7.1.1复数的扩充和复数的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第七章 | 复数
7．1　复数的概念
7．1.1　数系的扩充和复数的概念
明确目标 发展素养
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数． 2.理解复数的代数表示，掌握两个复数相等的充要条件及应用. 1.通过对复数的概念的理解，提高数学抽象素养．
2.通过对复数的认识，提升逻辑推理和数学运算素养.
虚数单位
实部
虚部
全体复数
3．复数相等：
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当_____且______
[微思考]　若a＋bi＝0(a，b∈R)，则a与b的关系是什么？
提示：由复数相等的性质知a＝b＝0.
a＝c
b＝d.
(二)基本知能小试
1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．0
答案：A
2．若复数z的实部和虚部之和为3，则复数z可以是 (　　)
A．3－i B．3＋i
C．－1＋4i D．1＋3i
答案：C
3．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.
答案：5
(2) 集合表示：
[微思考]　虚数为什么不能比较大小？
提示：引入虚数单位i后，规定i2＝－1，但i与0的大小关系不能确定．理由如下：
若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i2>i2，即－2>－1，与实数系中的数的大小规定相矛盾；
若i<0，则－2<－1，得－2i>－i，所以－2i·i<－i·i，即2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的，故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)复数z＝bi是纯虚数． ( )
(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数． ( )
(3)实数集和虚数集的交集不是空集． ( )
2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则x的值为 (　　)
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
答案：A
3．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.
答案：－1
×
√
×
[解析]　复数2＋3i的虚部是3，A正确；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，B错误；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，C错误；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，D正确，故选B、C.
[答案]　BC　
[方法技巧]
判断与复数有关的命题是否正确的方法
(1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般；先否定，后肯定”的方法进行解答．
(2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
[提醒]　解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质．　　
【对点练清】
下列说法中正确的是 (　　)
A．复数由实数、虚数、纯虚数构成
B．若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有x≠0
C．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数
D．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i
解析：选项A错误，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；选项B错误，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有y≠0，但可以x＝0；选项C正确，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是纯虚数，必有x＝0，y≠0，因此只要x≠0，复数z一定不是纯虚数；选项D错误，当a，b∈R时，a＋i与b＋i都是虚数，不能比较大小．
答案:C　
[方法技巧]
利用复数的分类求参数的方法及注意事项
(1)利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解．
(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．
(3)要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0.　　
【对点练清】
1．[变设问]若本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？
(2)若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是________．
[解析]　(1)由z1＝z2，得n2－3m－1＝－3且n2－m－6＝－4，解得m＝2，n＝±2，所以m＋n＝4或0，故选A.
(2)因为log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，
[答案]　(1)A　(2)－2
答案：－1