2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定 自主达标测评 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定 自主达标测评 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 18:34:07 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》自主达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）
A．28 B．29 C．30 D．31
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
3．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A．（m﹣60）° B．（180﹣2m）° C．（2m﹣90）° D．（120﹣m）°
6．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°
7．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF
8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
10．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ．（只填写序号）
13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是 （填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD．
17．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．
18．如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．
19．如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．
20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，
当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，
∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，
故选：D．
2．解：
连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
3．解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；
②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；
如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC，
同理：B′E′＝A′C′，
∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，
∴∠CAD＝∠C′A′D′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∴△BAC≌△B′A′C′．
③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．
故选：A．
4．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故④正确；
∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，
∴BA＝BN，
∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴∠ENC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EN．故⑤正确，
故选：D．
5．解：如图，连接AE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，
∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，
∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，
∴∠ADC＝∠ADE，
∵AD＝AD，DC＝DE，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，
∴∠DEA＝∠DBA，
∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，
∵AE＝AC＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，
故选：A．
6．解：分为三种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
③如图3中，
∵高AD和BE所在的直线交于点H，
∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，
∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，
∴∠DAC＝∠HBD，
在△DAC和△DBH中，
，
∴△DAC≌△DBH（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
故选：C．
7．解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
10．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F
又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF，
∵AB＝15，CF＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．
故答案是：7．
12．解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴∠EBD＝45°，故①正确；
②∵EH是∠AEB的角平分线，
∴∠HEB＝∠AEB＝45°，
∴∠HEB＝∠EBC＝45°，
∴EH∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EH，
∴∠AFE＝∠EAF＝45°，
∴AE＝EF，
∴EH是AF的垂直平分线，
∴AH＝HF；故②正确；
③∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，
∴∠DFB＝45°，
∴DB＝DF，
∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
在△ABD与△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（SAS），故③正确；
④∵△ABD≌△CFD，
∴AB＝CF，
∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正确；
⑤∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF．故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
13．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
AB＝．
故答案为：．
14．解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，
则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．
15．解：∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
∵∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠DBC，
∴∠BEC＝∠CDB．
在△EBC和△DCB中，，
∴△EBC≌△DCB（AAS）．
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD＝CE．
在△BDA和△CEA中，，
∴△BDA≌△CEA（SAS）．
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD＝AE，
∵AB＝AC，
∴BE＝CD．
在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
不满足全等的条件，
即⑤不一定成立．
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为：①③④．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．解：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE．
又∵∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
17．解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，
∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，
∴∠M＝∠PSQ；
在△MNS与△SQP中，
，
∴△MNS≌△SQP（AAS）．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+ECA＝∠2+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE＝AB．
19．解：影子一样长．
证明：
∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′
∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°
∵AC∥A′C′
∴∠ACB＝∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
∴BC＝B′C′
即影子一样长．
20．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC，BE＝AF．
∴EF＝EB+CF．
（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．
∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）
A．28 B．29 C．30 D．31
2．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
3．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A．（m﹣60）° B．（180﹣2m）° C．（2m﹣90）° D．（120﹣m）°
6．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°
7．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF
8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
10．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；
⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ．（只填写序号）
13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是 （填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD．
17．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．
18．如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．
19．如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．
20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，
当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，
∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，
故选：D．
2．解：
连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
3．解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；
②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；
如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC，
同理：B′E′＝A′C′，
∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，
∴∠CAD＝∠C′A′D′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∴△BAC≌△B′A′C′．
③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．
故选：A．
4．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故④正确；
∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，
∴BA＝BN，
∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴∠ENC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EN．故⑤正确，
故选：D．
5．解：如图，连接AE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，
∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，
∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，
∴∠ADC＝∠ADE，
∵AD＝AD，DC＝DE，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，
∴∠DEA＝∠DBA，
∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，
∵AE＝AC＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，
故选：A．
6．解：分为三种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
③如图3中，
∵高AD和BE所在的直线交于点H，
∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，
∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，
∴∠DAC＝∠HBD，
在△DAC和△DBH中，
，
∴△DAC≌△DBH（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
故选：C．
7．解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
10．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F
又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF，
∵AB＝15，CF＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．
故答案是：7．
12．解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴∠EBD＝45°，故①正确；
②∵EH是∠AEB的角平分线，
∴∠HEB＝∠AEB＝45°，
∴∠HEB＝∠EBC＝45°，
∴EH∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EH，
∴∠AFE＝∠EAF＝45°，
∴AE＝EF，
∴EH是AF的垂直平分线，
∴AH＝HF；故②正确；
③∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，
∴∠DFB＝45°，
∴DB＝DF，
∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
在△ABD与△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（SAS），故③正确；
④∵△ABD≌△CFD，
∴AB＝CF，
∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正确；
⑤∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF．故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
13．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
AB＝．
故答案为：．
14．解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，
则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．
15．解：∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
∵∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠DBC，
∴∠BEC＝∠CDB．
在△EBC和△DCB中，，
∴△EBC≌△DCB（AAS）．
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD＝CE．
在△BDA和△CEA中，，
∴△BDA≌△CEA（SAS）．
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD＝AE，
∵AB＝AC，
∴BE＝CD．
在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
不满足全等的条件，
即⑤不一定成立．
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为：①③④．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．解：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE．
又∵∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
17．解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，
∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，
∴∠M＝∠PSQ；
在△MNS与△SQP中，
，
∴△MNS≌△SQP（AAS）．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+ECA＝∠2+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE＝AB．
19．解：影子一样长．
证明：
∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′
∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°
∵AC∥A′C′
∴∠ACB＝∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
∴BC＝B′C′
即影子一样长．
20．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC，BE＝AF．
∴EF＝EB+CF．
（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS）．
∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．
∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．