2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章分式的运算（2.2—2.3）同步优生辅导训练（含答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册分式的运算（2.2—2.3）
同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知a，b，c满足a+c＝b，且．则下列结论错误的是（　　）
A．若b＞c＞0，则a＞0 B．若c＝1，则a（a﹣1）＝1
C．若a2﹣c2＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1
3．如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．x≠2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．若，则的值为（　　）
A． B．3 C．5 D．7
5．若且0＜x＜1，则＝（　　）
A． B． C． D．
6．已知+＝3，则代数式的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
7．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
8．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若a+b＝0，且ab≠0，则的值为 　 　．
10．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　 　．
11．已知＝+，则A为　 　．
12．已知+＝3，求＝　 　．
13．若a，b，c是不为0的实数，且，，，则＝　 　．
14．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为　 　．
15．若+＝，则+值为　 　．
16．等式＝3+对于任意x（x≠﹣1）都成立，则n的值是　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．甲、乙两地相距skm，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为xkm/h，请回答以下问题：
（1）长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？
（2）新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了多少小时？
18．化简求值：，其中a＝2022．
19．先化简，再求值：（）÷，其中a＝+3．
20．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．
21．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．
22．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【解决问题】
（1）若n＞0，试判断：　 　0（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）已知A＝，B＝，当m＞﹣3时，试比较与B的大小，并说明理由；
（3）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：分子分母同时乘以1000，
＝．
故选A．
2．解：A、∵b＞c＞0，且a+c＝b，
∴b﹣c＞0，a＝b﹣c，
∴a＞0，
故A不符合题意；
B、∵c＝1，a+c＝b，
∴b＝a+1，
∵，
∴，
整理得：，
故a（a+1）＝2a+1，
整理得：a（a﹣1）＝1，
故B不符合题意；
C、∵a2﹣c2＝2，a+c＝b，，
∴（a﹣c）（a+c）＝2，，
∴（a﹣c）b＝2，ab＝ac+bc，
∴b＝，ac＝ab﹣bc＝b（a﹣c），
∴ac＝2，
故C不符合题意；
D、∵bc＝1，，a+c＝b，
∴ab＝ac+bc＝ac+1，a＝b﹣c，
∴a（b﹣c）＝1，
则a2＝1，
∴a＝±1，
故D符合题意，
故选：D．
3．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣2＝0且2x+4≠0，
解得：x＝2．
故选：C．
4．解：法1：∵+＝，
∴5＝（+）（a+b）＝2++，
则+＝5﹣2＝3；
法2：已知等式变形得：＝，
即（a+b）2＝5ab，
整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，
则+＝＝＝3．
故选：B．
5．解：∵0＜x＜1，
∴x﹣＜0，
原式＝（x+）（x﹣）
＝（x+）[﹣]，
当x+＝时，
原式＝×[﹣]
＝×（﹣）
＝﹣，
故选：D．
6．解：+＝＝3，即a+2b＝6ab，
则原式＝＝＝﹣，
故选：D．
7．解：∵B＝＝，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．
故选：B．
8．解：∵m＝
＝+
＝
＝
＝1，
∴m2021＝1；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵a+b＝0，且ab≠0，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，
∴a2+b2＝2021ab，
则原式＝+
＝
＝
＝2021，
故答案为：2021．
11．解：+＝+
＝，
∵＝+，
∴A+1＝2，
则A＝1，
故答案为：1．
12．解：∵+＝3，
∴＝3，
则a+b＝3ab，
所以原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：∵，，，
∴+＝3，+＝4，+＝5．
∴2（++）＝3+4+5．
∴++＝6．
∴＝3，＝2，＝1．
即a＝，b＝1，c＝．
∴＝＝．
14．解：法1：∵n＞1，M＝，N＝，P＝，
∴M﹣P＝﹣＝＝＞0，P﹣N＝﹣＝＝＞0，
则M＞P＞N；
法2：∵n＞1，M＝＝，N＝＝1﹣，P＝＝，
∴＞＞1﹣，
则M＞P＞N．
故答案为：M＞P＞N．
15．解：∵+＝，
∴＝，
则（m+n）2＝9mn，
所以原式＝
＝
＝
＝
＝7，
故答案为：7．
16．解：∵3+＝+＝，
∴3x﹣5＝3x+n+3，即n+3＝﹣5，
解得：n＝﹣8，
故答案为：﹣8．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）长途客运车原来所用的时间是h，新修的高速公路开通后所花时间是h，
＝1.5．
答：长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的1.5倍；
（2）﹣＝＝＝（h）．
答：新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了小时．
18．解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝2022时，
原式＝．
19．解：原式＝÷
＝
＝
＝﹣，
当a＝+3时，
原式＝﹣＝﹣1﹣．
20．解：原式＝
＝
＝
＝，
解不等式组得：0＜x＜2，
∵x是不等式组的整数解，
∴x＝1，
故原式＝＝．
21．解：原式＝[﹣]÷（﹣）
＝[﹣]÷
＝
＝，
解不等式≤x﹣3，得：x≥4，
则不等式得最小整数解为x＝4，
当x＝4时，分式无意义，
故分式的值不存在．
22．解：（1）原式＝﹣
＝
＝，
∵n＞0，
∴n（n+1）＞0，
则＞0，
∴＞0，
故答案为：＞；
（2）﹣B＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
∵m＞﹣3，
∴＜0，
∴＜B．
（3）嘉嘉两次购买商品的平均价格为＝，
琪琪两次购买商品的平均价格为＝，
∴﹣＝＞0，
∴嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格．