹣a，b＝﹣2a，
∴≤﹣，
解得：a≥，故⑤错误；
故选：B．
9．解：由题意可得二倍点所在直线为y＝2x，
将x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，
将x＝4代入y＝2x得y＝8，
设A（﹣2，﹣4），B（4，8），如图，
联立方程x2﹣x+c＝2x，
当Δ＞0时，抛物线与直线y＝2x有两个交点，
即9﹣4c＞0，
解得c＜，
此时，直线x＝﹣2和直线x＝4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，
把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，
把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，
∴，
解得c＞﹣4，
∴﹣4＜c＜满足题意．
故选：B．
10．解：∵y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2＝（x﹣m）2﹣m+2，
∴抛物线顶点坐标为（m，﹣m+2），
∴抛物线顶点所在图象解析式为y＝﹣x+2，
如图，当顶点落在MN上时，﹣m+2＝3，
解得m＝﹣1，
m增大，当抛物线经过点M时，将（﹣1，3）代入y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2得3＝1+2m+m2﹣m+2，
解得m＝0或m＝﹣1（舍），
∴﹣1≤m＜0满足题意．
m增大，当抛物线经过点N时，将（3，3）代入y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2得3＝9﹣6m+m2﹣m+2，
解得m＝或m＝，
∴＜m≤满足题意．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：根据题意得：当2x≥x+1，即x≥1时，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，
当2x＜x+1，即x＜1时，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，
∴当x≥1时，2x2﹣2x＝0，
解得x＝0（舍去）或x＝1，
当x＜1时，﹣x2+1＝0，
解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，
∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；
故A正确，
B、当x＞1时，y＝2x2﹣2x，
抛物线开口向上，对称轴是直线x＝，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，
∴B选项正确．
当x≥1时，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，
∴x＝1时，y取最小值为y＝0，
当x＜1时，y＝﹣x2+1＝0，
当x＝0时，y取最大值为y＝1，
如图，
当0＜m＜1时，方程（2x）※（x+1）＝m有三个解，
∴选项C错误，选项D正确．
故答案为：ABD．
12．解：把x＝0代入y＝x2﹣2x+m得y＝m，
∴点B坐标为（0，m），
∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∴抛物线对称轴为直线x＝1，顶点A坐标为（1，m﹣1），
∴点C坐标为（2，m），
∵CD∥y轴，OC＝OD，
∴点D坐标为（2，﹣m），
∵点A横坐标为1，点D横坐标为2，
∴点A为OD中点，
∴2（m﹣1）＝﹣m，
解得m＝．
故答案为：．
13．解：∵y＝x2﹣2x+2022，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵1﹣0＜4﹣1，
∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，
∴a＜b，
故答案为：a＜b．
14．解：∵抛物线经过点（﹣3，1.5），（﹣1，1.5），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴＝4，
∵抛物线经过点（﹣5，﹣2.5），抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
∴抛物线经过点（1，﹣2.5），
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝﹣2.5，
∴＝4×（﹣2.5）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
15．解：∵y＝2x2﹣8x+10，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∵开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∵当x＝﹣1时，y＝20，当x＝3时，y＝4＜20，当x＝2时，y＝2，
∴当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是2≤y≤20，
故答案为：2≤y≤20．
16．解：设该商品每件售价降低x元，每天的利润为w元，
根据题意得：w＝（50﹣26﹣x）（40+2x）
＝﹣2x2+8x+960
＝﹣2（x﹣2）2+968，
∵﹣2＜0，
∴当x＝2时，w有最大值，
∴当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低2元．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：（1）由题意得，
w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，
∵，
解得：40＜x＜100，
∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；
（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x＝70时，w取得最大值1800，
答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；
（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，
解得x1＝50，x2＝90，
∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，
∴50≤x≤90，
答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．
18．解：（1）将（5，5）代入y＝x2﹣4x+a﹣1得5＝25﹣20+a﹣1，
解得a＝1，
∴y＝x2﹣4x+a﹣1＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴点C坐标为（2，﹣4）．
（2）∵y＝x2﹣4x+a﹣1＝（x﹣2）2+a﹣5，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，a﹣5），
当抛物线顶点落在线段AB上时，a﹣5＝5，
解得a＝10，
当抛物线经过点A（0，5）时，5＝a﹣1，
解得a＝4，
当抛物线经过点B（5，5）时，a＝1，
∴1≤a＜5或a＝10满足题意．
19．解：（1）对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
将C（3，n）代入y＝x+1，得n＝4，
∴C（3，4）．
将A（﹣1，0），C（3，4）分别代入y＝ax2+3x+c，
得，解得，，
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．
∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（，）．
（2）①＜m＜，
由题意可知，P（m，﹣m2+3m+4），E（m+5，﹣m +3m+4），D（m+5，m+6）．
∵抛物线的顶点在矩形PEDF内部，
∴m＜且m+6＞，
∴＜m＜．
②DF＝PE＝（5+m）﹣m＝5，DE＝m+6﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣2m+2＝（m﹣1）2+1．
∵＜m＜，
∴当m＝1时，DE最小，最小值为1，
∴矩形PEDF周长的最小值为2×1+2×5＝12．
20．解；（1）解：根据定义，函数关于直线x＝n（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形
①y＝的图象是中心对称图象，不符合题意：
②y＝|4x|，③y＝x2﹣2x﹣5的图象是轴对称图形，符合题意．
故答案为：②③．
（2）∵y＝|x﹣h|是“X（3）”函数，
∴h＝3，
如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，
∴C（3，0），D（0，﹣3），
∴∠BCN＝∠OCD＝45°，
由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵xB﹣xA＝5，
∴MN＝5，
设CN＝x，则MC＝5﹣x，
∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），
∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，
∴x＝1，
∴B（4，1），
∴m＝4；
（3）由题意得，
解得，
∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4，
①当t＜1时，
x＝t时，y1＝﹣t2+2t+4，
x＝t﹣1时，y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4，
y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝，
∴t＝（舍）；
②当t﹣1≥1，即t≥2时，
x＝t﹣1时，y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4，
x＝t时，y2＝﹣t2+2t+4，
y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝，
∴t＝（舍）；
⑧当1≤t＜时，
x＝1时，y1＝5，
x＝t﹣1时，y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4，
y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝，
∴t＝，
又∵1≤t＜，
∴t＝．
④≤t＜2时，
x＝1时，y1＝5，
x＝t时，y2＝﹣t2十2t+4，
y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝，
∴t＝，又因为≤t＜2，
∴t＝．
综上所述：t＝或t＝．
21．解：（1）设直线BC的函数表达式为y＝mx+n，则
把x＝0代入y＝ax2+bx+3，得y＝3．
∴点C坐标是（0，3）
把C（0，3）和B（3，0）代入y＝mx+n中，得到．
解得．
∴y＝﹣x+3；
（2）把A（1，0）和B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得到，
解得．
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（3）存在，理由如下：
要使△PBC面积最大，则经过P点的直线与直线BC平行，与抛物线只有一个交点，
故设这条直线的解析式为y＝﹣x+k，
则﹣x+k＝x2﹣4x+3的△＝0，得k＝，
方程的解为x1＝x2＝．
把x＝代入一次函数y＝﹣x+，得y＝﹣．
则P点坐标为（，﹣）．
22．解：（1）∵抛物线m：y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A（﹣6，0），B（﹣2，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线m的表达式y＝﹣x2﹣4x﹣6．
∵a＝，b＝﹣4，
∴x＝﹣＝﹣＝﹣4，
∴抛物线m的对称轴为直线l：x＝﹣4．
（2）∵抛物线m：y＝﹣x2﹣4x﹣6交y轴于点C，
∴C（0，﹣6），
∵y＝﹣x2﹣4x﹣6＝（x+4）2+2，
∴抛物线m的顶点坐标为（﹣4，2），抛物线m先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线m'的顶点坐标为（1，﹣2），
∴新抛物线m'的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2＝﹣x2+x﹣．
∵P是平移后的抛物线m'上一动点，Q是直线l上一动点，
∴设P（t，﹣t2+t﹣），Q（﹣4，r），
当BC为 BCPQ或 BCQP的边时，BC∥PQ，BC＝PQ，过点P作PM∥x轴交直线x＝﹣4于点M，延长PQ交x轴于点N，
则∠PMQ＝∠BOC＝90°，
∵BC∥PQ，
∴∠PNB＝∠CBO，
∵PM∥x轴，
∴∠PNB＝∠QPM，
∴∠QPM＝∠CBO，
∴△QPM≌△CBO（AAS），
∴PM＝OB＝2，
∴|t﹣（﹣4）|＝2，
解得：t＝﹣2或﹣6，
当t＝﹣2时，﹣t2+t﹣＝﹣×（﹣2）2+（﹣2）﹣＝﹣，
当t＝﹣6时，﹣t2+t﹣＝﹣×（﹣6）2+（﹣6）﹣＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣）或（﹣6，﹣）；
当BC为 BPCQ的对角线时，设BC与PQ交于点K，
则K（﹣1，﹣3），
∴＝﹣1，
解得：t＝2，
当t＝2时，﹣t2+t﹣＝﹣×22+2﹣＝﹣，
∴点P的坐标为（2，﹣）；
综上所述，点P的坐标为（﹣2，﹣）或（﹣6，﹣）或（2，﹣）．
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣1，0），B两点，抛物线的对称轴是直线x＝，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）当y＝0时，即﹣x2+3x+4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0），
当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；
设P（m，﹣m2+3m+4），
过P作PQ∥y轴交直线BC于Q，
∴Q（m，﹣m+4），
∴S四边形ABPC＝S△ABC+S△PBC＝×5×4+（﹣m2+3m+4+m﹣4）×4＝﹣2m2+8m+10＝16，
解得：m＝1或m＝3，
∴P（1，6）或（3，4）；
（3）由（2）知，S四边形ABPC＝S△ABC+S△PBC＝×5×4+（﹣m2+3m+4+m﹣4）×4＝﹣2m2+8m+10＝﹣2（m﹣2）2+18，
∴当m＝2时，四边形ABPC的面积最大，此时，P（2，6）．