2022-2023学年人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习卷(一)(含解析)

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名称 2022-2023学年人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习卷(一)(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-09-21 18:22:22

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人教新版七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》同步练习卷一
.选择题(共15小题)
1.新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为(  )
A.300×0.8﹣x=60 B.300﹣0.8x=60
C.300×0.2﹣x=60 D.300﹣0.2x=60
2.某眼镜厂车间有28名工人,每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套.设安排x名工人生产镜片,则可列方程(  )
A.60(28﹣x)=90x B.60x=90(28﹣x)
C.2×60(28﹣x)=90x D.60(28﹣x)=2×90x
3.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?(  )
A.55 B.65 C.75 D.85
4.将一些课外书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则还差25本,设这个班共有x名学生,则可列方程(  )
A.3x+20=4x+25 B.3x+20=4x﹣25
C.3x﹣20=4x+25 D.20+3x=25﹣4x
5.一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元,则彩电的进价为多少元?设彩电的进价为x元/台,则可列方程为(  )
A.3200×90%=20%x B.3200×90%=(1+20%)x
C.90%x=3200×20% D.90%x=3200×(1+20%)
6.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是(  )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28 B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28 D.(1+50%x)×80%=x+28
7.《算学启蒙》中有一道题,原文是:良马日行二百四十里,驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?译文为:跑的快的马每天走240里,跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,可列方程(  )
A.240(x+12)=120x B.240(x﹣12)=120x
C.240x=120(x+12) D.240x=120(x﹣12)
8.双十一期间,“天猫”平台上一件标价为800元的上衣,按八折销售仍可获利40元,设这件上衣的成本价为x元,列方程正确的为(  )
A.800×0.8﹣x=40 B.800×8﹣x=40
C.800×0.8=x﹣40 D.800×0.8=40﹣x
9.足球比赛计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战,以42分获“中超”联赛第五名,其中负6场,那么胜场数为(  )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10元,则该商品每件的进价为(  )
A.100元 B.105元 C.110元 D.120元
11.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.设有糖果x颗,则可得方程为(  )
A. B.2x+8=3x﹣12 C. D.
12.某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的进价是(  )
A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
13.现用90立方米木料制作桌子和椅子,已知一张桌子配4张椅子,1立方米木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套.设用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为(  )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
14.甲队有100人,乙队有170人,在总人数不变的情况下,如果要求甲队人数是乙队人数的,应从甲队调多少人去乙队,如果设应从甲队调x人到乙队,列出的方程正确的是(  )
A.100+x(170﹣x) B.(100+x)=170﹣x
C.100﹣x(170+x) D.(100﹣x)=170+x
15.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多4颗;如果每人3颗,那么就少6颗.设有糖果x颗,则可得方程为(  )
A. B.2x+4=3x﹣6 C. D.
二.填空题(共1小题)
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是   .
三.解答题(共9小题)
17.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右.此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊.若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱.求买羊的人数和这头羊的价格.
18.某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
19.列方程解应用题:
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少?
20.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
21.已知甲、乙两地相距160km,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发,A车速度为85km/h,B车速度为65km/h.
(1)A、B两车同时同向而行,A车在后,经过几小时A车追上B车?
(2)A、B两车同时相向而行,经过几小时两车相距20km?
22.元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元?
23.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班现需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:
(1)若购买的乒乓球为x盒,请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用?
(2)当购买乒乓球多少盒时,在甲、乙两店所需支付的费用一样?
(3)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买为什么?
24.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
25.某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往A地,其中调往A地的大车有a辆,其余货车前往B地,若设总运费为W,求W与a的关系式(用含有a的代数式表示W).
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为(  )
A.300×0.8﹣x=60 B.300﹣0.8x=60
C.300×0.2﹣x=60 D.300﹣0.2x=60
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设这款服装的进价是每件x元,根据利润=售价﹣进价建立方程.
【解答】解:设这款服装的进价是每件x元,由题意,得
300×0.8﹣x=60.
故选:A.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系的运用,解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键
2.某眼镜厂车间有28名工人,每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套.设安排x名工人生产镜片,则可列方程(  )
A.60(28﹣x)=90x B.60x=90(28﹣x)
C.2×60(28﹣x)=90x D.60(28﹣x)=2×90x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设安排x名工人生产镜片,则(28﹣x)人生产镜架,根据2个镜片和1个镜架恰好配一套,列方程即可.
【解答】解:设安排x名工人生产镜片,
由题意得,90x=2×60(28﹣x).
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
3.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?(  )
A.55 B.65 C.75 D.85
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设城中有x户人家,根据“今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设城中有x户人家,
依题意,得:xx=100,
解得:x=75.
故选:C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
4.将一些课外书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则还差25本,设这个班共有x名学生,则可列方程(  )
A.3x+20=4x+25 B.3x+20=4x﹣25
C.3x﹣20=4x+25 D.20+3x=25﹣4x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】可设有x名学生,根据“总本数相等和每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则还差25本”可列出方程即可.
【解答】解:设有x名学生,根据书的总量相等可得:3x+20=4x﹣25,
故选:B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.
5.一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元,则彩电的进价为多少元?设彩电的进价为x元/台,则可列方程为(  )
A.3200×90%=20%x B.3200×90%=(1+20%)x
C.90%x=3200×20% D.90%x=3200×(1+20%)
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】利用利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,变形后即可得出结论.
【解答】解:依题意得:3200×90%﹣x=20%x,
即3200×90%=(1+20%)x.
故选:B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
6.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是(  )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28 B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28 D.(1+50%x)×80%=x+28
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】销售问题;应用意识.
【分析】根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价×80%=进价+28,把相关数值代入即可.
【解答】解:标价为:x(1+50%),
八折出售的价格为:(1+50%)x×80%;
∴可列方程为:(1+50%)x×80%=x+28,
故选:B.
【点评】考查列一元一次方程;根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键.
7.《算学启蒙》中有一道题,原文是:良马日行二百四十里,驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?译文为:跑的快的马每天走240里,跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,可列方程(  )
A.240(x+12)=120x B.240(x﹣12)=120x
C.240x=120(x+12) D.240x=120(x﹣12)
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设快马x天可以追上慢马,则慢马跑了(x+12)天,根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设快马x天可以追上慢马,则慢马跑了(x+12)天,
依题意,得:240x=120(x+12).
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
8.双十一期间,“天猫”平台上一件标价为800元的上衣,按八折销售仍可获利40元,设这件上衣的成本价为x元,列方程正确的为(  )
A.800×0.8﹣x=40 B.800×8﹣x=40
C.800×0.8=x﹣40 D.800×0.8=40﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】销售问题;应用意识.
【分析】根据售价﹣成本价=利润列方程即可.
【解答】解:设这件上衣的成本价为x元,由题意,可列方程:
800×0.8﹣x=40.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应重点弄清两点:
(1)利润、售价、成本价三者之间的关系;
(2)打折的含义.
9.足球比赛计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战,以42分获“中超”联赛第五名,其中负6场,那么胜场数为(  )
A.9 B.10 C.11 D.12
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】比赛问题.
【分析】要求胜场数,就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
此题等量关系:胜场所得分数+平场所得分数=总分.
【解答】解:设胜场数为x场,则平场数为(26﹣6﹣x)场,
依题意得:3x+(26﹣6﹣x)=42
解得:x=11
那么胜场数为11场.
故选:C.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
10.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10元,则该商品每件的进价为(  )
A.100元 B.105元 C.110元 D.120元
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题;应用意识.
【分析】设该商品每件的进价为x元,根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣10,利用售价﹣进价=利润得出方程为150×80%﹣10﹣x=10,求出即可.
【解答】解:设该商品每件的进价为x元,则
150×80%﹣10﹣x=10,
解得x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故选:A.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
11.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.设有糖果x颗,则可得方程为(  )
A. B.2x+8=3x﹣12 C. D.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】方程思想;一次方程(组)及应用.
【分析】设有糖果x颗,根据该幼儿园小朋友的人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设有糖果x颗,
根据题意得:.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
12.某商场购进一批服装,每件服装销售的标价为400元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的进价是(  )
A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设该服装每件的进价为a元,根据六折销售这件服装仍可获利20%,列方程求解.
【解答】解:设这件服装每件的进价为a元,依题意有,
(1+20%)a=400×0.6,
解得a=200.
答:该服装每件的进价为200元.
故选:C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
13.现用90立方米木料制作桌子和椅子,已知一张桌子配4张椅子,1立方米木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套.设用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为(  )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】方程思想;一次方程(组)及应用.
【分析】设用x立方米的木料做桌子,则用(90﹣x)立方米的木料做椅子,根据制作的椅子数为桌子数的4倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设用x立方米的木料做桌子,则用(90﹣x)立方米的木料做椅子,
依题意,得:4x=5(90﹣x).
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
14.甲队有100人,乙队有170人,在总人数不变的情况下,如果要求甲队人数是乙队人数的,应从甲队调多少人去乙队,如果设应从甲队调x人到乙队,列出的方程正确的是(  )
A.100+x(170﹣x) B.(100+x)=170﹣x
C.100﹣x(170+x) D.(100﹣x)=170+x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】方程思想;一次方程(组)及应用.
【分析】设应从甲队调x人到乙队,根据抽调后甲队人数是乙队人数的,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设应从甲队调x人到乙队,
依题意,得:100﹣x(170+x).
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
15.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多4颗;如果每人3颗,那么就少6颗.设有糖果x颗,则可得方程为(  )
A. B.2x+4=3x﹣6 C. D.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设有糖果x颗,根据该幼儿园小朋友的人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:设有糖果x颗,
根据题意得:.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
二.填空题(共1小题)
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 3 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设A港和B港相距x千米,根据顺流比逆流少用3小时,列方程即可.
【解答】解:设A港和B港相距x千米,
由题意得,3.
故答案为:3.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
三.解答题(共9小题)
17.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右.此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊.若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱.求买羊的人数和这头羊的价格.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】方程思想;一次方程(组)及应用.
【分析】设买羊的人数为x人,则这头羊的价格是(7x+3)文,根据羊的价格不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设买羊的人数为x人,则这头羊的价格是(7x+3)文,
根据题意得:5x+45=7x+3,
解得:x=21,
∴7x+3=150.
答:买羊的人数为21人,这头羊的价格是150文.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
18.某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设应分配x人生产甲种零件,则(60﹣x)人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个,可列方程求解.
【解答】解:设分配x人生产甲种零件,则共生产甲零件24x个和乙零件12(60﹣x),
依题意得方程:,
解得x=15,
60﹣15=45(人).
答:应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力,关键是设出生产甲和乙的人数,以配套的比例列方程求解.
19.列方程解应用题:
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题;一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
【分析】设有x人,根据题意得,8x﹣3=7x+4,解出即可.
【解答】解:设有x人,
根据题意得,8x﹣3=7x+4,
解得x=7,
物价:7×7+4=53(元),
答:有7人,物品的价值是53元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,掌握利用方程解决实际问题的基本思路,设、列、解、答是解题的关键.
20.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】计算题;经济问题.
【分析】每套利润×套数=总利润,在本题中有两种方案,虽然单价不同,但是总利润相等,可依此列方程解应用题.
【解答】解:设每套课桌椅的成本x元.
则:60×(100﹣x)=72×(100﹣3﹣x).
解之得:x=82.
答:每套课桌椅成本82元.
【点评】列方程解应用题,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.此题主要考查了一元一次方程的解法.
21.已知甲、乙两地相距160km,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发,A车速度为85km/h,B车速度为65km/h.
(1)A、B两车同时同向而行,A车在后,经过几小时A车追上B车?
(2)A、B两车同时相向而行,经过几小时两车相距20km?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】方程思想;一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】(1)设经过x小时A车追上B车,根据路程=速度÷时间结合A车比B车多行驶160km,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设经过y小时两车相距20km,分两次相遇前及两车相遇后两种情况考虑,根据两车之间相距20km,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)设经过x小时A车追上B车,
依题意,得:85x﹣65x=160,
解得:x=8.
答:经过8小时A车追上B车.
(2)设经过y小时两车相距20km.
两车相遇前,85y+65y=160﹣20,
解得:y;
两车相遇后,85y+65y=160+20,
解得:y.
答:经过或小时两车相距20km.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力;应用意识.
【分析】(1)根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元,若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元,可以列出相应的方程,然后求解即可;
(2)根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元和(1)中的结果,可以求得甲、乙各购进多少件,再根据在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,可以列出相应的方程,然后求解即可.
【解答】解:(1)设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为(x﹣20)元,
由题意可得,7(x﹣20)+2x=760,
解得x=100,
∴x﹣20=80,
答:甲、乙两种商品的每件进价分别是80元,100元;
(2)设购进甲种商品a件,乙种商品(50﹣a)件,每件乙商品的售价为b元,
由题意可得,80a+100(50﹣a)=4400,
解得a=30,
则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)=4400×20%,
解得b=114,
答:每件乙商品的售价为114元.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.
23.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班现需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:
(1)若购买的乒乓球为x盒,请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用?
(2)当购买乒乓球多少盒时,在甲、乙两店所需支付的费用一样?
(3)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买为什么?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题;方案型.
【分析】本题中的等量关系是:甲店的费用=乙店的费用.
【解答】解:(1)甲店:30×5+5×(x﹣5)=5x+125(元)
乙店:90%(30×5+5x)=4.5x+135(元);
(2)5x+125=4.5x+135
解得:x=20;
(3)当购买15盒乒乓球时,
若在甲店购买,则费用是:5×15+125=200元,
若在乙店购买,则费用是:4.5×15+135=202.5元.
则应该在甲店购买;
当购买30盒乒乓球时,
若在甲店购买,则费用是:30×5+125=275元,
若在乙店购买,则费用是:30×4.5+135=270元,
应该在乙店购买.
答:当购买乒乓球20盒时,在甲、乙两店所需支付的费用一样;当购买15盒乒乓球时,应该在甲店购买;当购买30盒乒乓球时,应该在乙店购买.
【点评】解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件,能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用.
24.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】设x个人加工轴杆,(90﹣x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:设x个人加工轴杆,(90﹣x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,
根据题意得:12x×2=16(90﹣x),
去括号得:24x=1440﹣16x,
移项合并得:40x=1440,
解得:x=36.
则调配36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
25.某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为:大车630元/辆,小车420元/辆;运往B地的运费为:大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往A地,其中调往A地的大车有a辆,其余货车前往B地,若设总运费为W,求W与a的关系式(用含有a的代数式表示W).
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】(1)设大货车x辆,则小货车(20﹣x)辆,根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解;
(2)调往A地的大车有a辆,到A地的小车有(10﹣a)辆,到B的大车(8﹣a)辆,到B的小车有[12﹣(10﹣a)]=(2+a)辆,继而根据运费的多少求出总运费W.
【解答】解:(1)设大货车x辆,则小货车有(20﹣x)辆,
15x+10(20﹣x)=240,…(3分)
解得:x=8,
20﹣x=20﹣8=12(辆),
答:大货车用8辆.小货车用12辆.…(5分)
(2)∵调往a地的大车有a辆,∴到A地的小车有(10﹣a)辆,
到B的大车(8﹣a)辆,到B的小车有[12﹣(10﹣a)]=(2+a)辆,
∴W=630a+420(10﹣a)+750(8﹣a)+550(2+a)…(8分)
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300. …(10分)
【点评】本题考查一元一次方程的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出相关的式子是解题的关键,难度一般.
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