2022-2023学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 几何的五大模型（三）风筝模型和蝴蝶模型（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 几何的五大模型（三）风筝模型和蝴蝶模型（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 17:54:16 | ||
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文档简介
几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型
☆基础题
1、如图，S△AOB＝24平方厘米，S△AOD＝18平方厘米，S△COD＝12平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
2、如图，S四边形ABCD＝52平方厘米，S△AOB＝7平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
3、如图，S四边形ABCD＝56平方厘米，S△AOB＝8平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
4、如图，S△ACB＝27平方厘米，S△ACD＝18平方厘米，DO＝15厘米，则BO多少厘米？
5、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．AB垂直AC，并且已知AO＝4厘米，AB＝5厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
☆☆提高题
1、如图，S△ACB＝24平方厘米，S△ACD＝16平方厘米，S△ABD＝25平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
2、如图，S△ACB＝48平方厘米，S△ACD＝32平方厘米，S△ABD＝45平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
3、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB垂直AC，并且已知AO＝6厘米，BO＝10厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
4、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？
5、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？
6、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和49，则三角形BEN的面积为多少？
7、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN的面积为多少？
☆☆☆竞赛题
1、已知梯形ABCD的面积是32，AD：BC＝1：3，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？
2、已知梯形ABCD的面积是48，AD：BC＝1：2，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？
3、如图所示，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是2、5、8平方厘米，求四边形OFBC的面积？
几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案：16平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB，即18：24＝12：S△COB，S△COB＝24×12÷18＝16（平方厘米）
2、答案：21平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：7，
S△COD＋S△COB＝52—（6＋7）＝39（平方厘米），所以S△COB＝39×＝21（平方厘米）
3、答案：24平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：8＝3：4，
S△COD＋S△COB＝56—（6＋8）＝42（平方厘米），所以S△COB＝42×＝24（平方厘米）
4、答案：22.5厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝18：27＝2：3，
所以BO＝15÷2×3＝22.5（厘米）
5、答案：10平方厘米
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB＝4×5÷2＝10（平方厘米）
☆☆提高题
1、答案：9平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝16：24＝2：3，
则：S△AOB＝S△ABD＝×25＝15（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝24—15＝9（平方厘米）
2、答案：21平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝32：48＝2：3，
则S△AOB＝S△ABD＝×45＝27（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝48—27＝21（平方厘米）
3、答案：24平方厘米
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OB2—OA2＝102—62＝64＝82，所以AB＝8
所以：S△DOC＝S△AOB＝6×8÷2＝24（平方厘米）
4、答案：17
解析：如下图，连接EF、GH和IJ
在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH中，S△EQF＝S△GQH＝13—6＝7；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝15—5＝10，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝7＋10＝17
5、答案：17
解析：如下图，连接EF、GH和IJ
在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH中，S△EQF＝S△GQH＝12—6＝6；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝16—5＝11，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝6＋11＝17
6、答案：28
解析：如下图，连接AM。
在四边形AMPD中，因为PM∥AD，根据蝴蝶模型得：S△DFP＝S△AMF＝21
S△AME＝S△AEF—S△DFP＝49—21＝28
在四边形ABNM中，因为MN∥AB，根据蝴蝶模型得：S△BENd＝S△AME＝28
7、答案：30
解析：如下图，连接AM。
在四边形AMPD中，因为PM∥AD，根据蝴蝶模型得：S△DFP＝S△AMF＝23
S△AME＝S△AEF—S△DFP＝53—23＝30
在四边形ABNM中，因为MN∥AB，根据蝴蝶模型得：S△BENd＝S△AME＝30
如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN的面积为多少？
☆☆☆竞赛题
1、答案：6
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶模型得：S△ABH＝S△DEH，所以S红色—S蓝色＝S△CDG
在梯形ABCD中，因为AD：BC＝1：3，所以S△ADG：S△ABH：S△BGC：S△CDG＝1：3：9：3
又因为梯形ABCD的面积是32，所以S△CDG＝32÷（1＋3＋9＋3）×3＝6
2、答案：
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶模型得：S△ABH＝S△DEH，所以S红色—S蓝色＝S△CDG
在梯形ABCD中，因为AD：BC＝1：2，所以S△ADG：S△ABH：S△BGC：S△CDG＝1：2：4：2
又因为梯形ABCD的面积是48，所以S△CDG＝48÷（1＋2＋4＋2）×2＝
3、答案：
解析：如下图，连接CF。
因为S△EOF：S△COD＝2：8＝1：4，所以，则S△FOC＝2×2＝4（平方厘米），S△DFC＝8＋4＝12（平方厘米），S长方形ABCD＝12×2＝24（平方厘米），所以：S四边形OFBC＝24—2—5—8＝9（平方厘米）
☆基础题
1、如图，S△AOB＝24平方厘米，S△AOD＝18平方厘米，S△COD＝12平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
2、如图，S四边形ABCD＝52平方厘米，S△AOB＝7平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
3、如图，S四边形ABCD＝56平方厘米，S△AOB＝8平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
4、如图，S△ACB＝27平方厘米，S△ACD＝18平方厘米，DO＝15厘米，则BO多少厘米？
5、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．AB垂直AC，并且已知AO＝4厘米，AB＝5厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
☆☆提高题
1、如图，S△ACB＝24平方厘米，S△ACD＝16平方厘米，S△ABD＝25平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
2、如图，S△ACB＝48平方厘米，S△ACD＝32平方厘米，S△ABD＝45平方厘米，则S△COB为多少平方厘米？
3、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB垂直AC，并且已知AO＝6厘米，BO＝10厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？
4、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？
5、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？
6、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和49，则三角形BEN的面积为多少？
7、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN的面积为多少？
☆☆☆竞赛题
1、已知梯形ABCD的面积是32，AD：BC＝1：3，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？
2、已知梯形ABCD的面积是48，AD：BC＝1：2，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？
3、如图所示，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是2、5、8平方厘米，求四边形OFBC的面积？
几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案：16平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB，即18：24＝12：S△COB，S△COB＝24×12÷18＝16（平方厘米）
2、答案：21平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：7，
S△COD＋S△COB＝52—（6＋7）＝39（平方厘米），所以S△COB＝39×＝21（平方厘米）
3、答案：24平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：8＝3：4，
S△COD＋S△COB＝56—（6＋8）＝42（平方厘米），所以S△COB＝42×＝24（平方厘米）
4、答案：22.5厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝18：27＝2：3，
所以BO＝15÷2×3＝22.5（厘米）
5、答案：10平方厘米
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB＝4×5÷2＝10（平方厘米）
☆☆提高题
1、答案：9平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝16：24＝2：3，
则：S△AOB＝S△ABD＝×25＝15（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝24—15＝9（平方厘米）
2、答案：21平方厘米
解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝32：48＝2：3，
则S△AOB＝S△ABD＝×45＝27（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝48—27＝21（平方厘米）
3、答案：24平方厘米
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OB2—OA2＝102—62＝64＝82，所以AB＝8
所以：S△DOC＝S△AOB＝6×8÷2＝24（平方厘米）
4、答案：17
解析：如下图，连接EF、GH和IJ
在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH中，S△EQF＝S△GQH＝13—6＝7；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝15—5＝10，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝7＋10＝17
5、答案：17
解析：如下图，连接EF、GH和IJ
在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH中，S△EQF＝S△GQH＝12—6＝6；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝16—5＝11，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝6＋11＝17
6、答案：28
解析：如下图，连接AM。
在四边形AMPD中，因为PM∥AD，根据蝴蝶模型得：S△DFP＝S△AMF＝21
S△AME＝S△AEF—S△DFP＝49—21＝28
在四边形ABNM中，因为MN∥AB，根据蝴蝶模型得：S△BENd＝S△AME＝28
7、答案：30
解析：如下图，连接AM。
在四边形AMPD中，因为PM∥AD，根据蝴蝶模型得：S△DFP＝S△AMF＝23
S△AME＝S△AEF—S△DFP＝53—23＝30
在四边形ABNM中，因为MN∥AB，根据蝴蝶模型得：S△BENd＝S△AME＝30
如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN的面积为多少？
☆☆☆竞赛题
1、答案：6
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶模型得：S△ABH＝S△DEH，所以S红色—S蓝色＝S△CDG
在梯形ABCD中，因为AD：BC＝1：3，所以S△ADG：S△ABH：S△BGC：S△CDG＝1：3：9：3
又因为梯形ABCD的面积是32，所以S△CDG＝32÷（1＋3＋9＋3）×3＝6
2、答案：
解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶模型得：S△ABH＝S△DEH，所以S红色—S蓝色＝S△CDG
在梯形ABCD中，因为AD：BC＝1：2，所以S△ADG：S△ABH：S△BGC：S△CDG＝1：2：4：2
又因为梯形ABCD的面积是48，所以S△CDG＝48÷（1＋2＋4＋2）×2＝
3、答案：
解析：如下图，连接CF。
因为S△EOF：S△COD＝2：8＝1：4，所以，则S△FOC＝2×2＝4（平方厘米），S△DFC＝8＋4＝12（平方厘米），S长方形ABCD＝12×2＝24（平方厘米），所以：S四边形OFBC＝24—2—5—8＝9（平方厘米）