2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元综合练习题(word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，以AB为边的三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AC⊥BC，DE⊥BC，下列说法正确的是（　　）
A．DE是△ABE的高 B．AC是△ABE的高
C．BE是△ABE的高 D．BC是△ABE的高
3．下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（　　）
A．长方形门框的斜拉条 B．埃及金字塔
C．三角形房架 D．学校的电动伸缩大门
4．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，10
5．在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断
6．若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
8．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．12边 B．14边 C．16边 D．18边
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝110°，则∠ABF的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．160°
10．如图，AD⊥BC，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝44°，则∠BFD＝（　　）
A．47° B．55° C．68° D．67°
11．如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　）
A．28° B．56° C．30° D．26°
12．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　）
A．28° B．30° C．33° D．36°
13．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠E＝45°，∠C＝∠FDE＝90°．顶点D在AC边上，且EF∥AB，则∠CDF的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二．填空题
14．已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 　 　cm．
15．若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是 　 　．
16．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝　 　．
17．如图，△ABC中，点D为∠ABC、∠ACB平分线的交点，∠D＝140°，则∠A＝　 　．
18．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝　 　度．
19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2．
20．如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB＝　 　．
21．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　 　．
22．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　．
23．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　度．
三．解答题
24．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
（3）求m的取值范围．
25．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）
27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
28．已知如图，△ABC过点A作∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证AB∥DE；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：△ABC、△ABE、△ABF、△ABD四个三角形是以AB为边的三角形，
故选：D．
2．解：A、DE不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意；
B、AC是△ABE的高，本选项说法正确，符合题意；
C、BE不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意；
D、BC不是△ABE的高，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；
故选：D．
4．解：A．∵3+3＞5，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意；
B．∵5+7＞7，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意不能是一个三角形的边长；
C．∵5+7＝12，
∴不能是一个三角形的边长，故此选项符合题意；
D．∵6+8＞10，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意．
故选：C．
5．解：∵∠A＝85°，∠B比∠A小20°，
∴∠B＝85°﹣20°＝65°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣85°﹣65°＝30°，
∴△ABC为锐角三角形，
故选：C．
6．解：∵三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，且三个内角的和为180°，
∴这个三角形的三个内角的度数分别为：45°，75°，60°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．
7．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：C．
8．解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝360°×6，
n﹣2＝12，
n＝14，
即这个多边形的边数为14，
故选：B．
9．解：如图
∠ACM＝180°﹣∠ACN＝180°﹣110°＝70°，
∵EF∥MN，
∴∠ADB＝∠ACM＝70°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
故选：B．
10．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣90°﹣44°＝46°，
∴BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝23°，
∴∠BFD＝180°﹣∠ADB﹣∠EBC＝180°﹣90°﹣23°＝67°．
故选：D．
11．解：设∠B＝2α，
根据外角性质可知：∠ACE＝∠A+∠ABC＝56°+2α，
∵BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，
∴∠DBC＝，．
根据外角性质：∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝28°+α﹣α＝28°．
故选：A．
12．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6＝12．
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．
故选：B．
13．解：延长AC，EF交于点G，如图，
∵EF∥AB，∠A＝30°，
∴∠AGE＝∠A＝30°，
∵∠E＝45°，∠C＝∠FDE＝90°，
∴∠DFG＝∠E+∠FDE＝135°，
∴∠CDF＝180°﹣∠FDE﹣∠AGE＝15°．
故选：B．
二．填空题
14．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周长为27cm，
∴AC+CD+AD＝27cm，
∴CD+AD＝BD+AD＝18cm，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝30（cm），
故答案为：30．
15．解：7﹣3＜第三边＜3+7，
即：4＜第三边＜10；
所以最大整数是9，
故答案为：9．
16．解：∵三角形的三边长分别是4、x、11，
∴7＜x＜15，
∴x﹣5＞0，x﹣16＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+16﹣x＝11，
故答案为：11．
17．解：∵∠BDC＝140°，
∴∠DBC+∠DCB＝40°，
∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
18．解：如图，
∵∠C＝30°，∠DBF＝45°，
∴β＝∠C+∠DBF＝75°，
∵∠DFC＝90°，
∴α＝∠DFC+∠C＝120°，
∴α﹣β＝120°﹣75°＝45°，
故答案为：45．
19．解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
20．解：正六边形的内角是∠ABC＝∠BAF＝＝120°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝AF，
∴∠ABF＝∠BAC＝30°，
∴∠AGB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为：120°．
21．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故答案为：270°．
22．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+a﹣b﹣c＝2a﹣2b．
故答案为：2a﹣2b．
23．解：如图所示，
∵∠2+∠4＝∠7，∠3+∠5＝∠8，
又∵∠1+∠6+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故答案为：360．
三．解答题
24．解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米．
（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
（3）由题意，可得，
解得＜m＜9，
则m的取值范围是：＜m＜9．
25．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
26．解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．
∴∠BAC＝60°．
∵AD平分∠BAC．
∴∠DAC＝30°．
∵∠ACB＝85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．
∴∠PDE＝65°．
又∵PE⊥AD．
∴∠DPE＝90°．
∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．
∴∠E＝25°．
（2））∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．
∵AD平分∠BAC．
∴∠DAC＝（180°﹣α﹣β）．
∵∠ACB＝β，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．
∴∠PDE＝180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）＝90°．
又∵PE⊥AD．
∴∠DPE＝90°．
∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．
∴∠E＝180°﹣90°﹣（90°）＝．
27．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
28．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠1，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠1，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．