2022-2023学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 几何的五大模型（四）燕尾模型（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 几何的五大模型（四）燕尾模型（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 368.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 18:41:09 | ||
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文档简介
几何的五大模型之燕尾模型
☆基础题
1、如图，三角形ABC中，AD：DC＝2：3，S△ABO＝12，求S△BCO。
2、三角形ABC中，AB＝49，S△AOC＝20，S△BCO＝50，求AD的长。
3、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC，S△ABO＝18,求S△BDO。
4、如图，三角形ABC中，AE:EB＝1:2，AD：DC＝1:2，S△BCO＝30,求S△AEO。
5、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC，S△AOB＝6平方厘米。那么S△AOE是多少平方厘米？
☆☆提高题
1、如图，三角形ABC中，AF:FB＝1:2，AE:EC＝1:2，S△BOC=10平方厘米。那么S△ABC是多少平方厘米？
2、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC。若S△ABC＝90。求S四边形EODC。
3、如图，三角形ABC中，已知AD:DC＝2:1，BE:EC＝2:1。若S△ABC＝120。求S四边形EODC。
4、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD:DC＝4:3，则AG:GB是多少
5、如图，三角形ABC中，AG:GB＝1:2，AE:EC＝3:4，则BD:DC是多少？
6、如图，三角形ABC中，BO:OE＝1:1，AO:OD＝2:1，S△ABO＝10平方厘米。则S四边形DCEO为多少平方厘米？
☆☆☆竞赛题
1、如图所示，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形GHFB的面积？
2、如图所示，在△ABC中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，那么△ABC的面积是△GHI面积的几倍？
几何的五大模型之燕尾模型能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案：18
解析：在三角形ABC中，根据燕尾模型得：S△ABO：S△BCO＝AD：DC＝2：3，
所以S△BCO＝12÷2×3＝18
2、答案：14
解析：在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DC＝S△AOC：S△BCO＝20：50＝2：5，
所以AD＝49×＝14
三角形ABC中，AB＝49，S△AOC＝20，S△BCO＝50，求AD的长。
3、答案：18
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AE:EC＝1:2＝S△ABO：S△BOC
所以S△BOC＝18×2＝36，又因为BD＝DC，所以S△BDO＝36×＝18
4、答案：5
解析：如下图，连接OA，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DC＝S△ABO：S△BCO＝1:2
所以S△ABO＝30÷2＝15，又因为AE:EB＝1:2，所以S△AEO＝15×＝5
5、答案：2平方厘米
解析：如下图，连接OE和OD，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：BD：DC＝S△AOB：S△ACO＝1:1
所以S△ABO＝S△ACO＝6，又因为AE:EC＝1:2，所以S△AOE＝6×＝2（平方厘米）
☆☆提高题
1、答案：20平方厘米
解析：如下图，连接OE和OF，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AE：EC＝S△AOB：S△BOC＝1:2
所以S△AOB＝10÷2＝5（平方厘米），同理可得：S△AOC＝10÷2＝5（平方厘米）
S△ABC＝S△BOC＋S△AOB＋S△AOC＝10＋5＋5＝20（平方厘米）
2、答案：37.5
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：BD：DC＝S△AOB：S△ACO＝1:1
所以S△AOB＝S△ACO，同理AE:EC＝S△AOB：S△BOC＝1:2，所以S△BOC＝2S△AOB，又因为S△ABC＝90，S△AOB＝S△ACO＝90÷4＝22.5，S四边形EODC＝S△DCO＋S△ECO＝22.5＋22.5×＝37.5
3、答案：20
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AD：DC＝S△AOB：S△BCO＝2:1
S△AOB＝2S△BCO，同理：BE:EC＝S△AOB：S△ACO＝2:1，S△AOB＝2S△ACO
又因为S△ABC＝120，所以S△BCO＝S△ACO＝120÷4＝30，则S△CDO＝S△CEO＝30×＝10
所以S四边形EODC＝S△CDO＋S△CEO＝10＋10＝20
4、答案：3：8
解析：在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AE:EC＝S△AOB：S△BCO＝1:2，S△BCO＝2S△AOB
同理：BD:DC＝S△AOB：S△AOC＝4:3，S△AOC＝S△AOB
同理：AG:GB＝S△AOC：S△BCO＝S△AOB：2S△AOB＝：2＝3：8
5、答案：3：2
解析：在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AE:EC＝S△AOB：S△BCO＝3:4，S△AOB＝S△BCO
同理：AG:GB＝S△AOC：S△BCO＝1:2，S△AOC＝S△BCO
同理：BD:DC＝S△AOB：S△AOC＝ S△BCO：S△BCO＝：＝3：2
6、答案：35平方厘米
解析：如下图，连接OC。
在三角形ABC中，根据题意知：S△AOB＝S△AOC＝10平方厘米，S△BOD＝5平方厘米
设S△EOC＝x，S△DOC＝y，则有，解这个方程得：
S四边形DCEO＝＋＝20＋15＝35（平方厘米）
☆☆☆竞赛题
1、答案：14平方厘米
解析：如下图，连接BH
因为AB∥CD，且E是AB的中点，根据沙漏模型得：
在三角形BCD中，根据燕尾模型得：BG：GD＝S△BHC：S△DHC＝1：2，所以S△DHC＝2S△BHC
同理：BF：FC＝S△BHD：S△DHC＝1：1，所以S△BHD＝S△DHC
S△BHC＝120÷2÷（2＋2＋1）＝12（平方厘米），S△BHD＝12×2＝24（平方厘米）
S四边形GHFB＝S△BFH＋S△BGH＝S△BHC＋S△BHD＝12×＋24×＝14（平方厘米）
2、答案：7
解析：如下图，连接AI。
在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DB＝S△ACI：S△BCI＝1：2；
同理：AF：FC＝S△ABI：S△BCI＝2：1，所以S△ACI：S△BCI：S△ABI＝1：2：4
S△BCI＝S△ABC，同理：S△ACG＝S△ABC，S△ABH＝S△ABC
所以S△GHI＝（1—×3）S△ABC＝S△ABC,即S△ABC是S△GHI的7倍。
☆基础题
1、如图，三角形ABC中，AD：DC＝2：3，S△ABO＝12，求S△BCO。
2、三角形ABC中，AB＝49，S△AOC＝20，S△BCO＝50，求AD的长。
3、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC，S△ABO＝18,求S△BDO。
4、如图，三角形ABC中，AE:EB＝1:2，AD：DC＝1:2，S△BCO＝30,求S△AEO。
5、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC，S△AOB＝6平方厘米。那么S△AOE是多少平方厘米？
☆☆提高题
1、如图，三角形ABC中，AF:FB＝1:2，AE:EC＝1:2，S△BOC=10平方厘米。那么S△ABC是多少平方厘米？
2、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD＝DC。若S△ABC＝90。求S四边形EODC。
3、如图，三角形ABC中，已知AD:DC＝2:1，BE:EC＝2:1。若S△ABC＝120。求S四边形EODC。
4、如图，三角形ABC中，AE:EC＝1:2，BD:DC＝4:3，则AG:GB是多少
5、如图，三角形ABC中，AG:GB＝1:2，AE:EC＝3:4，则BD:DC是多少？
6、如图，三角形ABC中，BO:OE＝1:1，AO:OD＝2:1，S△ABO＝10平方厘米。则S四边形DCEO为多少平方厘米？
☆☆☆竞赛题
1、如图所示，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形GHFB的面积？
2、如图所示，在△ABC中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，那么△ABC的面积是△GHI面积的几倍？
几何的五大模型之燕尾模型能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案：18
解析：在三角形ABC中，根据燕尾模型得：S△ABO：S△BCO＝AD：DC＝2：3，
所以S△BCO＝12÷2×3＝18
2、答案：14
解析：在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DC＝S△AOC：S△BCO＝20：50＝2：5，
所以AD＝49×＝14
三角形ABC中，AB＝49，S△AOC＝20，S△BCO＝50，求AD的长。
3、答案：18
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AE:EC＝1:2＝S△ABO：S△BOC
所以S△BOC＝18×2＝36，又因为BD＝DC，所以S△BDO＝36×＝18
4、答案：5
解析：如下图，连接OA，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DC＝S△ABO：S△BCO＝1:2
所以S△ABO＝30÷2＝15，又因为AE:EB＝1:2，所以S△AEO＝15×＝5
5、答案：2平方厘米
解析：如下图，连接OE和OD，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：BD：DC＝S△AOB：S△ACO＝1:1
所以S△ABO＝S△ACO＝6，又因为AE:EC＝1:2，所以S△AOE＝6×＝2（平方厘米）
☆☆提高题
1、答案：20平方厘米
解析：如下图，连接OE和OF，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AE：EC＝S△AOB：S△BOC＝1:2
所以S△AOB＝10÷2＝5（平方厘米），同理可得：S△AOC＝10÷2＝5（平方厘米）
S△ABC＝S△BOC＋S△AOB＋S△AOC＝10＋5＋5＝20（平方厘米）
2、答案：37.5
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中，根据燕尾模型得：BD：DC＝S△AOB：S△ACO＝1:1
所以S△AOB＝S△ACO，同理AE:EC＝S△AOB：S△BOC＝1:2，所以S△BOC＝2S△AOB，又因为S△ABC＝90，S△AOB＝S△ACO＝90÷4＝22.5，S四边形EODC＝S△DCO＋S△ECO＝22.5＋22.5×＝37.5
3、答案：20
解析：如下图，连接OC，在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AD：DC＝S△AOB：S△BCO＝2:1
S△AOB＝2S△BCO，同理：BE:EC＝S△AOB：S△ACO＝2:1，S△AOB＝2S△ACO
又因为S△ABC＝120，所以S△BCO＝S△ACO＝120÷4＝30，则S△CDO＝S△CEO＝30×＝10
所以S四边形EODC＝S△CDO＋S△CEO＝10＋10＝20
4、答案：3：8
解析：在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AE:EC＝S△AOB：S△BCO＝1:2，S△BCO＝2S△AOB
同理：BD:DC＝S△AOB：S△AOC＝4:3，S△AOC＝S△AOB
同理：AG:GB＝S△AOC：S△BCO＝S△AOB：2S△AOB＝：2＝3：8
5、答案：3：2
解析：在三角形ABC中,根据燕尾模型得：AE:EC＝S△AOB：S△BCO＝3:4，S△AOB＝S△BCO
同理：AG:GB＝S△AOC：S△BCO＝1:2，S△AOC＝S△BCO
同理：BD:DC＝S△AOB：S△AOC＝ S△BCO：S△BCO＝：＝3：2
6、答案：35平方厘米
解析：如下图，连接OC。
在三角形ABC中，根据题意知：S△AOB＝S△AOC＝10平方厘米，S△BOD＝5平方厘米
设S△EOC＝x，S△DOC＝y，则有，解这个方程得：
S四边形DCEO＝＋＝20＋15＝35（平方厘米）
☆☆☆竞赛题
1、答案：14平方厘米
解析：如下图，连接BH
因为AB∥CD，且E是AB的中点，根据沙漏模型得：
在三角形BCD中，根据燕尾模型得：BG：GD＝S△BHC：S△DHC＝1：2，所以S△DHC＝2S△BHC
同理：BF：FC＝S△BHD：S△DHC＝1：1，所以S△BHD＝S△DHC
S△BHC＝120÷2÷（2＋2＋1）＝12（平方厘米），S△BHD＝12×2＝24（平方厘米）
S四边形GHFB＝S△BFH＋S△BGH＝S△BHC＋S△BHD＝12×＋24×＝14（平方厘米）
2、答案：7
解析：如下图，连接AI。
在三角形ABC中，根据燕尾模型得：AD：DB＝S△ACI：S△BCI＝1：2；
同理：AF：FC＝S△ABI：S△BCI＝2：1，所以S△ACI：S△BCI：S△ABI＝1：2：4
S△BCI＝S△ABC，同理：S△ACG＝S△ABC，S△ABH＝S△ABC
所以S△GHI＝（1—×3）S△ABC＝S△ABC,即S△ABC是S△GHI的7倍。